2019-2020年高中數(shù)學 第三章 第11課 導數(shù)在實際生活中的應用(2)教學案 蘇教版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第三章 第11課 導數(shù)在實際生活中的應用(2)教學案 蘇教版選修1-1 班級:高二( )班 姓名:____________ 教學目標: 通過生活中優(yōu)化問題的學習,體會導數(shù)在解決實際問題中的作用,促進 學生全面認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值; 通過實際問題的研究,促進學生分析問題、解決問題以及數(shù)學建模能力 的提高. 教學重點:如何建立實際問題的目標函數(shù). 教學難點:如何建立實際問題的目標函數(shù). 教學過程: 一、問題情境 導數(shù)在實際生活中有著廣泛的應用,利用導數(shù)求最值的方法,可以求出實際生活中的某些最值問題. 1.幾何方面的應用(面積和體積等的最值). 2.物理方面的應用(功和功率等最值). 3.經(jīng)濟學方面的應用(利潤方面最值). 二、知識應用 例1 在如圖所示的電路中,已知電源的內(nèi)阻為,電動勢為.外電阻為 多大時,才能使電功率最大?最大電功率是多少? 例2強度分別為的兩個光源,它們間的距離為,試問:在連接 這兩個光源的線段上,何處照度最???試就時回答上述問題.(照度與光的強度成正比,與光源的距離的平方成反比) 【鞏固練習】 1.某公司租地建倉庫,每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比,而每月庫存貨物的運費y2與到車站的距離成正比,如果在距離車站10千米處建倉庫,這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元.那么,要使這兩項費用之和最小,倉庫應建在離車站________千米處. 2.已知某養(yǎng)豬場的固定成本是20 000元,每年最大規(guī)模的養(yǎng)殖量為600頭, 且每養(yǎng)l頭豬,成本增加100元,養(yǎng)頭豬的收益函數(shù)為, 記分別為養(yǎng)頭豬的成本函數(shù)和利潤函數(shù). (1)分別求的表達式; (2)當取何值時,最大? 3.某廠生產(chǎn)某種電子元件,如果生產(chǎn)出一件正品,可獲利200元,如果生產(chǎn)出一件次品,則損失100元,已知該廠制造電子元件過程中,次品率p與日產(chǎn)量x的函數(shù)關系是:。 (1)將該廠的日盈利額T(元)表示為日產(chǎn)量x(件)的函數(shù); (2)問該廠的日產(chǎn)量定為多少時,可獲最大盈利? 班級:高二( )班 姓名:____________ 1.如圖,已知海島到海岸公路的距離為,,間的距離為, 從到,必須先坐船到上的某一點,船速為,再乘汽車到, 車速為,記. (1)試將由到所用的時間表示為的函數(shù); (2)問為多少時,由到所用的時間最少? 2. 如圖,某自來水公司要在公路兩側(cè)排水管,公路為東西方向,在路北側(cè)沿直線排,在路南側(cè)沿直線排,現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)沿直線將與接通.已知AB=60m,BC=80m,公路兩側(cè)排管費用為每米1萬元,穿過公路的EF部分的排管費用為每米2萬元,設EF與AB所成的小于的角為. (Ⅰ)求矩形區(qū)域ABCD內(nèi)的排管費用W關于的函數(shù)關系式; (Ⅱ)求排管的最小費用及相應的角.- 配套講稿:
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