五年級數(shù)學上冊 三《小數(shù)除法》3.4 循環(huán)小數(shù)教學設(shè)計 冀教版.doc

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《循環(huán)小數(shù)》 教學內(nèi)容：冀教版《數(shù)學》五年級上冊第34～36頁。 教學目標： 1、結(jié)合具體事例，經(jīng)歷豎式計算、觀察、討論并用計算器計算等，認識循環(huán)小數(shù)的過程。 2、初步認識循環(huán)小數(shù)，能用計算器探索并指出一個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 3、在借助計算器進行數(shù)學探索的活動中，獲得成功的體驗，感受數(shù)學中隱藏著許多的奧秘。 課前準備：計算器。 教學方案： 教學環(huán)境 設(shè)計意圖 教學預(yù)設(shè) 一、問題情境 師生談話，由樹上結(jié)果實的話題，引出教材例1。教師口述蘋果、板栗的價錢信息，并板書出來。 由現(xiàn)實生活中秋季結(jié)果實的談話開始，創(chuàng)造愉快和諧的課堂氛圍，自然引出要解決的問題情境。 師：同學們，秋天到了，秋天是一個收獲的季節(jié)。除去樹上長的水果外，你還知道哪些樹上結(jié)的果實？ 生：棗、板栗。 …… 師：你們知道嗎？這些果實不但好吃，而且都有很高的營養(yǎng)價值。比如蘋果就被稱為“全方位的健康水果”現(xiàn)在空氣污染比較嚴重，多吃蘋果可以保護肺部免受空氣中灰塵和煙塵的影響。板栗的維生素C含量比西紅柿還要高。所以許多人都喜歡買一些蘋果或板栗。李奶奶花10元錢買了3千克蘋果， 花83元買了11千克板栗。 教師邊口述，邊板書： 蘋果：10元3千克 板栗：83元11千克 二、解決問題 1、提出“估算一下蘋果和板栗的單價哪個便宜一些”的問題，要求說一說是怎樣估算的。給學生充分表達不同想法的機會。 充分利用課程資源，為學生提供估算的機會，培養(yǎng)學生估算意識和能力，發(fā)展數(shù)感。 師：估算一下，蘋果和板栗的單價，哪個便宜一些。說說你是怎樣估算的。 學生可能會說： ●蘋果的單價便宜一些。因為10元錢買3千克蘋果，1千克蘋果平均3元多。而83元買11千克板栗，平均每千克板栗7元多。 ●蘋果的單價便宜一些。因為10元錢買了3千克蘋果，如果用83元買蘋果，至少能買83＝24千克蘋果。 …… 2、提出“分別計算平均每千克多少元”的要求。讓學生列式并嘗試用豎式計算。要求學生計算到商的小數(shù)部分第四位。 經(jīng)歷自主計算，初步感受商的特點的過程，為認識循環(huán)小數(shù)提供感性材料。 師：那么，你能不能分別計算這兩種水果平均每千克多少錢呢？請同學們列式，并用豎式算一算。計算時我們只要除到商的小數(shù)部分第四位就可以了。 請兩名學生板演。學生自主嘗試，教師巡視。 3、匯報計算的情況，說一說發(fā)現(xiàn)了什么問題。 （1）先交流平均每千克蘋果多少元的問題，給學生充分交流不同結(jié)果的機會。使學生了解，商中的3重復(fù)出現(xiàn)，而且除不盡。 在交流討論的過程中，了解商中的數(shù)字3重復(fù)出現(xiàn)的事實。初步感受循環(huán)現(xiàn)象，增強學生進一步學習的好奇心。 師：我們請在黑板上這兩位同學分別說一說他們是怎樣算的，出現(xiàn)了什么問題？ 板書的學生介紹他計算的過程和結(jié)果，說明每次都余1，商中重復(fù)出現(xiàn)3。 師：誰能用自己的話說一說103的結(jié)果？ 學生可能會說： ●10除以3商中的數(shù)字3總是重復(fù)出現(xiàn)，除不完。 ●103每除一次的結(jié)果總是商3余1，除不盡。 ●商中都是數(shù)字3，沒有其他數(shù)字。 …… （2）鼓勵學生用自己的話解釋商重復(fù)出現(xiàn)的原因。 用自己的話解釋商中3重復(fù)出現(xiàn)的原因，發(fā)展學生的數(shù)學推理能力和數(shù)學思維，為發(fā)現(xiàn)8311商54重復(fù)出現(xiàn)的打基礎(chǔ)。 師：同學們發(fā)現(xiàn)商中的3重復(fù)出現(xiàn)，而且除不完。現(xiàn)在，請大家用計算器驗證一下，看我們的發(fā)現(xiàn)對不對。 學生用計算器驗證，形成共識：商中的數(shù)字3重復(fù)出現(xiàn)，除不盡。 師：誰能用自己的話解釋一下，為什么商中的“3” 會重復(fù)出現(xiàn)，而且除不盡呢？ 生：因為103商3余1，1后面補0繼續(xù)除時，又是商3余1，每除一次的余數(shù)總是“1”，所以商中的“3”總是重復(fù)出現(xiàn)。 學生說的意思正確即可。 （3）交流“平均每千克板栗多少元？”的計算情況。討論除得的商有什么特點。要給學生充分展示不同結(jié)果和想法的機會。 