五年級數(shù)學(xué)上冊 二 多邊形面積的計算 2.1 平行四邊形面積的計算教案1 蘇教版.doc

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《平行四邊形的面積計算》 【設(shè)計思路】 數(shù)學(xué)教學(xué)的價值目標(biāo)不僅僅局限于讓學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能，更重要的是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動中，獲得數(shù)學(xué)的基本思想方法，經(jīng)歷問題解決的過程?！镀叫兴倪呅蚊娣e的計算》，是學(xué)生在掌握平行四邊形的特征及其面積的概念并能正確進行長方形與正方形面積計算的基礎(chǔ)上進行的，也為今后學(xué)習(xí)圓的面積和立體圖形表面積奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)課遵循以解決問題為核心，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，把問題“平行四邊形的面積可能與它的什么有關(guān)？”隱含于具體的學(xué)習(xí)任務(wù)之中引導(dǎo)學(xué)生進行探究活動：首先是讓學(xué)生根據(jù)已有知識和經(jīng)驗大膽猜想；接著通過操作，驗證自己的猜想是否正確，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中很自然地發(fā)現(xiàn)平行四邊形和長方形之間的關(guān)系，最后歸納出平行四邊形的面積計算公式。從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用舊知識解決新知識的能力，并滲透了轉(zhuǎn)化的思想。 著名教育家布魯納指出，掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法能使數(shù)學(xué)更易于理解和更易于記憶。平行四邊形面積計算方法的教學(xué)是進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的很好契機。在本節(jié)課的教學(xué)中，不只是滿足于單純的平行四邊形面積計算方法的學(xué)習(xí)，更注重引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西，關(guān)注數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。 在新課標(biāo)新理念的指導(dǎo)下，結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容及學(xué)生實際，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為： 1、使學(xué)生經(jīng)歷并理解“平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程；能準(zhǔn)確計算平行四邊形的面積，感悟“猜想——驗證——得出結(jié)論”的類似科學(xué)研究的學(xué)習(xí)方法。 2、在公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合實際進行猜測、驗證的探索問題的意識和解決實際問題的能力。 3、在觀察、操作、推理的學(xué)習(xí)過程中，初步感知和學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化、遷移、變換的數(shù)學(xué)思想方法，并發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 教學(xué)重點： 學(xué)生掌握平行四邊形面積的推導(dǎo)過程，并在理解的基礎(chǔ)上運用公式解決問題。 教學(xué)難點： 在各教學(xué)環(huán)節(jié)中，滲透運用“割補法”進行圖形的等積轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 教具準(zhǔn)備： 多媒體課件、平行四邊形和長方形卡片各一張、剪刀。 【教學(xué)過程】 一、 比較活動，滲透轉(zhuǎn)化 1.師：隊員們，我們已經(jīng)學(xué)過哪些圖形？ 2.（出示“長方形”卡片）：誰能介紹一下長方形的特征 3.（出示“平行四邊形”卡片）：這是……？（平行四邊形）說說你對平行四邊形的了解 預(yù)設(shè)：平行四邊形有四條邊，四個角； 平行四邊形對邊相等相互平行，對角也相等 平行四邊形具有不穩(wěn)定性；又是對稱圖形；有無數(shù)條高…… 師（在平行四邊形上做一條高）：這條虛線表示什么？“直角”符號所在的邊是什么？ 師：平行四邊形只有這一條高嗎？ 生：不，有無數(shù)條高 師：大家目測一下，這兩個圖形一樣大嗎？（給學(xué)生觀察和猜測的時間） 預(yù)設(shè)：有的說一樣大，也有的說平行四邊形的面積大 師：我們有什么方法能知道這兩個圖形是不是一樣大？（給學(xué)生思考和回答的時間） 預(yù)設(shè)：量出長方形的長和寬，用長寬就可以計算長方形的面積 師：那平行四邊形的面積呢？怎么計算呢？今天我們就來研究平行四邊形的面積。（板書課題） [設(shè)計意圖] 首先復(fù)習(xí)長方形、平行四邊形的特征，讓學(xué)生感知兩者在形狀上具有相似之處；此外，復(fù)習(xí)了平行四邊形的底和高，為下面平行四邊形面積的研究作鋪墊。提問“怎樣比較兩個圖形的面積大??？”，學(xué)生會馬上考慮到利用面積公式計算的方法，但是平行四邊形的面積計算沒有學(xué)過，這個學(xué)習(xí)任務(wù)就與學(xué)生原有的知識積累發(fā)生了沖突，使學(xué)生迅速產(chǎn)生了學(xué)習(xí)的需要，激發(fā)學(xué)習(xí)的動力，這個任務(wù)成為學(xué)生進行數(shù)學(xué)探究活動的核心。 二、應(yīng)用思想，展開探究 1、組織探究活動：明確探究材料和探究要求。 師：你認為平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計算？ 預(yù)設(shè)：自由說(底高) 底鄰邊 高高 師：一個平行四邊形的面積出現(xiàn)了3種不同的計算，方法有的對，有的錯，但這可以作為我們的一種猜想，用什么方法能驗證這一猜想是否正確呢？自己先想一想，然后小組互相交流。 2、指導(dǎo)探究活動。 （1）［生討論，師加入生中收集反饋信息］ A.數(shù)方格 （學(xué)習(xí)長方形面積計算時用過數(shù)方格的方法） B.轉(zhuǎn)化成長方形 (如果能轉(zhuǎn)化成長方形就可以用長方形的面積公式計算) （2）<反饋>師：哪個小組說一下你們的意見？說說你們是怎么想到的？” 預(yù)設(shè)：如果出現(xiàn)認為平行四邊形的面積計算不是底高的，指派代表來說明自己的理由。 指名論證“高高”和“底鄰邊”是不正確的后，試問其中“底鄰邊”移動后什么不變？什么變了？變得怎樣？ 學(xué)生獨立思考后指名交流 （3）教師課件演示（如果用“底鄰邊”移動后周長不變，面積變小了。移成長方形，又變大了） 通過討論，我們找到了方法1：利用透明方格紙數(shù)出平行四邊形的面積。方法2：通過剪拼把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形?？隙▋煞N方法的可行性，鼓勵學(xué)生利用舊知識解決新問題。 (4).選擇一種方案并借助學(xué)具進行研究和驗證。（以小組為單位） （學(xué)生動手操作，教師巡視。） [設(shè)計意圖] 通過鼓勵學(xué)生大膽猜想，調(diào)動學(xué)生思維。