《2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課后提升訓(xùn)練（含解析）新人教A版選修1-1.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課后提升訓(xùn)練（含解析）新人教A版選修1-1.doc（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課后提升訓(xùn)練（含解析）新人教A版選修1-1
一、選擇題(每小題5分,共40分)
1.(xx廣州高二檢測(cè))函數(shù)f(x)=x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為 ( )
A.(-1,1] B.(0,1]
C.[1,+∞) D.(0,+∞)
【解析】選B.由題意知,
函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞),
又由f′(x)=x-≤0,
解得0
0恒成立,即f′(x)>0在x∈(0,2π)上恒成立,
所以f(x)在(0,2π)上是增函數(shù).
3.下列函數(shù)中,在區(qū)間(-1,1)上是減函數(shù)的是 ( )
A.y=2-3x2 B.y=lnx
C.y= D.y=sinx
【解析】選C.A中,y′=-6x,
當(dāng)-10,
當(dāng)00對(duì)x∈(-1,1)恒成立,
所以函數(shù)y=sinx在(-1,1)上是增函數(shù).
4.設(shè)f(x),g(x)在(a,b)上可導(dǎo),且f′(x)>g′(x),則當(dāng)ag(x)
B.f(x)g(x)+f(a)
D.f(x)+g(b)>g(x)+f(b)
【解析】選C.令φ(x)=f(x)-g(x),
則φ′(x)=f′(x)-g′(x),
因?yàn)閒′(x)>g′(x),
所以φ′(x)>0,即函數(shù)φ(x)為(a,b)上的增函數(shù).
又ag(x)+f(a).
5.(xx全國(guó)卷Ⅰ)若函數(shù)f(x)=x-sin2x+asinx在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是 ( )
A.[-1,1] B.
C. D.
【解析】選C.方法一:用特殊值法:
取a=-1,f(x)=x-sin2x-sinx,
f′(x)=1-cos2x-cosx,
但f′(0)=1--1=-<0,不具備在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,排除A,B,D.
方法二:f′(x)=1-cos2x+acosx≥0對(duì)x∈R恒成立,
故1-(2cos2x-1)+acosx≥0,
即acosx-cos2x+≥0恒成立,
令t=cosx,所以-t2+at+≥0對(duì)t∈[-1,1]恒成立,
構(gòu)造函數(shù)g(t)=-t2+at+,
開(kāi)口向下的二次函數(shù)g(t)的最小值的可能值為端點(diǎn)值,
故只需解得-≤a≤.
6.(xx煙臺(tái)高二檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-x2(a>0)在(0,3)內(nèi)不單調(diào),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )
A.a> B.00)在(0,3)內(nèi)不單調(diào),
所以f′(x)在(0,3)內(nèi)有零點(diǎn).
而f′(x)=ax2-2x有零點(diǎn)0,(a>0),
所以0<<3,解得a>.
7.已知函數(shù)f(x)對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)=f(4-x),且當(dāng)x≠2時(shí),導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足(x-2)f′(x)>0.若20可得x>2時(shí)f′(x)>0,
所以f(x)在(2,+∞)是增函數(shù).
因?yàn)?4,2<4-log2a<3,
即2a>3>4-log2a>2,
所以f(4-log2a)2f(1)
【解析】選C.因?yàn)?x-1)f′(x)≥0,
所以當(dāng)x>1時(shí),f′(x)>0;
當(dāng)x<1時(shí),f′(x)<0,所以f(x)在(1,+∞)上為增函數(shù),在(-∞,1)上為減函數(shù),所以f(2)≥f(1),f(0)≥f(1),
所以f(0)+f(2)≥2f(1).
8.已知偶函數(shù)y=f(x)對(duì)于任意的x∈滿足f′(x)cosx+f(x)sinx>0(其中
f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式中不成立的是 ( )
A.ff
C.f(0)0,且f′(x)cosx+f(x)sinx=f′(x)cosx-f(x)(cosx)′,
所以可構(gòu)造函數(shù)g(x)=,
則g′(x)=>0,
所以g(x)為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增,
所以有g(shù)=g==2f,
g=g==f,
g==f.