在觀察交流的過程中，使學生初步感受循環(huán)小數(shù)的特點。 師：剛才通過豎式和計算器計算，我們發(fā)現(xiàn)103的商整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是3重復(fù)出現(xiàn)。也就是，平均每千克蘋果3元3角3分多。 師：那么，平均每千克板栗多少錢？我們請黑板上這位同學說一說他是怎樣算的，發(fā)現(xiàn)商有什么特點。 板書的學生介紹他計算的過程和結(jié)果。說明發(fā)現(xiàn)商的小數(shù)部分是5、4重復(fù)出現(xiàn)。 （4）讓學生觀察豎式，并提出“想一想”的問題，師生共同討論。使學生了解8311余數(shù)5和6重復(fù)出現(xiàn)，所以商中5、4就會重復(fù)出現(xiàn)。 在自主嘗試計算，交流的基礎(chǔ)上，引導學生進行合理推測，培養(yǎng)學生歸納、推理能力，發(fā)展數(shù)學思維。 師：請同學們觀察豎式和所得的商，想一想：繼續(xù)除下去，商會出現(xiàn)什么情況？ 學生可能會說： ●商中小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)54。 師：為什么商中的“54” 會重復(fù)出現(xiàn)呢？ 生：83除以11，個位上商7余數(shù)是6，添0再除商5，余數(shù)是5，添0再除商4余數(shù)又是6，再除一次又是5，余數(shù)依次是6和5，所以商中“54”會重復(fù)出現(xiàn)。 生：8311的余數(shù)不是6就是5重復(fù)出現(xiàn)，余6添0后再除，總是商5，余5添0后再除，總是商6。所以商中總是出現(xiàn)5454……，54重復(fù)出現(xiàn)。 4、讓學生用計算器算一算，驗證觀察、判斷的結(jié)果。教師板書出兩個算式及計算結(jié)果，說明用省略號表示商中重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。 驗證是對推測的證明，使學生獲得成功的體驗。培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，學會科學的研究方法。利用計算器讓學生更直觀地體會循環(huán)小數(shù)的特點。 師：同學們根據(jù)余數(shù)的特點對商的情況進行了推測，我很同意大家的推測。結(jié)果是這樣嗎？請同學們用計算器驗證一下。 學生用計算器計算，然后交流計算的結(jié)果。教師板書出兩個算式及計算結(jié)果。 103＝3.33…… 8311＝7.5454…… 師：我們已經(jīng)知道了 103的商中3會重復(fù)出現(xiàn)，所以我們在表示它的商時寫出兩個3以后，再用省略號就可以表示商中重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。 5、鼓勵學生用語言描述兩個算式計算的結(jié)果。 用語言描述計算的結(jié)果，讓學生再次體會循環(huán)小數(shù)的特點。 師：看著這兩個算式誰來試著用自己的話說一說兩個算式計算的結(jié)果？ 生：103的商整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是3并且3重復(fù)出現(xiàn)。 生：8311的商，整數(shù)部分是7，小數(shù)部分是5和4并重復(fù)出現(xiàn)。 師：103的商可以這樣表述：三點三三點點……或三點三三重復(fù)出現(xiàn)。 自己試著說一說8311的商應(yīng)該怎樣表述？ 可以先讓學生自己試著說一說，再指名回答。 三、循環(huán)小數(shù) 1、計算例2寫出58.611和38.22.7，讓學生用計算器計算后交流計算結(jié)果。 借助計算器，可使學生擺脫繁瑣的計算，更使學生把更多的時間用于循環(huán)小數(shù)的研究和學習上。 師：剛才在計算蘋果和板栗的單價的時候，大家發(fā)現(xiàn)了兩個特殊的小數(shù)，現(xiàn)在，請同學們用計算器算一算：58.611和38.22.7的結(jié)果，看你有什么發(fā)現(xiàn)。 教師板書：58.611 38.22.7 學生用計算器計算。 師：誰來說一說計算的結(jié)果？ 教師板書 5.8611＝5.32727…… 3.822.7＝14.148148…… 生：58.6除以11，商的整數(shù)部分是5，小數(shù)部分十分位上是3，以后是27、27重復(fù)出現(xiàn)。 生：38.2除以2.7，商的整數(shù)部分是14，小數(shù)部分是148重復(fù)出現(xiàn)。 2、讓學生觀察兩個算式的商，分別找出重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，鼓勵學生用語言描述兩個算式的商。 