2019-2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)23 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列、組合及其應(yīng)用、二項(xiàng)式定理及應(yīng)用練習(xí).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)23 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列、組合及其應(yīng)用、二項(xiàng)式定理及應(yīng)用練習(xí) 二項(xiàng)式定理及應(yīng)用 1.(xx湖北高考文科T6)現(xiàn)有6名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座,每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座,不同選法的種數(shù)是( ) (A) (B) (C) (D) 【命題立意】本題主要考查分類(lèi)和分步計(jì)數(shù)原理,考查考生的邏輯推理能力. 【思路點(diǎn)撥】因每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座,故6名同學(xué)的安排可分6步進(jìn)行,每步均有5種選擇,由分步計(jì)數(shù)原理即可得出答案. 【規(guī)范解答】選A.每名同學(xué)可自由選擇5個(gè)講座中的其中一個(gè)講座,故6名同學(xué)的安排可分6步進(jìn)行,每步均有5種選擇,因此共有種不同選法. 【方法技巧】本題每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座,故每位同學(xué)的選擇都有5種,共有種不同選法.若將“每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座”改為“每一個(gè)講座都至少有一位同學(xué)去聽(tīng)”,它就是一個(gè)典型的不同元素的分組問(wèn)題.利用“先分堆,再分配”的思想將6名同學(xué)分為5堆,再分給5個(gè)不同的講座,有1 800種不同選法. 2.(xx湖北高考理科T8)現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng),每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一,每項(xiàng)工作至少有一人參加.甲、乙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三項(xiàng)工作,丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作,則不同安排方案的種數(shù)是( ) (A)152 (B)126 (C)90 (D)54 【命題立意】本題主要考查分類(lèi)和分步計(jì)數(shù)原理,考查排列、組合知識(shí)的應(yīng)用,考查考生的運(yùn)算求解能力. 【思路點(diǎn)撥】由甲、乙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三項(xiàng)工作,丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作知,司機(jī)工作很特殊.按安排幾個(gè)人擔(dān)任司機(jī)工作可分為兩類(lèi):①司機(jī)只安排1人;②司機(jī)安排2人,然后將其余的人安排到其他三個(gè)不同的位置. 【規(guī)范解答】選B.當(dāng)司機(jī)只安排1人時(shí),有=108(種);當(dāng)司機(jī)安排2人時(shí)有=18(種).由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知不同安排方案的種數(shù)是108+18=126(種). 【方法技巧】本題要求每項(xiàng)工作至少有一人參加,因此屬于不同元素的分組問(wèn)題,解題時(shí)往往采用“先分堆,再分配”的辦法.若去掉“每項(xiàng)工作至少有一人參加”的限制,則甲、乙二人各有3種選擇,丙、丁、戊各有4種選擇,因此共有(種)安排方案. 3.(xx全國(guó)高考卷Ⅱ理科T6)將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中,若每個(gè)信封放2張,其中標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一信封,則不同的放法共有( ) (A)12種 (B)18種 (C)36種 (D)54種 【命題立意】本題考查了排列、組合的知識(shí). 【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用先選后排解決,先從3個(gè)信封中選取一個(gè)放入標(biāo)號(hào)為1,2的2張卡片,然后剩 余的2個(gè)信封分別放入2張卡片. 【規(guī)范解答】選B.標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放法有A種,其他卡片放法有種,所以共有A=18(種). 【方法技巧】先排列特殊元素是解決排列、組合問(wèn)題的常用方法. 4.(xx全國(guó)卷Ⅰ理科T6)某校開(kāi)設(shè)A類(lèi)選修課3門(mén),B類(lèi)選修課4門(mén),一位同學(xué)從中共選3門(mén),若要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén),則不同的選法共有( ) (A) 30種 (B)35種 (C)42種 (D)48種 【命題立意】本題主要考查考生能否利用所學(xué)的加法原理、乘法原理以及排列、組合知識(shí)靈活地處理有關(guān)計(jì)數(shù)問(wèn)題,能否結(jié)合具體問(wèn)題確定恰當(dāng)?shù)姆诸?lèi)標(biāo)準(zhǔn),突出考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想. 【思路點(diǎn)撥】解決本題可以采用直接法進(jìn)行分類(lèi),也可采用間接法利用對(duì)立事件解決. 