2019-2020年高中數(shù)學 2.4 空間直角坐標系 2.4.2 空間兩點的距離公式教案 新人教B版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 2.4 空間直角坐標系 2.4.2 空間兩點的距離公式教案 新人教B版必修2 教學分析 教材類比平面上兩點間距離公式得到空間兩點間的距離公式,值得注意的是在教學中,讓學生了解空間兩點間的距離公式的推導思路即可,不必證明. 三維目標 掌握空間兩點的距離公式及其應用,提高學生的類比能力和解決問題的能力. 重點難點 教學重點:空間兩點間的距離公式. 教學難點:空間兩點間的距離公式的推導. 課時安排 1課時 導入新課 設(shè)計1.距離是幾何中的基本度量,幾何問題和一些實際問題經(jīng)常涉及距離,如飛機和輪船的航線的設(shè)計,它雖不是直線距離,但也涉及兩點之間的距離,一些建筑設(shè)計也要計算空間兩點之間的距離,那么如何計算空間兩點之間的距離呢?這就是我們本堂課的主要內(nèi)容. 設(shè)計2.我們知道,數(shù)軸上兩點間的距離是兩點的坐標之差的絕對值,即d=|x1-x2|;平面直角坐標系中,兩點之間的距離是d=.同學們想一想,在空間直角坐標系中,兩點之間的距離應怎樣計算呢?又有什么樣的公式呢?因此我們學習空間兩點間的距離公式. 推進新課 討論結(jié)果: (1)平面直角坐標系中,A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|=. (2)計算空間兩點A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)的距離公式是 d(A,B)=|AB|=. 特別地,點A(x,y,z)到原點O的距離公式為d(O,A)=|OA|=. (3)推導空間兩點距離公式的思路是: 過兩點分別作三個坐標面的平行平面(如下圖),則這六個平面圍成一個長方體,我們知道,長方體的對角線長的平方等于一個頂點上三條棱長的平方和.于是,只要寫出交一個頂點的三條棱的棱長用坐標計算的表達式,就能導出兩點的距離公式. 你還可以作線段AB在三個坐標平面上的正投影,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題加以解決.(如下圖) 思路1 例1給定空間直角坐標系,在x軸上找一點P,使它與點P0(4,1,2)的距離為. 解:設(shè)點P的坐標是(x,0,0),由題意,|P0P|=,即=,所以(x-4)2=25.解得x=9或x=-1.所以點P的坐標為(9,0,0)或(-1,0,0). 點評:本題利用空間兩點間距離公式列出了方程,求出了點P的坐標. 變式訓練 1.在z軸上求一點M,使點M到點A(1,0,2),B(1,-3,1)的距離相等. 解:設(shè)M(0,0,z),由題意,得|MA|=|MB|, =, 整理并化簡,得z=-3,所以M(0,0,-3). 2.△ABC的三個頂點坐標為A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),試證明△ABC是一直角三角形. 分析:要判定△ABC是一直角三角形,只需求出|AB|,|BC|,|CA|的長,利用勾股定理的逆定理來判定. 解:因為三個頂點坐標為A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),所以|AB|==3,|BC|==3, |CA|==3. 又因為|AB|2+|CA|2=|BC|2,所以△ABC是直角三角形. 思路2 例2已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),則|AB|的最小值為( ) A.0 B. C. D. 分析:要求|AB|的最小值,首先我們需要根據(jù)空間兩點間的距離公式表示出|AB|,然后再根據(jù)一元二次方程求最值的方法得出|AB|的最小值. 解析:|AB|===≥.當x=時,|AB|的最小值為. 答案:B 點評:利用空間兩點間的距離公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次函數(shù)求最值是常用的方法. 變式訓練 在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點M,使M到點N(6,5,1)的距離最?。? 解:由已知,可設(shè)M(x,1-x,0),則 |MN|==.所以|MN|min=. 1.已知A(3,3,1),B(1,0,5),求: (1)線段AB的中點坐標和長度; (2)到A,B兩點的距離相等的點P(x,y,z)的坐標滿足的條件. 解:(1)設(shè)M(x,y,z)是線段AB的中點,則根據(jù)中點坐標公式,得(2,,3). 根據(jù)兩點間距離公式,得 |AB|==, 所以AB的長度為. (2)因為點P(x,y,z)到A,B的距離相等, 所以有下面等式:=. 化簡,得4x+6y-8z+7=0, 因此,到A,B兩點的距離相等的點P(x,y,z)的坐標滿足的條件是4x+6y-8z+7=0. 2.已知正方形ABCD和正方形ABEF的邊長都是1,平面ABCD和平面ABEF互相垂直,點M在AC上移動,點N在BF上移動,若CM=BN=a(0- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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