兩種猜想思路，幾種猜想結(jié)果，使學(xué)生產(chǎn)生了懸念，激發(fā)了他們躍躍欲試的情緒和探究的動力方向，從而產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要。猜想是一種極重要的數(shù)學(xué)思考方法，也是一種創(chuàng)造性思維。） 3、交流探究結(jié)果 師:在數(shù)方格時，不滿一格時是怎么數(shù)的？ 強調(diào)：遇到不滿一格時，把它們拼成一整格來數(shù)，有時可以按半格來數(shù)。 師總結(jié)數(shù)方格的方法。 (結(jié)合課件演示) 師試問：一塊很大的平行四邊形的花壇，用數(shù)格子來算它的面積，合理嗎？有沒有一種更合理、精確的方法來證明隊員們的猜測 4、深化轉(zhuǎn)化方法。 （1）你是怎么把平行四邊形剪成長方形的？（沿著高剪） 師：哪些組拼出長方形了？（請幾組隊員進行展示）預(yù)設(shè)： 師：你覺得這幾種方法有沒有共同之處？（都是沿著高剪開） 師：哪一條高？任意一條高 師：觀察整個變化過程，這兩個圖形有什么聯(lián)系呢？( 可以讓學(xué)生再拼回去觀察) 平行四邊形的底變成了長方形的長 平行四邊形的高變成了長方形的寬 師：通過動手操作，隊員們證實了自己的猜測，平行四邊形的面積＝底高 師演示后板書：： 長方形的面積＝長寬　 平行四邊形的面積＝底高 （2）是不是所有的平行四邊形只要沿高剪開都能用割補的方法轉(zhuǎn)化成長方形呢？（請隊員們再拿出一個平行四邊形，動手剪一剪、拼一拼，驗證一下。） 課件出示： 你已成功把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形了嗎？ 思考：①你為什么要沿著高剪？ ②把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，什么沒變？什么變了？是一次什么樣的變化？ ③長方形和轉(zhuǎn)化前的平行四邊形有什么聯(lián)系？ （3）課件演示：為什么一定要沿高剪開。 演示步驟： A沿高剪開就出現(xiàn)了直角，4個角都是直角是長方形的特征。 B兩組對邊分別平行而且相等，平移后一定重合。 C依據(jù)平行四邊形和長方形特征之間的聯(lián)系，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形。 （4）什么時候可以轉(zhuǎn)化成正方形？(等底等高) ［設(shè)計意圖］這個環(huán)節(jié)的設(shè)計，讓學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般，從具體到抽象，由物化到內(nèi)化理解的過程。學(xué)生憑借已有的知識經(jīng)驗，通過“大膽猜想——組內(nèi)驗證——全班交流”，讓學(xué)生動腦想問題、動手驗證問題、動口說明問題，使學(xué)生個體的手、口、腦都參與到教學(xué)過程之中，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，化“靜”的知識接受為“動”的知識建構(gòu)，完成了知識的自我建構(gòu)和生成。 5．推導(dǎo)面積公式。 　　我們已經(jīng)會求長方形的面積，那么怎樣求平行四邊形的面積呢？我們看，平行四邊形的底和高分別相當(dāng)于拼成的長方形的什么？ 　　如果用字母Ｓ表示面積，a表示平行四邊形的底，h表示高，那么平行四邊形面積的計算公式可以寫成Ｓ＝ah。 教師說明：在含有字母的式子里，字母和字母中間的乘號可以記作“”也可以省略不寫，所以平行四邊形面積的計算公式可以寫成Ｓ＝ah或者Ｓ＝ah。 師總結(jié)：我們通過“數(shù)方格”和“把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形”兩種策略合作驗證了“平行四邊形的面積=底高”的正確性。你們真了不起，把掌聲送給自己。 ［設(shè)計意圖］長方形實際上就是特殊的平行四邊形，因此在轉(zhuǎn)化結(jié)束后，教師引導(dǎo)學(xué)生探究平行四邊形和長方形之間的聯(lián)系，得出了平行四邊形面積的計算公式，進一步加強了知識間的聯(lián)系。平行四邊形的面積公式推導(dǎo)蘊含著等積轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過這樣深入的探究，將學(xué)生為動而動的狀態(tài)引向有效的“做數(shù)學(xué)”活動，不僅有效地滲透了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，而且更好地培養(yǎng)了學(xué)生的多向思維和發(fā)散思維。 三、練習(xí)鞏固，應(yīng)用拓展 1.出示一塊草地。(單位:米) 先沒有數(shù)據(jù)要求算面積，引導(dǎo)思考要求平行四邊形的面積必須知道什么。 學(xué)生獨立思考進行計算，反饋時引導(dǎo)理解并強調(diào)底和高的相對應(yīng)。 2、開放題：山西地形圖。先根據(jù)信息猜測是哪個省市的地形圖。 請你算一算：山西省的總面積大約是（ ）平方千米。需要什么條件？ (師課件演示)山西南北大約590千米，東西大約310千米，能算了嗎？算一算。 3．一個平行四邊形，它的面積是12平方分米，請你算一算它的高和底分別是多少？ 學(xué)生獨立思考，反饋時課件展示。 　 ［設(shè)計意圖］學(xué)習(xí)的目的就是為了應(yīng)用，在完成知識學(xué)習(xí)之后，配備了必要的、層次性強的練習(xí)題，針對“計算時底和高的對應(yīng)性”、 “應(yīng)用面積公式解決實際問題”、“已知面積求它的底和高”進行練習(xí)，讓學(xué)生應(yīng)用知識解決實際問題，在這個過程中，學(xué)生獲得了生命力的情感體驗，實現(xiàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值。 四、回望反思，總結(jié)提升 這節(jié)課你有什么收獲？請隊員樣想一想，我們是用哪些方法得到這個公式的？(學(xué)生自己總結(jié))還有什么不明白的問題嗎？ ［設(shè)計意圖］讓學(xué)生自己總結(jié)，不但使學(xué)生懂得了操作實踐、合作交流是一種重要的學(xué)習(xí)方法，而且提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，突出學(xué)生的主體地位。 如何有效組織平均數(shù)建?；顒? 濱海小學(xué) 喬楓 【案例背景分析】 平均數(shù)是數(shù)據(jù)資料統(tǒng)計中的重要集中量數(shù)之一,對整體概貌描述具有直觀、簡明的特點.平均數(shù)雖然是借助于平均分的意義通過計算得到的,但平均分得到的是一個"實數(shù)",而平均數(shù)則是一個"虛擬的數(shù)".如果從兒童視覺效果而言,前者是有形可循的,后者則屬無形飄忽之類,對正處于直觀形象思維占優(yōu)勢的中年級學(xué)生來說,有著一定的思維難度。求平均數(shù)作為一種統(tǒng)計方法，在日常生活中應(yīng)用很廣。新課改強調(diào)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 【案例描述】 一、創(chuàng)設(shè)情境，感知“移多補少”思想 1、創(chuàng)設(shè)教師分給四位隊員各10本，9本，7本，10本課外書。教師設(shè)疑：“分得公平嗎？怎樣移，使得四個人同樣多？” 引導(dǎo)學(xué)生反思：剛才是怎樣使他們同樣多的？ 【意圖：讓學(xué)生認識“9”是數(shù)據(jù)“10、9、7、10”的平均數(shù)，觸摸到“9本”為參照值進行“調(diào)配”，感知到“9本”的雙重特性，即在代表著個體具體數(shù)值的同時又表征著集中趨勢的數(shù)值。】 