事件“兩類(lèi)課程中 各至少選一門(mén)”的對(duì)立事件是“全部選修A和全部選修B”. 【規(guī)范解答】選A.方法一:可分以下2種情況:①A類(lèi)選修課選1門(mén),B類(lèi)選修課選2門(mén),有種不同的選法;②A類(lèi)選修課選2門(mén),B類(lèi)選修課選1門(mén),有種不同的選法.所以不同的選法共有+(種). 方法二:∵事件“兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)”的對(duì)立事件是“全部選修A和全部選修B”, ∴兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)的種數(shù)為(種). 【方法技巧】排列與組合的應(yīng)用題,主要考查有附加條件的應(yīng)用問(wèn)題,解決這類(lèi)問(wèn)題通常有三種途徑: (1)以元素為主考慮,應(yīng)先滿(mǎn)足特殊元素的要求,再考慮其他元素. (2)以位置為主考慮,即先滿(mǎn)足特殊位置的要求,再考慮其他位置. (3)先不考慮附加條件,計(jì)算出排列或組合數(shù),再減去不符合要求的排列數(shù)或組合數(shù). 前兩種方式叫直接解法,后一種方式叫間接(剔除)解法. 5.(xx四川高考文科T9)由1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1,2都不與5相鄰的5位數(shù)的個(gè)數(shù)是( ) (A)36 (B)32 (C)28 (D)24 【命題立意】本題主要考查有限制條件的排列、組合問(wèn)題,考查了學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 【思路點(diǎn)撥】先排5,再排1,2.分兩類(lèi):5在兩端,1,2有三個(gè)位置可選擇;5不在兩端,1,2有 兩個(gè)位置可選擇. 【規(guī)范解答】選A.如果5在兩端,則1,2有三個(gè)位置可選,排法為(種); 如果5不在兩端,則1,2只有兩個(gè)位置可選, 排法有(種),共計(jì)24+12=36(種). 【方法技巧】?jī)?yōu)先考慮特殊元素.復(fù)雜問(wèn)題,分類(lèi)求解. 6.(xx湖北高考理科T8)現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng),每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一,每項(xiàng)工作至少有一人參加.甲、乙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三項(xiàng)工作,丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作,則不同安排方案的種數(shù)是( ) (A)152 (B)126 (C)90 (D)54 【命題立意】本題主要考查分類(lèi)和分步計(jì)數(shù)原理,考查排列、組合知識(shí)的應(yīng)用,考查考生的運(yùn)算求解能力. 【思路點(diǎn)撥】由甲、乙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三項(xiàng)工作,丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作知,司機(jī)工作很特殊.按安排幾個(gè)人擔(dān)任司機(jī)工作可分為兩類(lèi):①司機(jī)只安排1人;②司機(jī)安排2人,然后將其余的人安排到其他三個(gè)不同的位置. 【規(guī)范解答】選B.當(dāng)司機(jī)只安排1人時(shí),有=108(種);當(dāng)司機(jī)安排2人時(shí)有=18(種).由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知不同安排方案的種數(shù)是108+18=126(種). 【方法技巧】本題要求每項(xiàng)工作至少有一人參加,因此屬于不同元素的分組問(wèn)題,解題時(shí)往往采用“先分堆,再分配”的辦法.若去掉“每項(xiàng)工作至少有一人參加”的限制,則甲、乙二人各有3種選擇,丙、丁、戊各有4種選擇,因此共有(種)安排方案. 7.(xx重慶高考文科T10)某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日(端午節(jié)假期)值班,每天安排2人,每人值班1天.若6位員工中的甲不值14日,乙不值16日,則不同的安排方法共有( ) (A)30種 (B)36種 (C)42種 (D)48種 【命題立意】本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理,考查排列、組合的知識(shí)及其綜合應(yīng)用,考查分類(lèi)討論的思想方法. 【思路點(diǎn)撥】先考慮特殊元素甲、乙,再安排其他員工. 【規(guī)范解答】選C.(1)若甲、乙安排在同一天值班,則只能在15日值班,其余四人的值班安排方法有(種).(2)若甲、乙不在同一天值班,則甲只能在15日或16日值班,若甲在16日值班,則有(種);若甲在15日值班,則乙只能在14日值班,共有(種),所以共有(種). 【方法技巧】本題用到分類(lèi)討論的方法,按照特殊元素和特殊位置進(jìn)行討論. 8.(xx四川高考理科T10)由1,2,3,4,5,6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1,3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是( ) (A)72 (B)96 (C)108 (D)144 【命題立意】本題主要考查了有限制條件的排列、組合問(wèn)題,考查了學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 【思路點(diǎn)撥】要得到偶數(shù),第一步考慮,個(gè)位數(shù)字的選取,有3種選法;第二步考慮1,3相鄰的問(wèn)題,分兩類(lèi):一類(lèi)是1,3相鄰,且都不與5相鄰,另一類(lèi)1,3,5均不相鄰. 【規(guī)范解答】選C.第一步: 由于是組成一個(gè)6位的偶數(shù),那么尾數(shù)就應(yīng)該是在2,4,6中選, 有種方法.