在觀察討論描述中使學生體會商中數(shù)字循環(huán)的不同特點。 師：請同學們仔細觀察兩個算式的商，找一找重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字？ 學生可能會說： ●58.611的商中也有重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，是27。 ●58.611的商從小數(shù)部分第二位開始重復(fù)出現(xiàn)“27”兩個數(shù)字。 ●38.22.7的商中小數(shù)部分重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是148三個數(shù)字。 …… 師：同學們觀察的很仔細，這兩個算式的商也是無限的，并且也有重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。自己讀一讀這兩個算式。 學生在匯報結(jié)果讀循環(huán)小數(shù)時，可以用不同的方式。 3、讓學生觀察四個算式的商，說一說他們有什么共同點和不同點。給學生充分發(fā)表自己意見的空間。教師結(jié)合例1、例2四個算式的計算結(jié)果介紹循環(huán)小數(shù)和循環(huán)節(jié)。循環(huán)節(jié)的簡寫記法，可讓學生閱讀兔博士網(wǎng)站的內(nèi)容，不做基本要求。 觀察、討論四個商的特點，為概括循環(huán)小數(shù)的定義做準備。 師：請同學們觀察這四個算式的商，你發(fā)現(xiàn)他們有什么共同點和不同點？ 學生可能會說出： ●共同點： （1）商都是無限的（或除不盡的）； （2）小數(shù)部分都有數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。 ●不同點： （1）103是從小數(shù)部分第一位開始，1個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)； （2）8311是從小數(shù)部分第一位開始，2個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)； （3）58.611是從小數(shù)部分第二位開始，2個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。 4、介紹循環(huán)小數(shù)的概念，讓學生試著寫出一個循環(huán)小數(shù)，然后交流。 在學生充分認識循環(huán)小數(shù)特點的背景下，了解循環(huán)小數(shù)的概念，寫出具體數(shù)，使學生經(jīng)歷自主建構(gòu)循環(huán)小數(shù)過程。 師：一個小數(shù)，像：3.33……、7.5454……、5.32727……、14.148148……這樣，從小數(shù)部分某一位開始，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。請同學們自己寫出一個循環(huán)小數(shù)。 學生自主寫，然后交流。 四、探索規(guī)律 1、出示例3（1）中的四個計算題。 （1）讓學生用計算器計算，指名匯報結(jié)果，教師板書。 借助計算器進行計算，獲得具體數(shù)據(jù)，為探索規(guī)律創(chuàng)造課程資源。 師：請同學們拿出計算器，計算黑板上的四道題，把結(jié)果寫在練習本上。 學生用計算器計算。 （2）讓學生觀察計算的結(jié)果。使學生了解這幾個算式的商都是循環(huán)小數(shù)，并發(fā)現(xiàn)商循環(huán)的特征。即：被除數(shù)是幾，商的小數(shù)部分就是幾重復(fù)出現(xiàn)。 在教師的引導下，發(fā)現(xiàn)商的規(guī)律，初步感受數(shù)學知識的奧秘。 師：誰來匯報一下你計算的結(jié)果。 學生說，教師板書： 19＝0.11…… 29＝0.22…… 39＝0.33…… 49＝0.44…… 師：觀察計算的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)這幾個算式的商都是什么數(shù)？ 生：每道題的商都是循環(huán)小數(shù)。 師：再仔細觀察，這些循環(huán)小數(shù)有什么特點？ 生：0.11……的小數(shù)部分的每一位都是1，0.22……的小數(shù)部分的每一位都是2，0.33……的小數(shù)部分的每一位都是3，0.44……的小數(shù)部分的每一位都是4。 師：對，每個商的小數(shù)部分都是同一個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)。