2019-2020年高中數(shù)學必修1精講精析1.1.1-1.1.3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學必修1精講精析1.1.1-1.1.3 學習目標展示 1. 元素與集合的概念 2. 集合中元素的性質(zhì) 3. 集合的表示方法 4. 數(shù)學中常用數(shù)集及其記法 5. 集合的分類 銜接性知識 1. 如果是整數(shù)，那么表示所有 奇 數(shù)；表示所 偶 數(shù)。 2. 如果為實數(shù)，則 , ，當時，，當時， 3. 一元一次方程與不等式的解法 （1）一元二次方程的根為 （2）一元二次不等式， 當時，它的解為 ； 當時，它的解為。 4.一元二次方程的解法 例：求方程的根 （1）公式法 當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 時，方程有沒有實數(shù)根。 解：，所以原方程的根為 ，或 （2）配方法 解：，，， 所以或 （3）因式分解法 ，，或，所以或 基礎知識工具箱 要點 定義 符號 元素 研究的對象 小寫拉丁字母 集合 一些元素組成的總體 大寫拉丁字母 元素與集合的關系 屬于 如果是集合中的元素，就說屬于集合 不屬于 如果不是集合中的元素，就說不屬于集合 集合中元素的性質(zhì) 1.確定性：集合中的元素是確定的 與者必居其一 2.無序性：集合的元素懷順序無關 3.互異性：集合中的元素沒有相同的 若，則 集合相等 構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的 常用的數(shù)集 1.自然數(shù)集（非負整數(shù)集） 2.正整數(shù)集 或 3.整數(shù)集 4.有理數(shù)集 5.實數(shù)集 集合的表示法 列舉法 把集合中的元素一一列舉出來，并有花括號“”括起來表示集合的方法 描述法 用集合中所含元素的共同特征表法集合的方法 或 （如果從上下文看是明確的，可以省略） 集合的分類 有限集 集合中元素的個數(shù)是有限個的 一般可有列法表示 無限集 集合中元素的個數(shù)是無限個的 一般用描述法表示 空集 集合中不含任何元素 區(qū)分兩類集合 ，與 首先，是最小的自然數(shù)，而與集合，它們?nèi)卟皇且换厥?；是不含有任何元素的集合，是以為元素的集合；，? ，與 它們是三個不同的集合，是單元素集，這個集合中只含有一個點（或者說數(shù)對）；與是二元素集，的兩個元素是自然數(shù)1與2，而的兩個元素是兩個方程（也可以說等式）與 例1.已知集合，用與填空： ，，， 解：令，得，所以； 令，得，所以； 令，得，所以； 令，得，所以 例2.用描述法和列舉法表示下列集合 （1）4的平方根組成的集合；（2）與它的倒數(shù)相等的數(shù)組成的集合； （3）不等式的自然數(shù)根；（4）方程解集 解：（1）描述法表示為或或，列舉法表示為 （2）描述法表示為或或，列舉法表示為 （3）描述法表示為或，列舉法表示為 (4) 描述法表示為，列舉法表示為 例3.用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑? （1）二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合； （2）函數(shù)的的自變量的值組成的數(shù)集合； （3）一次函數(shù)與的圖象的交點組成的集合。 （4）使的自然數(shù)組成的集合 解：（1）； （2） （3） （4），，解得，所以使的自然數(shù)組成的集合為 例4.已知集合 （1）若集合為單元素集，求實數(shù)的值； （2）若集合為空集，求實數(shù)的取值范圍； （3）若集合二元素集，求實數(shù)的取值范圍。 解（1）當時，，為單元素集， 當時，若集合為單元素集，則，解得。 從而，實數(shù)的取值為或； （2）若集合為空集，則且，解得，從而實數(shù)的取值范圍為 （3）若集合二元素集，則且，解得且，從而實數(shù)的取值范圍為且 精練部分 A類試題（普通班用） 1.已知集合，集合，試判斷與集合與的關系 解：因為， 所以， 2.下面集合中，可以表示方程組的解集的序號為 ① ② ③ ④ ⑤ 解：②⑤ 3.用適當?shù)姆椒ɑ蛄硪环N方法表示下列集合 （1）不等式的自然數(shù)解所組成的集合 （2）在面直角坐標系中，第一或第三象限的所有點組成的集合 （3）集合 （4）集合 （5）使的整數(shù)組成的集合 解：（1） （2） （3） （4） （5），，解得，所以使的自然數(shù)組成的集合為 4.已知集合，若，求實數(shù)的值 解：，或 當時，，與集合的元素的互異性矛盾； 當時，或，與集合的元素的互異性相符合。 從而的實數(shù)的值為 5.已知集合，當實數(shù)取何值時，集合是（1）單元素集 （2）空集 （3）二元素集？ 解：方程的判別式為 （1）當，即時，集合是單元素集； （2）當，即時，集合是空集； （3）當，即時，集合是二元素集。 B類試題（尖子班用） 1. 下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（ ） A．好看的書 B．高爾基寫的書 C．學校圖書館的藏書 D．語文書、數(shù)學書、英語書 解：A 2. 設集合，則下列關系是成立的是（ ） A． B． C． C． 解：C 3. 下列命題中正確的是（ ） A．集合中有兩個元素 B．集合中沒有元素 C． D．與是不同的集合 解：A 4．用描述法表示集合為_______________ 解：或等 5．方程 ax2＋5x＋c＝0的解集是{，}，則a＝_______，c＝_______. 解：方程ax2＋5x＋c＝0的解集是{，}，那么、是方程兩根 即有得 那么 a＝－6，c＝－1 6.下面集合中，可以表示方程組的解集的序號為 ① ② ③ ④ ⑤ 解：②⑤ 7.用適當?shù)姆椒ɑ蛄硪环N方法表示下列集合 （1）不等式的自然數(shù)解所組成的集合 （2）在面直角坐標系中，第一或第三象限的所有點組成的集合 （3）集合 （4）集合 解：（1） （2） （3） （4） 8.已知使的整數(shù)組成的集合 解：，，解得，所以使的自然數(shù)組成的集合為 9.已知集合，若，求實數(shù)的值 解：，或 當時，，與集合的元素的互異性矛盾； 當時，或，與集合的元素的互異性相符合。 從而的實數(shù)的值為 10.已知集合，當實數(shù)取何值時，集合是（1）單元素集 （2）空集 （3）二元素集？ 解（1）當時，，為單元素集， 當時，若集合為單元素集，則，解得。 從而，實數(shù)的取值為或； （2）若集合為空集，則且，解得，從而實數(shù)的取值范圍為 （3）若集合二元素集，則且，解得且，從而實數(shù)的取值范圍為且