第二步:又因?yàn)?,3不與5相鄰,將其分為兩類(lèi):①先將剩下的2個(gè)偶數(shù)排好有 種排法,1和3捆綁,再與5插空有種插法,共有種排法;②先將剩下的2個(gè) 偶數(shù)排好有種排法,把 1,3,5插空,有種插法,共有種排法,故符合題意的所有 偶數(shù)有(個(gè)). 【方法技巧】相鄰問(wèn)題,捆綁排列;不相鄰問(wèn)題,插空排列;復(fù)雜問(wèn)題,分類(lèi)討論. 9.(xx重慶高考理科T9)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班1天,若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,則不同的安排方案共有( ) (A)504種 (B)960種 (C)1 008種 (D)1 108種 【命題立意】本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理,考查排列、組合的知識(shí)及其綜合應(yīng)用,考查分類(lèi)討論的思想方法. 【思路點(diǎn)撥】先安排甲、乙,再考慮丙、丁,最后安排其他員工. 【規(guī)范解答】選C.(1)若甲、乙安排在開(kāi)始兩天,則丁有4種選擇,共有安排方案(種).(2)若甲、乙安排在最后兩天,則丙有4種選擇,共有(種).(3)若甲、乙安排在中間5天,選擇兩天有4種可能,若丙安排在10月7日,丁有4種安排法,共有(種);若丙安排在中間5天的其他3天,則丁有3種安排法,共有(種),所以共有1 008(種). 【方法技巧】本題用到分類(lèi)討論的方法,按照特殊元素(甲、乙在一起,丙丁不在某位置)進(jìn)行討論;用到分類(lèi)枚舉法.例如,丙不在10月1日,則考慮在10月7日和10月2日至10月6日中三天的情形. 10.(xx重慶高考文科T1)的展開(kāi)式中的系數(shù)為( ) (A)4 (B)6 (C)10 (D)20 【命題立意】本題考查二項(xiàng)式定理的基礎(chǔ)知識(shí),考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解的能力,考查方程的思想. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解或楊輝三角求解,還可以利用多項(xiàng)式的乘法公式將其展開(kāi). 【規(guī)范解答】選B.方法一:,令,則,所以. 方法二:楊輝三角中有一行的系數(shù)1 4 6 4 1,即為的展開(kāi)式的系數(shù),故x2的系數(shù)為6. 方法三: . 【方法技巧】(1)公式法.(2)楊輝三角、數(shù)表法.(3)應(yīng)用多項(xiàng)式的乘法公式計(jì)算. 11.(xx江西高考文科T3)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為( ) (A) (B) (C) (D) 【命題立意】本題主要考查二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)公式的應(yīng)用. 【思路點(diǎn)撥】先寫(xiě)出通項(xiàng),再令的次數(shù)為3,求出的值,最后求系數(shù). 【規(guī)范解答】選D.其中可取0,1,2,,10,令得項(xiàng)的系數(shù)為 故選D. 12. (xx江西高考理科T6)展開(kāi)式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為( ) (A) (B) (C) (D) 【命題立意】本題主要考查二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)公式的應(yīng)用,還考查函數(shù)的求值,考查數(shù)學(xué)中常用的 函數(shù)思想. 【思路點(diǎn)撥】先求所有項(xiàng)的系數(shù)和, 再求含項(xiàng)的系數(shù),最后相減. 【規(guī)范解答】選B.令得所有項(xiàng)的系數(shù)和,又通項(xiàng),其中r可取0,1,2,…,8,令r=8得,所以不含項(xiàng)的系數(shù)的和為. 13. (xx全國(guó)卷Ⅰ文科T5)的展開(kāi)式中的系數(shù)是( ) (A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3 【命題立意】本題主要考查了考生對(duì)二項(xiàng)式定理的掌握情況,尤其是展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的靈活應(yīng)用,以及能否區(qū)分展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)與其二項(xiàng)式系數(shù),同時(shí)也考查了考生的一些基本運(yùn)算能力. 【思路點(diǎn)撥】利用二項(xiàng)展開(kāi)式分別將兩個(gè)因式展開(kāi),再應(yīng)用多項(xiàng)式的乘法公式進(jìn)行運(yùn)算. 【規(guī)范解答】選A. 的系數(shù)是 . 14.(xx全國(guó)卷Ⅰ理科T5)的展開(kāi)式中的系數(shù)是( ) (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 【命題立意】本題主要考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)求展開(kāi)式中特定項(xiàng),充分考查學(xué)生的運(yùn)算能力. 【思路點(diǎn)撥】利用展開(kāi)式中第項(xiàng)將兩式展開(kāi), 確定的系數(shù). 【規(guī)范解答】選C. 的系數(shù)是. 15.(xx江西高考文科T14)將5位志愿者分成3組,其中兩組各2人,另一組1人,分赴世博會(huì)的三個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù),不同的分配方案有 種(用數(shù)字作答). 【命題立意】本題主要考查排列、組合的基本知識(shí),考查排列、組合公式的應(yīng)用,考查分類(lèi)與分步計(jì)數(shù)原理. 【思路點(diǎn)撥】先確定分組數(shù),再求分配方案種數(shù).注意均分組問(wèn)題. 【規(guī)范解答】 由題意,共分組數(shù)為每種分組對(duì)應(yīng)分配方案種,所以 共(種). 