由函數(shù)單調(diào)性可知gg(0)=f(0),所以C正確.
二、填空題(每小題5分,共10分)
9.已知f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是減函數(shù),則a的取值范圍是 .
【解析】f′(x)=3ax2+6x-1.
(1)當(dāng)f′(x)<0(x∈R)時(shí),f(x)是減函數(shù).
3ax2+6x-1<0(x∈R)?a<0且Δ=36+12a<0?a<-3.
所以,當(dāng)a<-3時(shí),由f′(x)<0,知f(x)在R上是減函數(shù);
(2)當(dāng)a=-3時(shí),f(x)=-3x3+3x2-x+1=-3+,
由函數(shù)y=x3在R上的單調(diào)性,可知當(dāng)a=-3時(shí),f(x)在R上是減函數(shù);
(3)當(dāng)a>-3時(shí),在R上存在一個(gè)區(qū)間,其上有f′(x)>0,
所以,當(dāng)a>-3時(shí),函數(shù)f(x)在R上不是減函數(shù).
綜上,所求a的取值范圍是(-∞,-3].
答案:(-∞,-3]
10.若函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,則k的取值范圍是 .
【解析】由于f′(x)=k-,f(x)=kx-lnx在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增?f′(x)=k->0在(1,+∞)上恒成立,由于k-≥0,而0<<1,所以k≥1.
答案:k≥1
三、解答題(每小題10分,共20分)
11.(xx北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)=xea-x+bx,曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y=(e-1)x+4.
(1)求a,b的值.
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
【解析】(1)f′(x)=ea-x-xea-x+b,由切線方程可得解得a=2,b=e.
(2)f(x)=xe2-x+ex,f′(x)=(1-x)e2-x+e.
令g(x)=(1-x)e2-x,則g′(x)=-e2-x-(1-x)e2-x=e2-x(x-2).令g′(x)=0得x=2.
當(dāng)x<2時(shí),g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;
當(dāng)x>2時(shí),g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增.所以x=2時(shí),g(x)取得極小值-1,也是最小值.
所以f′(x)=g(x)+e≥e-1>0.所以f(x)的增區(qū)間為(-∞,+∞),無(wú)減區(qū)間.
12.(xx天津高二檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1.
(1)若f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【解析】(1)由已知,得f′(x)=3x2-a.
因?yàn)閒(x)在(-∞,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),
所以f′(x)=3x2-a≥0在(-∞,+∞)上恒成立,
即a≤3x2對(duì)x∈(-∞,+∞)恒成立.
因?yàn)?x2≥0,所以只需a≤0.
又a=0時(shí),f′(x)=3x2≥0,f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增,所以a≤0.
(2)假設(shè)f′(x)=3x2-a≤0在(-1,1)上恒成立,
則a≥3x2在x∈(-1,1)時(shí)恒成立.
因?yàn)?10,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.
故當(dāng)a=-1時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).
(2)因?yàn)閒(x)=lnx-ax+-1,
所以f′(x)=-a+=-,
x∈(0,+∞).
令g(x)=ax2-x+1-a,x∈(0,+∞).
①當(dāng)a=0時(shí),g(x)=-x+1,x∈(0,+∞),
當(dāng)x∈(0,1)時(shí),g(x)>0,此時(shí)f′(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;
當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),g(x)<0,此時(shí)f′(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.
②當(dāng)01>0,
所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí),g(x)>0,此時(shí)f′(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;
x∈時(shí),g(x)<0,此時(shí)f′(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;
x∈時(shí),g(x)>0,此時(shí)f′(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.
綜上所述,當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增;
當(dāng)0
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2019年高中數(shù)學(xué)
第三章
導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
3.3.1
函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課后提升訓(xùn)練含解析新人教A版選修1-1
2019
年高
數(shù)學(xué)
第三
導(dǎo)數(shù)
及其
應(yīng)用
3.3
函數(shù)
調(diào)性
課后
提升
訓(xùn)練
解析
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