再觀察算式中的被除數(shù)和商，看還有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：被除數(shù)是1時，商的小數(shù)部分總是1重復(fù)出現(xiàn)，被除數(shù)是2時，商的小數(shù)部分總是2重復(fù)出現(xiàn)，…… 師：誰能更簡練地總結(jié)一下這幾道題的商的規(guī)律？ 生：被除數(shù)是幾，商的小數(shù)部分的每一位數(shù)就是幾。 如果學生總結(jié)不出來，教師可作為參與者總結(jié)出來。 （3）寫出（2）中的四個算式，讓學生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出得數(shù)， 運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進行嘗試，體驗探索規(guī)律的價值，培養(yǎng)知識的遷移能力。 師：通過用計算器計算，我們發(fā)現(xiàn)了1、2、3、4分別除以9商的規(guī)律：被除數(shù)是幾，商的小數(shù)部分就是幾重復(fù)出現(xiàn)。根據(jù)我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，不計算，你能直接寫出下面四個算式的得數(shù)嗎？自己試一試。 出示：59 　　 69 79 89 學生嘗試，并在小組內(nèi)交流結(jié)果和想法。 （4）匯報結(jié)果，并說說是怎樣想的，然后再用計算器驗算。教師板書出來。 在交流想法和用計算器驗證的過程中，發(fā)展學生的數(shù)學思維和語言表達能力，獲得自主學習的成功體驗。 師：誰來說一說你是怎樣想的？結(jié)果是多少？ 生：根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，被除數(shù)是幾，商的小數(shù)部分就是幾重復(fù)出現(xiàn)。所以，59就等于0.55……，69就等于0.66……，79就等于0.77……，89就等于0.88……。 學生如果有其他想法，意思對即可。 師：現(xiàn)在，請同學們用計算器驗證一下寫出的結(jié)果是否正確。 學生用計算器驗證結(jié)果。 教師板書： 59＝0.55…… 69＝0.66…… 79＝0.77…… 89＝0.88…… （5）觀察1—8除以9的算式，鼓勵學生用自己的話總結(jié)“一個比9小的數(shù)除以9，商的規(guī)律”。給學生充分表達不同說法的機會。 在觀察、用自己的語言描述除數(shù)是9的商的規(guī)律的過程中，培養(yǎng)學生的歸納、概括能力，形成數(shù)學活動經(jīng)驗。 師：觀察1—8除以9的算式，被除數(shù)都比9小，誰能用自己的話說一說一個比9小的數(shù)除以9，它們的商有什么規(guī)律？ 學生可能會說： ●一個比9小的數(shù)除以9，商的整數(shù)部分是0，小數(shù)部分是被除數(shù)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。 ●一個比9小的數(shù)除以9，商的整數(shù)部分是0，被除數(shù)是幾，小數(shù)部分就是幾的循環(huán)。 ●被除數(shù)是幾，商的整數(shù)部分就是零，小數(shù)點后面是幾重復(fù)出現(xiàn)。 2、完成問題（3）。 （1）教師進行啟發(fā)式談話，提出：109、119、129的整數(shù)部分是幾，小數(shù)部分又是多少？鼓勵學生自主嘗試寫出商。如果學生有困難可以先讓學生討論：109商1后余幾，它的小數(shù)部分是哪個數(shù)的循環(huán)？ 在教師的啟發(fā)引導下，給學生提供獨立思考、嘗試進行數(shù)學“創(chuàng)造”的空間，培養(yǎng)學生的探索精神。 師：同學們，剛才我們借助計算器發(fā)現(xiàn)了一個比9小的數(shù)除以9商的規(guī)律：整數(shù)部分都是0，小數(shù)部分是被除數(shù)的循環(huán)。那么，一個比9大的數(shù)除以9，如，109、119、129，它們商的整數(shù)部分是幾？小數(shù)部分又是多少呢？不計算，你能寫出它們的商嗎？試一試。 學生獨立思考，試著寫答案。如果多數(shù)學生有困難，教師提示。如：想一想，109商1后余數(shù)是幾，繼續(xù)除下去會怎么樣？ （2）交流學生寫出的結(jié)果。重點說一說是怎樣想的。 自主嘗試背景下的交流，是進一步學習知識、形成數(shù)學方法的過程。 師：誰來匯報一下你寫的結(jié)果，說一說是怎樣想的。 生1：109＝1.11……。我是這樣想的，109整數(shù)部分商1，還余1，繼續(xù)除下去就變成了1除以9，所以小數(shù)部分是1的循環(huán)。 生2：119＝1.22……。