【答案】90 【方法技巧】本題重點(diǎn)考查的是均分組問(wèn)題,也是考生的易錯(cuò)點(diǎn),解決這類(lèi)問(wèn)題一定要把握好是有序均分還是無(wú)序均分例如,共6人,分成2,2,1,1的四組中有兩對(duì)均分組,也可表達(dá)為.這一點(diǎn)在今后解題中一定要引起特別注意. 16.(xx江西高考理科T14)將6位志愿者分成4組,其中兩個(gè)組各2人,另兩個(gè)組各1人,分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù),不同的分配方案有_________種(用數(shù)字作答). 【命題立意】本題主要考查排列、組合的基本知識(shí),考查排列、組合公式的應(yīng)用,考查分類(lèi)與分步計(jì)數(shù)原理. 【思路點(diǎn)撥】先求分成4組的方法數(shù),再確定分配方案種數(shù). 【規(guī)范解答】由題意可知,分成4組共有種分法,故不同的分配方案有=1 080(種). 【答案】1 080 【方法技巧】本題重點(diǎn)考查的是均分組問(wèn)題,也是考生的易錯(cuò)點(diǎn),解決這類(lèi)問(wèn)題一定要把握好是有序均分還是無(wú)序均分.例如,本題中先分成的四組中有兩對(duì)均分組,也可表達(dá)為.這一點(diǎn)在今后解題中一定要引起特別注意. 17.(xx全國(guó)高考卷Ⅱ文科T14)的展開(kāi)式中,的系數(shù)是_________. 【命題立意】本題考查了二項(xiàng)式定理展開(kāi)公式. 【思路點(diǎn)撥】由二項(xiàng)式定理得通項(xiàng),令的指數(shù)為3求出,從而確定 的系數(shù). 【規(guī)范解答】 ,令得.所以的系數(shù)是84. 【答案】 18.(xx湖北高考文科T11)在的展開(kāi)中,的系數(shù)為_(kāi)_____. 【命題立意】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng),同時(shí)考查考生的運(yùn)算求解能力. 【思路點(diǎn)撥】由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)找出項(xiàng)對(duì)應(yīng)的,再計(jì)算對(duì)應(yīng)的系數(shù)即得. 【規(guī)范解答】 由,知:項(xiàng)對(duì)應(yīng)的為2,故的系數(shù)為. 【答案】45 【方法技巧】求二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng),只需利用通項(xiàng)找出對(duì)應(yīng)的值,帶入通項(xiàng)計(jì)算即得. 19.(xx四川高考文科T13)的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 (用數(shù)字作答). 【命題立意】本題主要考查二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式及冪的運(yùn)算. 【思路點(diǎn)撥】直接套用公式.的第項(xiàng)為. 【規(guī)范解答】,當(dāng), 即時(shí),得常數(shù)項(xiàng). 【答案】 20.(xx四川高考理科T13)的展開(kāi)式中的第四項(xiàng)是 . 【命題立意】本題主要考查了二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式. 【思路點(diǎn)撥】直接套用公式.的第項(xiàng)為. 【規(guī)范解答】. 【答案】 21.(xx全國(guó)高考卷Ⅱ理科T14)若的展開(kāi)式中的系數(shù)是,則 . 【命題立意】本題考查了二項(xiàng)式定理展開(kāi)公式. 【思路點(diǎn)撥】寫(xiě)出二項(xiàng)式定理展開(kāi)通項(xiàng),令的指數(shù)為3,然后確定的值. 【規(guī)范解答】,令,得. 所以,得. 【答案】1 22.(xx湖北高考理科T11)在的展開(kāi)式中,系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有 項(xiàng). 【命題立意】本題主要考查考生對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)的掌握和對(duì)系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的理解,考查考生的運(yùn)算求解能力. 【思路點(diǎn)撥】先明確系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的特征,然后由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)找出符合條件的項(xiàng)的個(gè)數(shù). 【規(guī)范解答】由=,且知,當(dāng)且僅 時(shí)所對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的系數(shù)為有理數(shù). 【答案】6 【方法技巧】展開(kāi)式中的特定項(xiàng)的求解一定要借用通項(xiàng),.找出符合條件的,再求出對(duì)應(yīng)項(xiàng)即可.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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- 2019-2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)23 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列、組合及其應(yīng)用、二項(xiàng)式定理及應(yīng)用練習(xí) 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 考點(diǎn) 23 兩個(gè) 計(jì)數(shù) 原理 排列 組合 及其 應(yīng)用 二項(xiàng)式 定理 練習(xí)
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