2019-2020年高三數(shù)學一輪復習 第五章 第4課時 數(shù)列求和線下作業(yè) 文 新人教A版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學一輪復習 第五章 第4課時 數(shù)列求和線下作業(yè) 文 新人教A版 一、選擇題 1．數(shù)列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n項和Sn的值等于(　　) A．n2＋1－　　　　　　　　 B．2n2－n＋1－ C．n2＋1－ D．n2－n＋1－ 解析：　該數(shù)列的通項公式為an＝(2n－1)＋， 則Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋ ＝n2＋1－.故選A. 答案：　A 2．數(shù)列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n項和Sn＞1 020，那么n的最小值是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 解析：　∵1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1， ∴Sn＝(2＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－2－n. 若Sn＞1 020，則2n＋1－2－n＞1 020.∴n≥10. 答案：　D 3．1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2等于(　　) A. B．－ C．(－1)n＋1 D．以上答案均不對 解析：　當n為偶數(shù)時，1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝－3－7－…－(2n－1)＝－＝－； 當n為奇數(shù)時，1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝－3－7－…－[2(n－1)－1]＋n2＝－＋n2＝， 綜上可得，1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1. 答案：　C 4．若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn＝an－3，則數(shù)列{an}的前n項和Sn等于(　　) A．3n＋1－3 B．3n－3 C．3n＋1＋3 D．3n＋3 解析：　∵Sn＝an－3， ∴Sn＋1＝an＋1－3， 兩式相減得：Sn＋1－Sn＝(an＋1－an)． 即an＋1＝(an＋1－an)，∴＝3. 又∵S1＝a1－3，即a1＝a1－3，∴a1＝6. ∴an＝a1qn－1＝63n－1＝23n. ∴Sn＝an－3＝23n－3＝3n＋1－3，故應選A. 答案：　A 5．已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx的圖象在點A(1，f(1))處的切線的斜率為3，數(shù)列的前n項和為Sn，則S2 010的值為(　　) A. B. C. D. 解析：　∵f′(x)＝2x＋b ∴f′(1)＝2＋b＝3，∴b＝1，∴f(x)＝x2＋x， ∴＝＝－， ∴S2 010＝1－＋－＋…＋－ ＝1－＝. 答案：　D 6．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－6n，則{|an|}的前n項和Tn＝(　　) A．6n－n2 B．n2－6n＋18 C. D. 解析：　由Sn＝n2－6n得{an}是等差數(shù)列，且首項為－5，公差為2. ∴an＝－5＋(n－1)2＝2n－7， ∴n≤3時，an＜0，n＞3時an＞0， ∴Tn＝ 答案：　C 二、填空題 7．已知f(n)＝若an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋…＋a2 008＝________. 解析：　當n為奇數(shù)時，an＝f(n)＋f(n＋1)＝n－n－1＝－1. 當n為偶數(shù)時，an＝－n＋n＋1＝1. ∴a1＋a2＋…＋a2 008＝0. 答案：　0 8．在等差數(shù)列{an}中，a3＋a21＝4，則其前23項的和為________． 解析：　S23＝ ＝＝＝46. 答案：　46 9．對于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1＝2，{an}的“差數(shù)列”的通項為2n，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝________. 解析：　∵an＋1－an＝2n， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2 ＝＋2＝2n－2＋2＝2n. ∴Sn＝＝2n＋1－2. 答案：　2n＋1－2 三、解答題 10．等差數(shù)列{an}中，a1＝3，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}各項均為正數(shù)，b1＝1，且b2＋S2＝12，{bn}的公比q＝. (1)求an與bn； (2)求＋＋…＋. 解析：　(1)由已知可得， 解得q＝3，a2＝6或q＝－4(舍去)，a2＝13(舍去)， ∴an＝3＋(n－1)3＝3n，bn＝3n－1. (2)∵Sn＝， ∴＝＝， ∴＋＋…＋ ＝ ＝＝. 11．在數(shù)列{an}中，已知a1＝－1，且an＋1＝2an＋3n－4(n∈N*)． (1)求證：數(shù)列{an＋1－an＋3}是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn.【解析方法代碼108001066】 解析：　(1)證明：令bn＝an＋1－an＋3， 則bn＋1＝an＋2－an＋1＋3＝2an＋1＋3(n＋1)－4－2an－3n＋4＋3＝2(an＋1－an＋3)＝2bn，即bn＋1＝2bn. 由已知得a2＝－3，于是b1＝a2－a1＋3＝1≠0. 所以數(shù)列{an＋1－an＋3}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列． (2)由(1)可知bn＝an＋1－an＋3＝2n－1， 即2an＋3n－4－an＋3＝2n－1， ∴an＝2n－1－3n＋1(n∈N*)． 于是，Sn＝(1＋2＋22＋…＋2n－1)－3(1＋2＋3＋…＋n)＋n ＝－3＋n＝2n－－1. 12．(xx北京宣武高三期中)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝3n，數(shù)列{bn}滿足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項公式an； (2)求數(shù)列{bn}的通項公式bn； (3)若cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.【解析方法代碼108001067】 解析：　(1)∵Sn＝3n，∴Sn－1＝3n－1(n≥2)， ∴an＝Sn－Sn－1＝3n－3n－1＝23n－1(n≥2)． 當n＝1時，231－1＝2≠S1＝a1＝3， ∴an＝ (2)∵bn＋1＝bn＋(2n－1)， ∴b2－b1＝1，b3－b2＝3，b4－b3＝5，…，bn－bn－1＝2n－3. 以上各式相加得 bn－b1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3)＝＝(n－1)2.∵b1＝－1，∴bn＝n2－2n. (3)由題意得cn＝ 當n≥2時，Tn＝－3＋2031＋2132＋2233＋…＋2(n－2)3n－1， ∴3Tn＝－9＋2032＋2133＋2234＋…＋2(n－2)3n， 相減得－2Tn＝6＋232＋233＋…＋23n－1－2(n－2)3n. ∴Tn＝(n－2)3n－(3＋32＋33＋…＋3n－1 ＝(n－2)3n－＝. ∴Tn＝ ∴Tn＝(n∈N*)．