我是這樣想，119商1后還余2，繼續(xù)除下去，商就和2除以9一樣了，是2的重復(fù)出現(xiàn)。所以119＝1.22……。 生3：129＝1.33……。和上面同學的想法一樣，129商1后還余3，繼續(xù)除下去，就變成了3除以9，所以129＝1.33……。 學生說不完整，教師補充。 （3）讓學生用計算器檢驗寫出的結(jié)果。 用計算器進行檢驗，使學生獲得成功的體驗，激發(fā)探索數(shù)學問題的興趣。 師：現(xiàn)在，請同學們用計算器檢驗一下，看大家寫出的對不對！ 學生用計算器計算，然后交流。 （4）提出根據(jù)規(guī)律自己寫出13～19各數(shù)除以9的商，并用計算器驗算的要求。給學生一定的自主嘗試的時間。 給學生提供利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試解決問題的機會，體會探索規(guī)律的價值和數(shù)學運算的探索性，激發(fā)探索數(shù)學問題的興趣。 師：通過大家自主寫得數(shù)并用計算器檢驗，我們發(fā)現(xiàn)10、11、12除以9，商的整數(shù)部分都是1，余幾，商的小數(shù)部分就重復(fù)出現(xiàn)幾，或者說是幾的循環(huán)。下面請你直接寫出13、14、15、16、17、18、19除以9的商。寫完后，再用計算器進行驗算。 學生嘗試，教師巡視，個別指導。 師：誰來匯報一下你寫的結(jié)果說一說是怎樣想的。 學生邊說，教師邊板書。 生1：139商1余4，商是1.44…… 板書：139＝1.44…… 生2：149商1余5，商是1.55…… 板書：149＝1.55…… 生3：159商1余6，商是1.66…… 板書：159＝1.66…… 生4：169商1余7，商是1.77…… 板書：169＝1.77…… 生5：179商1余8，商是1.88…… 板書：179＝1.88…… 生6:189商是2，正好除盡。 板書：89＝2 師：199商的整數(shù)部分是幾？小數(shù)部分是多少？說說你是怎樣想的？ 生：199商的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是1的循環(huán)。因為19除以9商2后還余1，繼續(xù)除下去，就變成了1除以9，所以，小數(shù)部分是1的循環(huán)。 板書：199＝2.11…… 學生如果說法不同，只要意思對就給以肯定。 （5）師生再次觀察10個除法算式，總結(jié)一個比9大的數(shù)除以9商的規(guī)律。 在觀察、交流的過程中，讓學生學會簡單歸納和有條理的思考，了解除數(shù)是9的商的特殊規(guī)律。 師：觀察這些算式，誰能用自己的話說一說，一個比9大的數(shù)除以9，商有什么規(guī)律？ 學生可能會說： ●10～17各數(shù)除以9，商的整數(shù)部分都是1，余幾商的小數(shù)部分就重復(fù)出現(xiàn)幾。而18除以8等于2，19除以9的商的整數(shù)部分就是2，余幾小數(shù)部分就重復(fù)出現(xiàn)幾。 ●一個比9大的數(shù)除以9，整數(shù)部分除完后，余數(shù)是幾，小數(shù)部分就是幾的循環(huán)。 …… 第（2）種意見學生說不出或不完整，教師進行啟發(fā)或參與交流。 五、課堂練習 1、練一練第1題，讓學生用計算器計算，并判斷哪些商是循環(huán)小數(shù)。 考察學生本節(jié)課知識、技能、目標的實現(xiàn)水平，使學生進一步認識循環(huán)小數(shù)。 師：請同學們打開書36頁，用計算器計算練一練第1題，并指出哪些是循環(huán)小數(shù)。 學生計算，教師巡視，關(guān)注學習稍差的學生。 師：誰來說一說你計算的結(jié)果，你是怎樣判斷的？ 讓學生充分交流自己的計算，并說明判斷的理由。 2、練一練第2題，學生獨立計算后交流，重點說一說是怎樣比較的。 培養(yǎng)學生應(yīng)用所學知識解決實際問題的能力。 師：大家看練一練第2題，要求哪種水果貴，必須先解決什么問題？ 生：先算出每種水果的單價。 師：好，請同學們自己解決這個問題。 學生嘗試解決，教師巡視，發(fā)現(xiàn)學生解決問題的方法。 師：誰來說一說你計算的結(jié)果？你是怎樣想的？ 學生可能會說： 我是根據(jù)實際情況得數(shù)保留兩位小數(shù)： 143≈4.67（元） 207≈2.86（元） 4.67－2.86＝1.81（元） 3、練一練第3題，學生獨立計算后交流。 培養(yǎng)學生解決問題的能力。 師：請同學們讀練一練的第3題，自己解答。 答案：124021≈59.05（千克） 學生完成后，交流。 4、練一練第4題，提示學生讀題，理解題意后再解答。 培養(yǎng)學生解決生活中實際問題的能力。 師：請同學們讀練一練的第4題，自己解答。 答案：73.636≈2.04（千克） 學生完成后，交流。