2、出示信息“老師分給四位隊員一共36本課外書，平均每人9本”，讓學(xué)生思考并猜想：“每個人真的都有9本嗎？你認為他們每人可能各有幾本？”并記錄下自己的猜想。 反饋交流，選取學(xué)生猜想中的一組數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計圖，引導(dǎo)學(xué)生思考：這9本代表的是什么？和其他的數(shù)據(jù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 【環(huán)節(jié)1是學(xué)生借助實體感知平均數(shù)；環(huán)節(jié)2是學(xué)生通過逆向猜數(shù)（在平均數(shù)還原湊數(shù)中再次強化移多補少這一思維方式）來體驗平均數(shù)不再代表某一個實體，僅僅是數(shù)據(jù)集中趨向描述的一個值而已。讓學(xué)生從中感悟移多補少的思想，為建立平均數(shù)的概念提供了實物模型，幫助學(xué)生初步理解求平均數(shù)的意義，為下面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)?！? 二、合作探究，深化理解 1分步出示例1圖：從圖中你知道哪些信息？ 2．你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？選擇“這個組平均每個人收集了多少個？” 試問對“平均每人收集多少個”是怎么理解的？ 思考，交流：就是如果每人收集的個數(shù)一樣多，這個數(shù)量是多少。（強調(diào)：假設(shè)每人同樣多。） 3．探究“平均數(shù)”的計算方法。 （1）你有什么方法使四個人的礦泉水瓶個數(shù)一樣多？ （2）組織交流活動，點撥指導(dǎo)： A．移多補少法，數(shù)量較小時使用比較方便。 B．總數(shù)量/總份數(shù)=平均數(shù)，求平均數(shù)的一般方法，重點介紹。 C．基準(zhǔn)數(shù)法，數(shù)量較大時計算起來比較方便。 ——以最少量的小亮的為標(biāo)準(zhǔn)，把其他人多出的部分合起來平均分成4份，再加上小亮的11個。 （3）要求學(xué)生列式計算。 （14+12+11+15）/4 =52/4 =13（個） 4.深化理解平均數(shù)的意義。 師：平均每人收集了13個，實際每個人是不是都一定收集了13個？ 強調(diào)：平均數(shù)13一定比最少的多，比最多的少。 三、聯(lián)系實際，拓展深化。 1.在日常生活中你還見過類似的平均數(shù)嗎？ 舉例，并說明它們的意義。 2.情境判斷。（說說信息中的平均數(shù)表示的意思） （1）王軍是三（2）班學(xué)生，他們班平均身高是138厘米，那么王軍的身高一定是138厘米。 （2）王軍是三（2）班最矮的學(xué)生，他的身高是130厘米，那么他們班的平均身高一定高于130厘米。 （3）我校教師的月平均工資是1280元； （4）四（1）班平均身高135厘米，五（2）班平均身高137厘米，王民在四（1）班，張建在五（2）班，王民肯定比張建矮嗎？ （5）一個水塘的平均水深是110厘米，李小剛身高135厘米，他在水塘中玩水有危險嗎？ 生：我認為小剛能去游泳，因為小哲身高135厘米，而湖水深度只有110厘米。 生：我認為小剛不能去游泳，因為湖水的平均深度是110厘米，最深處可能大于135厘米， 所以當(dāng)小哲游過去時有危險?！? 全班隊員一致認為：小哲不能到方彎池塘學(xué)游泳。 【在平均數(shù)教學(xué)中，我們不難發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生熟練掌握計算平均數(shù)的方法，但對平均值的事先估測意識非常淡薄。因此，“取值范圍”思維訓(xùn)練的重要性也隨之凸現(xiàn)出來。通過一組平均數(shù)信息的辯論，促使學(xué)生對平均數(shù)的理解與認識越來越明晰、越來越全面。一個個生活情境，給孩子的思維碰撞搭了臺。在爭論中，孩子們深切地體會到在現(xiàn)實生活中，數(shù)學(xué)知識應(yīng)用要靈活，在解決實際問題時，不僅要考慮數(shù)學(xué)因素，還要考慮其它的相關(guān)因素，并及時對學(xué)生滲透安全教育?！? 3、喬老師家今年1——3月用水噸數(shù)如下： 月 份 1月 2月 3月 噸 數(shù) 8 9 13 （1）從中你能知道什么？ （2）根據(jù)前三個月的用水情況，你能預(yù)測一下喬老師家四月份用水量嗎？說說你的理由。能否預(yù)測出今年全年的用水噸數(shù)？ （3）你還想對老師說什么？ 【意圖：在平時教學(xué)中，教師一般比較注重平均數(shù)含義的理解和求平均值方法策略的引導(dǎo)與訓(xùn)練，很少涉及平均數(shù)在統(tǒng)計中的意義和現(xiàn)實價值的教學(xué)延伸活動。在教學(xué)中，教師要善于組織學(xué)生對平均數(shù)內(nèi)在功能和意義價值加以挖掘與應(yīng)用，從而體現(xiàn)思維的指向性。從教學(xué)反饋來看，大多數(shù)學(xué)生認為四月份用水量應(yīng)該在10噸上下浮動，全年在120噸左右，能夠利用平均數(shù)特點進行合理預(yù)測?！? 【課后反思】 以前，自己也曾經(jīng)上過這節(jié)課，那是一種什么樣的教學(xué)模式呢？出示例題——分析條件問題——引導(dǎo)列式計算——總結(jié)規(guī)律：總數(shù)份數(shù)=平均數(shù)，規(guī)律出來以后，馬上把它作為救命稻草，開始反復(fù)地、機械地在一個平臺上進行訓(xùn)練。訓(xùn)練題目是書上有什么就做什么，給什么就訓(xùn)練什么，從沒有想過要聯(lián)系學(xué)生的生活實際解決問題。這樣的一節(jié)課下來，孩子們對數(shù)量關(guān)系式：總數(shù)份數(shù)=平均數(shù)掌握得非常熟練，解題正確率也很高。但是，一次課后測試卻給了我當(dāng)頭一棒：“XX公司招工，月平均工資800元。結(jié)果一位員工在開工資時只拿到了600元，他狀告公司老板不遵守承諾。請問，這位員工能贏嗎？”結(jié)果孩子們的測試正確人數(shù)相當(dāng)?shù)纳佟槭裁次揖o緊抓住求平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系式進行教學(xué)，孩子們會解答書上的習(xí)題，卻不會解決生活中的實際問題呢？經(jīng)過反思，我終于明白：癥結(jié)就在我頭腦中的觀念。我們重視的是學(xué)生學(xué)會求平均數(shù)的方法這一知識點，急于把規(guī)律拋給學(xué)生，因此我們教學(xué)的“樁”打在了數(shù)量關(guān)系式上，天真的地以為孩子只要掌握了這個數(shù)量關(guān)系式，就能解決求平均數(shù)的所有問題了?？墒俏覀兒鲆暳?，忽視了孩子對平均數(shù)的理解，忽視了他們對平均數(shù)的認識和理解。為什么要學(xué)習(xí)平均數(shù)？它是怎么產(chǎn)生的？它有什么特點和作用？生活中什么地方要用平均數(shù)？這才是孩子們所關(guān)心的感興趣的問題。因此，前面我們以成人的心理認知去設(shè)計的所謂的精彩教學(xué)其實對孩子來說是枯燥的、無意義的。講了半天，練了半天，學(xué)生會做題，會考試，能拿高分，但是孩子并沒有從本質(zhì)上理解什么是平均數(shù)，只是充當(dāng)了做題的工具。因此，在重新設(shè)計這節(jié)課時，我的觀念發(fā)生了質(zhì)的變化，真正從孩子的發(fā)展出發(fā)，以孩子的發(fā)展為本，為孩子提供了適合他們發(fā)展的空間。如果從平均數(shù)含義的角度進行分析，影響學(xué)生建模的要素可以歸結(jié)為：（1）通過移多補少平均分手段，把數(shù)據(jù)從不同“調(diào)配成”相同（2）平均數(shù)的取值范圍（3）平均數(shù)的價值取向——不是“真實”的數(shù)值，代表總體趨向。