2019年高中數(shù)學(xué) 1.2.2-3 函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù) 簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課后知能檢測(cè) 蘇教版選修2-2.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 1.2.2-3 函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù) 簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課后知能檢測(cè) 蘇教版選修2-2 一、填空題 1.函數(shù)y=-2exsin x的導(dǎo)數(shù)y′=________. 【解析】 y′=(-2ex)′sin x+(-2ex)(sin x)′ =-2exsin x-2excos x=-2ex(sin x+cos x). 【答案】 -2ex(sin x+cos x) 2.函數(shù)f(x)=xe-x的導(dǎo)數(shù)f′(x)=________. 【解析】 f′(x)=x′e-x+x(e-x)′=e-x-xe-x=(1-x)e-x. 【答案】 (1-x)e-x 3.曲線y=-x3+3x2在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為________. 【解析】 y′=-3x2+6x,因?yàn)辄c(diǎn)(1,2)在曲線上,且y′|x=1=3,即切線斜率為3,所以利用點(diǎn)斜式可得切線方程為y-2=3(x-1),即y=3x-1. 【答案】 y=3x-1 4.某汽車的路程函數(shù)是s=2t3-gt2(g=10 m/s2),則當(dāng)t=2 s時(shí),汽車的加速度是________. 【解析】 ∵v=s′=6t2-gt, ∴a=v′=12t-g=122-10=14(m/s2). 【答案】 14 m/s2 5.(xx鹽城高二檢測(cè))曲線C:f(x)=ex+sin x+1在x=0處的切線方程是________. 【解析】 ∵f′(x)=ex+cos x,∴k=f′(0)=2,切點(diǎn)(0,2),切線方程為y=2x+2. 【答案】 y=2x+2 6.若f(x)=,則f′()等于________. 【解析】 ∵f′(x) = ==, ∴f′()==. 【答案】 7.已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切,則a的值為________. 【解析】 設(shè)直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)的切點(diǎn)為(x0,y0),則y0=x0+1,y0=ln(x0+a). 又y′==及導(dǎo)數(shù)的幾何意義, ∴y′|x=x0==1, 即x0+a=1. 因此,y0=ln(x0+a)=0,∴x0=-1. 從而a=1-x0=2. 【答案】 2 8.(xx南通高二檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為________. 【解析】 ∵(1,g(1))在切線y=2x+1上, ∴g(1)=21+1=3,∴f(1)=g(1)+12=4. 又∵k=f′(1)=g′(1)+2=4, ∴切線方程為y-4=4(x-1)即y=4x. 【答案】 y=4x 二、解答題 9.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1)y=xln(x+1);(2)y=sin22x+2x+1. 【解】 (1)y′=[xln(x+1)]′=x′ln(x+1)+ =ln(x+1)+. (2)y=+2x+1=2x-cos 4x+, ∴y′=(2x)′-(cos 4x)′+()′ =2xln 2+sin 4x(4x)′ =2xln 2+2sin 4x. 10.已知函數(shù)f(x)=+,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x+2y-3=0.求a,b的值. 【解】 f′(x)=-. 由于直線x+2y-3=0的斜率為-,且過(guò)點(diǎn)(1,1), 故即 解得a=1,b=1. 11.某港口在一天24小時(shí)內(nèi)潮水的高度近似滿足關(guān)系h(t)=3sin(t+)(0≤t≤24),其中h的單位是m,t的單位是h,求函數(shù)在t=18 h時(shí)的導(dǎo)數(shù),并解釋它的實(shí)際意義. 【解】 h′(t)=[3sin(t+)]′ =3cos(t+)(t+)′ =cos(t+). 將t=18代入h′(t),得h′(18)=cos =(m/h). 它表示當(dāng)t=18 h時(shí),潮水的高度上升的速度為 m/h.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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