2019-2020年高一數(shù)學(xué) 分期付款中的有關(guān)計(jì)算 第十二課時(shí) 第三章.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 分期付款中的有關(guān)計(jì)算 第十二課時(shí) 第三章 ●課 題 3.6.2 分期付款中的有關(guān)計(jì)算（二） ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用. （二）能力訓(xùn)練要求 通過(guò)“分期付款中的有關(guān)計(jì)算”的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度對(duì)某些日常生活中的 問(wèn)題進(jìn)行研究. （三）德育滲透目標(biāo) 1.增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí). 2.提高學(xué)生的解題能力. 3.提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. ●教學(xué)重點(diǎn) 用等比數(shù)列有關(guān)知識(shí)解決分期付款問(wèn)題. ●教學(xué)難點(diǎn) 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題. ●教學(xué)方法 總結(jié)法 ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 解決分期付款問(wèn)題基本步驟： （1）數(shù)學(xué)建模. （2）利用有關(guān)知識(shí)求解數(shù)學(xué)模型的解. （3）求得實(shí)際問(wèn)題的解. Ⅱ.講授新課 ［師］將上節(jié)課采取不同方案所得結(jié)果列表比較，看其是否有共同特點(diǎn)? ［生］列表比較，觀其規(guī)律. 方案類別 付款次數(shù) 付款方法 每期所付款表達(dá)式 每期付款 付款總額 A 3 每隔4個(gè)月付款1次，付3次 x= 1775.8 5327 B 6 每隔2個(gè)月付款1次，付6次 x= 880.8 5285 C 12 每月付款1次，付12次 x= 438.6 5263 若購(gòu)買一件售價(jià)為a元的商品，采用上述分期付款法，要求在m個(gè)月內(nèi)將款全部付清，月利率為p,分n(n是m的正約數(shù))次付款，那么每次應(yīng)付款數(shù)多少元設(shè)每次付款x元， 則：第1期付款x元(即購(gòu)貨后個(gè)月時(shí))，到付清款時(shí)還差m－個(gè)月，因此這期所付款連同利息之和為： 第2期付款(即購(gòu)貨后個(gè)月)x元時(shí)，距付清款時(shí)還差m－個(gè)月，因此這期所付款連同利息之和為： …… 第n期付款(即最后一次付款)x元時(shí)，款已付清，所付款沒(méi)有利息. 綜上，各期所付的款連同到最后一次付款時(shí)所生的利息之和為： x+x 貨款到m個(gè)月后已增值為a(1+p)m 根據(jù)規(guī)定可得： x]=a(1+p)m 即：x=a(1+p)m 解之得：x= ［生］將前面3個(gè)方案中的有關(guān)計(jì)算，代入公式，進(jìn)行驗(yàn)證. ［師］下面我們看一類似分期付款的問(wèn)題. [例]某地區(qū)荒山2200畝，從1995年開(kāi)始每年春季在荒山植樹(shù)造林，第一年植樹(shù)100畝，以后每一年比上一年多植樹(shù)50畝. （1）若所植樹(shù)全部都成活，則到哪一年可將荒山全部綠化? （2）若每畝所植樹(shù)苗、木材量為2立方米，每年樹(shù)木木材量的自然增長(zhǎng)率為20%，那么全部綠化后的那一年年底，該山木材總量為S，求S的表達(dá)式. （3）若1.28≈4.3，計(jì)算S(精確到1立方米). 分析：由題意可知，各年植樹(shù)畝數(shù)為：100，150，200，……成等差數(shù)列 解：(1)設(shè)植樹(shù)n年可將荒山全部綠化，則：100n+50=2200 解之得n=8或n=－11(舍去) (2)1995年所植樹(shù)，春季木材量為200 m3，到xx年底木材量則增為2001.28 m3. 1996年所植樹(shù)到xx年底木材量為3001.27 m3. …… xx年所植樹(shù)到年底木材量為9001.2 m3，則：到xx年底木材總量為： S=2001.28+3001.27+4001.26+…+9001.2 (m3) (3)S=9001.2+8001.22+7001.23+…+2001.28 1.2S=9001.22+8001.23+…+3001.28+2001.29，兩式相減得： 0.2S=2001.29+100(1.22+1.23+…+1.28)－9001.2=2001.29+100－9001.2=1812 ∴S=9060( m3) Ⅲ.課堂練習(xí) ［生］結(jié)合例題理解公式 Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 注意理解與應(yīng)用分期付款計(jì)算公式， x=及推導(dǎo)過(guò)程. Ⅴ.課后作業(yè) 提出一個(gè)熟悉的日常生活中的分期付款問(wèn)題，并探究解決. ●板書(shū)設(shè)計(jì) 3.6.2 分期付款中的有關(guān)計(jì)算（二） 一、公式 x= 二、推導(dǎo)過(guò)程 三、驗(yàn)證公式