而從數(shù)學(xué)建模的一般軌跡來考慮，平均數(shù)建模依然要經(jīng)歷“實物——表象——符號”的思維抽象歷程。 學(xué)習(xí)個體求平均數(shù)時采納的策略能夠在一定側(cè)面折射其平均數(shù)建模的水平。比如，面對“65、68、61、64、67”一組數(shù)據(jù)，學(xué)生常見策略是用該組數(shù)據(jù)之和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)求得平均數(shù)，這應(yīng)歸屬比較一般化的平均數(shù)建模水平；而有的學(xué)生采用基準(zhǔn)數(shù)移多補少或向基準(zhǔn)數(shù)逼近來獲取它們的平均數(shù)。很明顯，后者比前者對平均數(shù)含義的理解來得更為深刻，建模層面自然高于前者。另外，即使采用數(shù)據(jù)總和除以數(shù)據(jù)個數(shù)求平均數(shù)的同一策略，也難以真實地刻畫學(xué)習(xí)個體對平均數(shù)的理解水平。因此，如何有效組織平均數(shù)建模活動，加深學(xué)生對平均數(shù)含義的理解理應(yīng)成為“生活中的平均數(shù)”教學(xué)過程的重心?？傊碌恼n程改革要求我們老師要以學(xué)生的發(fā)展為本，要給孩子提供自主探索的時間和空間，從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程。 創(chuàng)設(shè)聯(lián)想素材，提高教學(xué)有效性 ——《積的變化規(guī)律》課堂教學(xué)實錄與反思 長興濱海小學(xué) 喬楓 教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第58頁例4及相應(yīng)的練習(xí)。 教學(xué)目標(biāo)： 1.使學(xué)生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，感受發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的規(guī)律是一件十分有趣的事情。 2.嘗試用簡潔的語言表達積的變化規(guī)律，培養(yǎng)初步的概括和表達能力。 3.初步獲得探索規(guī)律一般方法和經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的推理能力。 教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，概括規(guī)律，進而運用規(guī)律。 教學(xué)難點：探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律并能運用。 教學(xué)過程： 一、 創(chuàng)設(shè)情境，感悟規(guī)律 1．出示一個綠色的長方形（幻燈片） 師：這是一塊長方形草坪，想知道它的占地面積有多大，怎樣計算？ 生：必須知道長方形的長和寬是多少，再用長乘寬就等于面積了。 板書：長寬=面積 2．現(xiàn)在要將草坪進行重建，如果這樣，你發(fā)現(xiàn)有了哪些變化？（引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察并思考什么不變？什么變了？） （1）接著，演示將此長方形的寬不變，長變大了，感受面積也變大了； 生1：我發(fā)現(xiàn)長變長了，面積變大了，而寬沒有變。 生2：我發(fā)現(xiàn)寬沒變，還是原來的樣子，長變長了。 師：面積呢？ 生2：比原來大。 生3：長增長了，寬還是沒變，它的面積擴大了。 師：你觀察得很仔細，說得很完整。如果這樣建呢 再演示將此長方形的寬不變，長變短。 生1：我發(fā)現(xiàn)長方形的長變短了，寬沒變，面積變小了。 生2：我發(fā)現(xiàn)長方形的寬不變，長變短了，所以面積也變小了。 （2）演示將此長方形的長不變，寬變長了。 生1：長方形的寬變大了，面積也大了。 師：什么沒變呢？誰來說完整？ 生2：長方形的長沒變，寬變大了，所以面積也變大了。 師演示將此長方形的長不變，寬變短了。 生1：我發(fā)現(xiàn)長增加了，寬變小…… 生：長沒變。 生1：長沒變，寬變小了，所以面積也變小了。 師：看來，大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。那么，長寬與面積具體是怎樣的變化呢？這節(jié)課我們一起來探究積的變化規(guī)律。 [反思：通過演示，讓學(xué)生直觀地感受到當(dāng)長方形的長不變時，面積隨著寬變大也相應(yīng)地變大；變小而變??；當(dāng)寬不變時，面積隨著長變大而變大，變小而變小這一變化規(guī)律。為接下去探究“積的變化規(guī)律”作了很好的感知鋪墊，讓學(xué)生進一步對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。相信教師給學(xué)生寬松自由的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生一定會有進一步探究的熱情。] 二、借助圖形，探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律 （1）出示數(shù)據(jù) (長20m,寬6m)，讓學(xué)生計算它的面積。 師：假設(shè)長20米，寬為6米，它的面積是多少？ 指名口答后板書：206=120 師：便于研究面積單位暫時不寫，我們做題目時千萬別忘了。 （2）接著,將此長方形的寬不變, 長延長為原來長的2倍.但不告訴學(xué)生延長了多少， 讓學(xué)生猜測它的面積大約是多少？ 師：原來的面積是（120）你猜現(xiàn)在的面積是多少？ 生1：原來面積是120平方米，我猜長增加了2倍，面積也增加2倍，我猜面積是240平方米。 師：長增加了2倍？增加2倍就變成原來的 生：3倍。 師：對啊，所以我們說 生：增加了1倍。 師：還可以說 生：擴大了2倍。所以擴大2倍，面積也就是240。 師：擴大2倍也就是乘2。你們也猜面積是240？ 生2：原來的面積是120，增加的面積和原來的差不多，那120加120等于240，現(xiàn)在的面積大約是240。 師：也就是說擴建后的面積是原來的（2倍），為什么？ 生：因為現(xiàn)在的長是原來的2倍，是40，所以面積240也是原來的2倍。 板書： 406 = 240 引導(dǎo)學(xué)生說一說這一變化過程 生1：它的寬不變還是6，長擴大了2倍，原來是20，現(xiàn)在是40，它的面積也擴大了2倍，由原來的120變成了240。 師：你很會看，也會比較。擴大2倍，我們可以說乘2，你會這樣說說有怎樣的變化嗎？ 生2：長原來是20，乘2變成40，面積120也乘2變成240。 師：其中（寬不變）簡單地說當(dāng)寬不變，長乘2，面積也（乘2）。 （3）如果現(xiàn)在的長是200，那么面積會怎么變？ 生：也擴大5倍。 請隊員們通過計算驗證一下。想象圖形的變化來說一說有怎樣的變化？ 生1：長擴大5倍，寬不變，面積也擴大5倍。 生2：原來的長40乘5等于200，寬沒變，面積也乘5。 生3：寬沒變，長乘以5，面積也乘以5。 板書：2006=1200 師：寬不變，長乘幾，面積也一定乘幾嗎？如果長乘3，面積（也乘3），長乘10，面積（也乘10）。 （4）師：兩個數(shù)相乘，這兩個數(shù)叫（因數(shù)），結(jié)果叫積。能不能說一說算式的變化。 師：在研究問題的過程中，為了方便我們研究與表達，把算式分成①式、②式、③式。 引導(dǎo)學(xué)生分別用②式、③式與①式比較，觀察因數(shù)和積分別有怎樣的變化，同桌互相說一說。 ① 206＝120 ② 406＝240 ③ 2006＝1200 集體反饋交流： 生1：20到40乘2，積120也乘2。 生2：20乘10等于200，另一個因數(shù)不變，積120也乘10。 生3：一個因數(shù)40乘5，積也乘5。 （5）師：你能試著用一句話來概括一下我們發(fā)現(xiàn)的這些規(guī)律嗎？ 讓我們一起把剛才的發(fā)現(xiàn)記錄下來： 板書：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘 幾，積也乘 幾。 [反思：建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為，知識不是通過教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定情境下，借助其他人（教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)材料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得。在這個環(huán)節(jié)中，通過借助圖形猜測舉例，注重讓學(xué)生充分參與積的變化這個規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，充分調(diào)動學(xué)生參與的主動性，讓學(xué)生在大量的舉例，充分地觀察中感悟積的變化規(guī)律，初步構(gòu)建自己的認知體系。再結(jié)合圖形的變化引入從算式研究一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)變大時，積的變化情況。此時學(xué)生的研究目標(biāo)更加明確：觀察因數(shù)和積的變化。而且，教師對學(xué)生觀察和比較的方法進行指導(dǎo)，體現(xiàn)了教師引導(dǎo)者的作用。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，找到了研究問題的基本方法。在小組交流中，人人有機會表達自己的想法，同時也培養(yǎng)學(xué)生認真傾聽他人發(fā)言的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)以及自我修正的好習(xí)慣。] （6）師：下面請隊員們繼續(xù)想象一下，如果這個長方形的寬不變，長的長度繼續(xù)乘幾， 那它的面積還是乘幾嗎？請把你想象的乘法算式寫出來。 （生獨立舉例后，再組織匯報） 生：2012=480，寬乘2，面積也乘2。 生：20300=960，寬乘300，面積也乘300。 2．探索一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)縮小，積的變化規(guī)律。 （1）師：如果這組算式從下往上觀察、比較，會不會有新的發(fā)現(xiàn)呢？ 生獨立思考后小組內(nèi)交流： （2）集體反饋： 生：因數(shù)200除以10等于20，積也除以10等于120。 師：其中（有一個因數(shù)不變） 生：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)200除以5，積也除以5。 生：40除以2，一個因數(shù)不變，積也除以2。 [反思：在教學(xué)過程中，要根據(jù)學(xué)生的交流情況及時調(diào)控，盡可能多地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，讓每一個孩子都真正以積極的態(tài)度參與到了學(xué)習(xí)活動中，而不再是做看客和旁聽者。在探究積隨因數(shù)擴大而擴大的規(guī)律這一環(huán)節(jié)時，教師逐步引導(dǎo)起了一定作用。再研究積隨因數(shù)的縮小的規(guī)律時，教師就放手讓學(xué)生運用剛才掌握的研究過程，實現(xiàn)方法的遷移運用，逐步培養(yǎng)了學(xué)生的遷移類推能力。] 師：誰來用簡潔的語言歸納一下。 （3）問：“誰能用一句話將發(fā)現(xiàn)的兩條規(guī)律概括為一條？”生匯報后師完善原有規(guī)律。 [反思：猜想，推理與驗證是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)不可缺少的數(shù)學(xué)活動，長此以往，學(xué)生的思維將更趨于嚴(yán)謹與理性，逐步形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在學(xué)生的表達還比較支離破碎時，作為教師要善于抓住學(xué)生表達的要點，鼓勵學(xué)生用簡潔、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言闡述發(fā)現(xiàn)，概括出積的變化規(guī)律。] 三、 拓展延伸，應(yīng)用規(guī)律 師：下面我們就要運用積的變化規(guī)律來進行一次智力大比拼，準(zhǔn)備好了嗎？ 1．教科書第56頁“做一做”。 根據(jù)850＝400，直接寫出下面各題的積。（課件依次點擊出現(xiàn)答案）反饋師：說說每個算式的積是怎么想出來的。 1650＝ 生：16是8的2倍，所以積也是400的2倍，等于800。 師：另一個因數(shù)50（沒變） 2450＝ 生1：等于1200，24乘5等于120，在后面添個0就行了。 生2：因為24是8的3倍，所以積也是400的3倍等于1200。 825＝ 生：8沒變，50到25除以2，積也除以2等于200。 6450= 64是8的8倍，400乘8等于3200。 師：運用積的變化規(guī)律不僅可以快速計算，還可以解決生活中的一些實際問題。 2．完成練習(xí)九第1題。 （課件點擊出現(xiàn)練習(xí)九第1題）誰來讀題？你能運用剛才學(xué)的知識解決問題嗎？ 反饋：說說你的方法？（課件點擊出現(xiàn)答案） 404=160（千米） 1602=320（千米） 生：時間不變，轎車在高速公路上行使的速度是貨車的2倍，路程也是貨車的2倍。 師：昨天老師在一家商場前看到了這樣一張海報。（課件點擊出現(xiàn)好消息）促銷是商家的一種銷售手段，你知道哪些促銷方式？生：打折、贈送、抽獎。師：還有捆綁式促銷。 3．完成練習(xí)九第4題。（課件點擊出現(xiàn)） 蘋果5元：3千克 香蕉10元：2千克 媽媽打算買6千克蘋果和4千克香蕉，應(yīng)付多少錢？ 師：從圖上你知道了哪些信息？生：蘋果5元：3千克 香蕉10元：2千克 師：要解決什么問題？生：媽媽打算買6千克蘋果和4千克香蕉，應(yīng)付多少錢？ 你能不能用今天所學(xué)的知識很快算出應(yīng)付多少錢？同桌互相說一說。 反饋：應(yīng)付多少錢？ 生：蘋果3千克 5元，買6千克10元， 香蕉2千克10元，買4千克20元，一共應(yīng)付30元。 師：和你們算得一樣嗎？ 師：你們真厲害，老師還要考考你們。 [反思：借助生活中常用的數(shù)量關(guān)系，如速度、時間、路程，單價、數(shù)量總價之間的關(guān)系，通過問題的解決，讓學(xué)生深化理解積的變化規(guī)律，更重要的是能聯(lián)系實際，學(xué)以致用。] 4．小王商店批進一些體育用品, 你能又對又快地幫助算一算嗎 名 稱 單 價 數(shù) 量 總 價 小皮球 16 11 跳繩 4 11 足球 16 22 羽毛拍 32 44 籃球 32 22 師：學(xué)生先獨立計算，請快速完成的隊員說說先計算哪一題最快最方便？ 生1：第一步計算跳繩一共用去多少錢？4乘11等于44.（出示數(shù)據(jù)） 師：接著計算 生2：小皮球花了多少錢？它的數(shù)量和跳繩一樣，單價16是4的4倍，所以總價是44的4倍，等于176元。 師：接著呢？ 生3：接著求足球，足球的數(shù)量是小皮球的2倍，所以總價用176乘2得352. 生4：再算籃球，單價是足球的2倍，總價也是足球的2倍，是704元。 生5：最后一步算羽毛球一共用去1408元，直接用704乘2。 師：為什么？ 生5：羽毛球的數(shù)量是籃球的2倍，總價也是它的2倍。 5． 機動完成練習(xí)九第5題。 算一算，想一想。