2019年高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 3.1.1 數系的擴充和復數的概念學案 文 新人教A版選修1-2.doc

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2019年高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 3.1.1 數系的擴充和復數的概念學案 文 新人教A版選修1-2 一、學習要求 1. 在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部矛盾（數的運算規(guī)則、方程求根）在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系； 2. 理解復數的基本概念； 3. 了解復數的代數表示法；了解復數集與實數集的關系。 二、先學后講 1．引入復數的必要性 方程：在實數集無解。 2．復數的有關概念 （1）虛數單位：叫做虛數單位。 ； ， ， ， 。 （2）復數：形如（，）的數叫做復數。 （3）復數的代數形式：（，）。其中叫做復數的實部；叫做復數的虛部。 3．復數集 全體復數所成的集合叫做復數集。記作，即 4.復數分類 復數（，） 。 常見數集的關系：. 三、問題探究 ■合作探究 例1．實數取什么值時，復數是 （1）實數； （2）虛數； （3）純虛數。 解：（1）當，即時，復數是實數； （2）當，即時，復數是虛數； （3）當，即時，復數是純虛數。 ■自主探究 1．實數取什么值時，復數是 （1）實數； （2）虛數； （3）純虛數。 解：（1）當，即或時，復數是實數； （2）當，即或時，復數是虛數； （3）當，即時，復數是純虛數。 四、總結提升 本節(jié)課你主要學習了 。 五、問題過關 1. 若復數（）的實部與虛部互為相反數，則的值為（ ）。 ． ． ． ． 【解析】，∴，∴。故選． 2.若為純虛數，則實數a的值為（ ）。 ． ． ． ．或 【解析】∵為純虛數，∴， 解得。故選． 3.若復數（是虛數單位）是實數，則實數（ ）。 ． ． ． ． 【解析】∵復數是實數， ∴，∴。故選． 4.復數的虛部是（ ）。 ． ． ． ． 【解析】根據復數的代數形式“”及復數的實部、虛部的定義，可知選。 【選修1-2】 第2課 3.1.1數系的擴充和復數的概念 一、學習要求 1. 理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件； 2. 能運用復數的基本概念以及復數相等的充要條件解決有關問題。 二、先學后講 1．復數相等的充要條件 如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等。即如果，，，，那么 。 【要點說明】 （1）兩個實數可以比較大小，但兩個復數如果不全是實數，就不能比較它們的大小； （2）復數的實部和虛部確定了，這個復數就唯一確定了。復數的實質是一有序實數對。由復數相等的定義可知：任何一個復數，都可以由一個有序實數對唯一確定。 （3）處理有關復數概念的問題時，首先要找準復數和實部和虛部（若復數為非標準的代數形式時，則應通過復數的代數運算化為標準形式），然后根據定義解題。 （4）利用復數相等列方程（組）求參數的值時，，，，是前提條件。 三、問題探究 ■合作探究 例1．如果，求實數，的值。 解：∵， ∴根據復數相等的充要條件，得 ，即，解得，。 四、總結提升 本節(jié)課你主要學習了 。 五、問題過關 1. 若則，。 解：根據復數相等的充要條件，得 ，解得，。 2. 若（為虛數單位），則實數（ ）。 ． ． ． ．或 解：根據復數相等的充要條件，得 ，解得。故選． 3. 已知復數（），試求實數分別為什么值時，分別為：(1) 實數；(2) 虛數；(3) 純虛數. 解：（1）當，即時，復數是實數； （2）當，即且時，復數是虛數； （3）當，即時，復數是純虛數。