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（課件點擊出現(xiàn)） 1824=432 （182）（242）= （183）（243）= （課件點擊出現(xiàn)答案） 師：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 生1：18 除以2，24乘2，積是432沒變。 生2：前面一個因數(shù)18乘3，后面一個因數(shù)24除以3，積也沒變。 師：我們可以歸納為 師生：一個因數(shù)（乘幾），另一個因數(shù)（除以幾），積不變。 [反思：通過讓學(xué)生進行不同類型的練習(xí)，可以有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的思維空間，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。在此精心設(shè)計生活問題情境,在解決問題的過程中讓學(xué)生深化理解“兩個因數(shù)的變化引起積的變化”的規(guī)律，使學(xué)生的理解更上一層、思維更進一步，多層次提升了學(xué)生的理性思維] 四、課堂總結(jié) 1.師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？（板書：積的變化規(guī)律） 2.師：如果原來的草坪重建時，長和寬同時擴大，面積將會如何變化？我們下節(jié)課再來研究。下課！ [反思：課末對本節(jié)課的新知進行再一次回顧與梳理，同時留下“兩個因數(shù)同時擴大，積會怎樣變化的疑問”讓學(xué)生去思考，從而感受到積的變化規(guī)律存在于生活的各個角落，進一步激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的積極性。] 《積的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計 浙江省湖州市長興縣濱海小學(xué) 喬楓 一、教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)教科書第七冊第58頁例4及有關(guān)練習(xí)。 二、教材分析： 在乘法運算中探索積的變化規(guī)律是整數(shù)四則混合運算中內(nèi)容結(jié)構(gòu)的一個重要方面。本節(jié)課學(xué)習(xí)的例4以兩組乘法算式為載體，引導(dǎo)學(xué)生探索當(dāng)一個因數(shù)不變時，另一個因數(shù)與積的變化情況，從中歸納積的變化規(guī)律。通過這個過程的探索，不但讓學(xué)生理解兩數(shù)相乘時，積的變化隨其中一個因數(shù)（或兩個因數(shù)）的變化而變化，同時體會事物間是密切相關(guān)的，受到辯證思想的啟蒙教育。積的變化規(guī)律教學(xué)一般都是從數(shù)學(xué)情境入手,但是純算式的探究與練習(xí)就比較枯燥，只為“學(xué)規(guī)律”而“學(xué)”，只為“會規(guī)律”而“學(xué)”，更促使了學(xué)生“無味”現(xiàn)象的產(chǎn)生。曾有幸聆聽特級教師陳慶憲執(zhí)教這一課，結(jié)合自身教學(xué)和學(xué)生的學(xué)情實際，在教學(xué)中，我將引入恰當(dāng)?shù)默F(xiàn)實情境，使得學(xué)生在探究與乘法有關(guān)的實際問題中，發(fā)現(xiàn)、概括和運用積的變化規(guī)律，并讓學(xué)生初步獲得探索規(guī)律的一般方法和經(jīng)驗。 三、教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：使學(xué)生經(jīng)歷變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程并總結(jié)積的變化規(guī)律。 過程與方法：嘗試用簡潔的語言表達積的變化規(guī)律，培養(yǎng)初步的概括和表達能力。 情感態(tài)度和價值觀：初步獲得探索規(guī)律的一般方法和經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的推理能力。 教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，進而運用規(guī)律。 教學(xué)難點：體驗經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程。 教具準(zhǔn)備：多媒體課件。 教學(xué)過程： 教學(xué)預(yù)設(shè) 學(xué)生活動 備注 一、創(chuàng)設(shè)情境，感悟規(guī)律 1．出示一個綠色的長方形平面圖（幻燈片） 師：這是一塊長方形草坪，想知道它的占地面積有多大，怎樣計算？板書： 長寬=面積 預(yù)設(shè)：必須知道長方形的長和寬是多少，再用 長乘寬就等于面積了。 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察思 考，培養(yǎng)學(xué)生獲取和處理信息的能力。 2．現(xiàn)在要將草坪進行重建，如果這樣建，你發(fā)現(xiàn)有哪些變化？ （1）接著，通過鼠標(biāo)移動將此長方形的寬不變，長變大了。 師：你觀察得很仔細，說得很完整。如果這樣建呢 （2）再演示將此長方形的寬不變，長變短。 （3）演示將此長方形的長不變，寬變長。 （4）演示將此長方形的長不變，寬變短。 3．揭示課題 師：那么，長寬與面積具體是怎樣的變化呢？這節(jié)課我們一起來探究。（出示課題） 二、借助圖形，探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律 1．探索一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大，積的變化規(guī)律。 （1）出示數(shù)據(jù)（長20米，寬為6米），它的面積是多少？ 板書：206=120 師：便于研究，面積單位暫時不寫，我們做題目時千萬別忘了。 （2）接著,將此長方形的寬不變, 長延長為原來長的2倍.但不告訴學(xué)生延長了多少，你猜現(xiàn)在的面積是多少？ 利用演示驗證長確實擴大了2倍， 板書： 406 = 240 師：你們很會觀察比較。擴建后的面積是原來的（2倍），擴大2倍，我們可以說乘2，你會這樣說說有怎樣的變化嗎？ （3）如果現(xiàn)在的長是200，那么面積會怎么變？ 板書：2006=1200 （4）師：兩個數(shù)相乘，這兩個數(shù)叫（因數(shù)），結(jié)果叫積。你能不能說一說算式的變化。 師：為了方便我們研究與表達，把算式分成①式、②式、③式。 ④ 206＝120 ⑤ 406＝240 ⑥ 2006＝1200 （5）誰能用簡潔的語言歸納一下？ 板書：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（ ）幾，積也乘（ ）幾。 （6）師：下面請隊員們繼續(xù)想象一下，如果這個長方形的寬不變，長的長度繼續(xù)乘幾，那它的面積還是乘幾嗎？ 2．探索一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)縮小，積的變化規(guī)律。 師：如果這組算式從下往上觀察、比較，會不會有新的發(fā)現(xiàn)呢？ 師：誰來用簡潔的語言歸納一下。 3．完善原有規(guī)律 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律。 三、 拓展延伸，應(yīng)用規(guī)律 1．根據(jù)850＝400，直接寫出下面各題的積。 1650= 3250= 825= 6450= 2．完成練習(xí)九第1題。 貨車在普通公路上以40千米/時的速度行駛，4小時可以行（ ）千米。轎車在高速公路上行駛的速度是貨車的2倍，轎車用同樣的時間可行（ ）千米 3．完成練習(xí)九第4題。 蘋果5元/3千克 香蕉10元/2千克，媽媽打算買6千克蘋果和4千克香蕉，應(yīng)付多少錢？ 師：從圖上你知道了哪些信息？ 4．小王商店批進一些體育用品, 你能又對又快地幫助算一算嗎 名稱 單價 數(shù)量 總價 小皮球 16 11 跳繩 4 11 足球 16 22 羽毛拍 32 44 籃球 32 22 5．完成練習(xí)九第5題。 1824=432 （182）（242） （183）（243）） 師：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 四、課堂總結(jié) 1.師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？ 2.師：如果要使面積變?yōu)?80，長和寬都變該怎么變？還可以怎么變？我們下節(jié)課再來研究。 引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察并思考什么不變？什么變了？ 指名說說長方形變化 根據(jù)演示，指名說說長方形的寬不變，長變短時面積的變化 指名分別說說面積的變化。 預(yù)設(shè)：長方形的長沒變，寬變大了，所以面積也變大了。 指名分別說說面積的變化。 預(yù)設(shè)：長方形的長沒變，寬變小了，面積也變小了。 學(xué)生計算它的面積（指名口答） 206=120 讓學(xué)生猜測它的面積大約是多少？當(dāng)學(xué)生猜240時追問為什么？ 觀察算式，再結(jié)合圖形的變化，說說你的發(fā)現(xiàn)。 預(yù)設(shè)： 生：它的寬不變，長擴大2倍，它的面積也擴大2倍，由原來的120變成了240。 預(yù)設(shè)： 生1：長乘2，寬不變，面積也乘2. 請隊員們通過計算驗證一下。想象圖形的變化來說一說有怎樣的變化 如果長擴大5倍、30倍、100倍呢？討論你的想法。 引導(dǎo)學(xué)生觀察因數(shù)和積分別有怎樣的變化，將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律同桌之間說一說。 全班匯報交流并說說自己是怎么想？ 預(yù)設(shè)：生1：6不變，20到40乘2，積120也乘2。 生2：20乘10等于200，另一個因數(shù)不變，積120也乘10。 生3：其中一個因數(shù)6不變，一個因數(shù)40乘5，積也乘5。 討論交流規(guī)律 把想象的面積變化用乘法算式寫出來。（生獨立舉例后，再組織匯報） 生：2012=480，寬乘2，面積也乘2。 生：20300=960，寬乘300，面積也乘300。 （1）生獨立思考后小組內(nèi)交流： （2）反饋預(yù)設(shè)： ①因數(shù)200除以10等于20，積也除以10等于120。 ②一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)200除以5，積也除以5。 ③40除以2，一個因數(shù)不變，積也除以2。 一個因數(shù)不變，另一個因 數(shù)除以幾，積也除以幾。 歸納：兩數(shù)相乘，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾，積也要乘（或除以）幾。 指名交流時還可以讓學(xué)生說說自己是怎么想的。 指名讀題后讓學(xué)生你能運用剛才學(xué)的知識解決問題。 生：時間不變，轎車在高速公路上行使的速度是貨車的2倍，路程也是貨車的2倍。 生：蘋果5元3千克,香蕉10元2千克。求買6千克蘋果和4千克香蕉付多少錢？ （1）獨立計算后同桌互相說一說 （2）集體反饋交流。 學(xué)生先獨立計算，請快速完成的隊員說說先計算哪一題最快最方便？ 生1：第一步計算跳繩一共用去多少錢？ 接著計算小皮球花了多少錢？ 先算一算，再想一想，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 歸納：一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)除以幾，積不變。 讓學(xué)生直觀地感受到當(dāng)長方形的寬不變，面積隨著長變大而變大。 讓學(xué)生直觀地感受到當(dāng)長方形的寬不變，面積隨著長變小而變小。 讓學(xué)生直觀地感受到當(dāng)長方形的長不變時，面積隨著寬變大也相應(yīng)地變大，變小而變小這一變化規(guī)律。 為接下去探究“積的變化規(guī)律”作了很好的感知鋪墊，讓學(xué)生進一步對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。相信教師給學(xué)生寬松自由的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生一定會有進一步探究的熱情。 在這個環(huán)節(jié)中，通過借助圖形猜測舉例，注重讓學(xué)生充分參與積的變化這個規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，充分調(diào)動學(xué)生參與的主動性，從中感悟積的變化規(guī)律，初步構(gòu)建自己的認知體系。 在此，教師針對學(xué)生意外出現(xiàn)的“增加”情況組織學(xué)生評議，讓學(xué)生明白“擴大”并非“增加”，“一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)增加幾，它們的積不一定就增加相同的數(shù)量”。 結(jié)合圖形的變化引入到從算式研究積的變化情況。此時學(xué)生的研究目標(biāo)更加明確：觀察因數(shù)和積的變化。教師對學(xué)生觀察和比較的方法進行指導(dǎo)，學(xué)生很快找到研究問題的基本方法。 在探究積隨因數(shù)擴大而擴大的規(guī)律這一環(huán)節(jié)時，教師逐步引導(dǎo)起了一定作用。再研究積隨因數(shù)縮小而縮小的規(guī)律時，教師就放手讓學(xué)生運用剛才掌握的研究過程，實現(xiàn)方法的遷移運用，逐步培養(yǎng)了學(xué)生的遷移類推能力。 學(xué)生的表達還比較支離破碎時，要抓住學(xué)生表達的要點，鼓勵學(xué)生用簡潔、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言闡述發(fā)現(xiàn)，概括出積的變化規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達數(shù)學(xué)結(jié)論的能力。 借助生活中常用的數(shù)量關(guān)系，如速度、時間、路程，單價、數(shù)量總價之間的關(guān)系，讓學(xué)生深化理解積的變化規(guī)律，更重要的是能聯(lián)系實際，學(xué)以致用。 對本節(jié)課的新知進行回顧與梳理，同時留下“兩個因數(shù)同時擴大，積會怎樣變化的疑問”讓學(xué)生去思考，從而感受到積的變化規(guī)律存在于生活的各個角落，進一步激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的積極性。 《積的變化規(guī)律》教學(xué)反思 濱海小學(xué) 喬楓 《積的變化規(guī)律》是人教版教材數(shù)學(xué)四年級上冊第3單元的內(nèi)容。本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生探究當(dāng)一個因數(shù)不變時，另一個因數(shù)與積的變化情況，從中歸納出積的變化規(guī)律。初步獲得探索規(guī)律的一般方法和經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的推理能力。教學(xué)一般都是先引導(dǎo)學(xué)生觀察兩組算式,初步概括出規(guī)律,然后讓學(xué)生自己舉出算式驗證,最后運用規(guī)律進行計算和解決問題，從而充分發(fā)揮了學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，學(xué)生也能在觀察、概括、驗證、練習(xí)、深化中達到較好的學(xué)習(xí)效果。但是純算式的探究與練習(xí)就比較枯燥，只為“學(xué)規(guī)律”而“學(xué)”，只為“會規(guī)律”而“學(xué)”，更促使了學(xué)生“無味”現(xiàn)象的產(chǎn)生。曾有幸聆聽特級教師陳慶憲執(zhí)教這一課，結(jié)合自身教學(xué)和學(xué)生的學(xué)情實際，在教學(xué)中，我將引入恰當(dāng)?shù)默F(xiàn)實情境，使得學(xué)生在探究與乘法有關(guān)的實際問題中，發(fā)現(xiàn)、概括和運用“積的變化規(guī)律”?？v觀這節(jié)課，體現(xiàn)以下幾個特點： 1． 關(guān)注了學(xué)生的現(xiàn)實學(xué)習(xí)背景。 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是學(xué)生生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象和經(jīng)驗的總結(jié)與升華。每個學(xué)生都從他們的現(xiàn) 實數(shù)學(xué)世界出發(fā)，憑借自己的知識經(jīng)驗經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，建構(gòu)對數(shù)學(xué)的理解。積的變化規(guī)律是學(xué)生計算思維能力的一次飛躍，是在學(xué)生熟練掌握兩位數(shù)乘法口算、筆算基礎(chǔ)上進行的，同時又是學(xué)生對前兩年以來所學(xué)乘法計算的一個規(guī)律性的總結(jié)，它引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從一般現(xiàn)象中尋找規(guī)律，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容提供必要的思維模式。 在教學(xué)中我創(chuàng)設(shè)了來源于現(xiàn)實背景，讓每個學(xué)生自主探究的問題情境。通過修建草坪的預(yù)設(shè)，讓學(xué)生直觀感悟到了長方形草坪的長不變時，寬變大，面積也變大；寬變小，面積也變小。當(dāng)長方形草坪的寬不變時，長變長了，面積也變大了；長變短了，面積也變小了這一變化規(guī)律。為接下去探究“積的變化規(guī)律”作了深刻的感知鋪墊，進一步激發(fā)了學(xué)生探究的熱情。 2．注重了引導(dǎo)學(xué)生進行探究學(xué)習(xí)。 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為，知識不是通過教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定情境下，借助其他人（教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)材料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得。 在本課教學(xué)中，我就充分注意這一點。通過借助圖形猜測舉例，注重讓學(xué)生充分參與積的變化這個規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，長方形的長不變時，寬乘幾，面積也乘幾。再讓學(xué)生獨立驗證長方形的寬不變時，長乘幾，面積是否也乘幾？讓學(xué)生在大量的舉例，充分地觀察中感悟規(guī)律，初步構(gòu)建自己的認知體系。再結(jié)合圖形的變化引入從乘法算式研究一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)變大時，積的變化情況。此時學(xué)生的研究目標(biāo)更加明確：觀察因數(shù)和積的變化。而且，我對學(xué)生觀察和比較的方法進行指導(dǎo)。在教師的引導(dǎo)下，在不斷的感悟中學(xué)生得出：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大到原數(shù)的多少倍，積也擴大到原數(shù)的多少倍。最后研究積隨因數(shù)的縮小的規(guī)律時，我就放手讓學(xué)生運用剛才掌握的研究過程，實現(xiàn)方法的遷移運用，逐步培養(yǎng)了學(xué)生的遷移類推能力。在同桌交流中，討論很激烈，人人表達自己的想法，同時也培養(yǎng)學(xué)生認真傾聽他人發(fā)言的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)以及自我修正的好習(xí)慣。 整個過程，學(xué)生主動參與，借助長方形面積和乘法算式，在充分經(jīng)歷中感悟，在充分感悟中提煉，較好地培養(yǎng)了學(xué)生的觀察分析能力、概括能力和探究意識。同時讓學(xué)生自己經(jīng)歷研究問題的一般方法：研究具體問題——歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律——解釋說明規(guī)律——舉例驗證規(guī)律。給學(xué)生留出了充足的探索空間，注重了“過程與方法”的探究，讓學(xué)生充分地經(jīng)歷問題的產(chǎn)生、發(fā)現(xiàn)、探索的過程。 3.加強了數(shù)學(xué)知識與生活的聯(lián)系 為了讓學(xué)生進一步鞏固深化積的變化規(guī)律，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。在課堂練習(xí)中，我借助生活中常用的數(shù)量關(guān)系，如速度、時間、路程，單價、數(shù)量總價之間的關(guān)系，通過問題的解決，讓學(xué)生進一步理解積的變化規(guī)律，更重要的是能聯(lián)系實際，靈活簡便地學(xué)以致用。] 如行程問題，購物問題和捆綁式促銷問題等練習(xí)回歸生活實踐。在解決的過程中讓學(xué)生深化理解了“兩個因數(shù)的變化引起積的變化”的規(guī)律，使學(xué)生的理解更上一層、思維更進一步，多層次提升了學(xué)生的理性思維，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。同時留下“兩個因數(shù)同時擴大，積會怎樣變化的疑問”讓學(xué)生去思考，進一步激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的積極性。 在本課教學(xué)中，學(xué)生通過舉例、觀察對積的變化規(guī)律有了初步的感悟、也有了初步的理解，學(xué)生在探索活動過程中興趣很高，交流得也很積極，但是讓學(xué)生總結(jié)出積的變化規(guī)律還是有些困難的。有的學(xué)生在描述規(guī)律時，語言總是不夠準(zhǔn)確、表述總是不夠完整。因而，我想到我們平時的課堂在學(xué)生的總結(jié)能力上還有待于教師進一步關(guān)注。總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生自主探究，參與知識形成的全過程，真正體現(xiàn)“以學(xué)生的發(fā)展為本”的教學(xué)理念，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個能夠展現(xiàn)自我的空間。充分發(fā)揮學(xué)生的主體能動性，讓學(xué)生在探究中學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會創(chuàng)新。