2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)(理).doc
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2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)(理) 第Ⅰ卷(共60分) 選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 若集合,且,則集合可能是( ) A. B. C. D. 設(shè)為虛數(shù)單位,則滿足的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 已知雙曲線,則其焦距為( ) A. B. C. D. 已知向量與不共線,,,則與共線的充要條件是( ) A. B. C. D. 開始 輸入 是 輸出 結(jié)束 否 若,則的值為( ) A. B. C. D. 按右圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的=( ) A.14 B.17 C.19 D.21 《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中提到了一種名為“芻甍”的五面體(如圖):面為矩形,棱.若此幾何體中,,和都是邊長為的等邊三角形,則此幾何體的表面積為( ) A. B. C. D. 在如圖所示的矩形中隨機投擲30000個點,則落在曲線下方(曲線為正態(tài)分布的正態(tài)曲線)的點的個數(shù)的估計值為( ) A.4985 B. 8185 C. 9970 D.24555 附:正態(tài)變量在區(qū)間內(nèi)取值的概率分別是. 已知直線與拋物線交于兩點(在軸上方),與軸交于點,,則( ) A. B. C. D. 已知某三棱錐的三視圖如圖所示,圖中的個直角三角形的直角邊長度已經(jīng)標(biāo)出,則在該三棱錐中,最短的棱和最長的棱所在直線的成角余弦值為( ) A. B. C. D. 數(shù)列的前項和為,,,則=( ) A. B. C. D. 已知函數(shù),給出以下四個命題: ①,有; ②且,有; ③,有; ④,. 其中所有真命題的序號是( ) A. ①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 第Ⅱ卷 (共90分) 本卷包括必考題和選考題兩部分,第13題~第21題為必考題,每個試題考生都必須做答.第22題~第23題為選考題,考生根據(jù)要求做答. 填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題紙上) 已知函數(shù),則=___________. 展開式中的系數(shù)為___________. 某班共46人,從A,B,C,D,E五位候選人中選班長,全班每人只投一票,且每票只選一人。投票結(jié)束后(沒人棄權(quán)):若A得25票,B得票數(shù)占第二位,C、D得票同樣多,得票最少的E只得4票,那么B得票的票數(shù)為__________. 已知點,點是圓上的兩個點,則的最大值為__________. 解答題:(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) (本小題滿分12分) 已知函數(shù)部分圖象如圖所示. (Ⅰ)求值及圖中的值; (Ⅱ)在中,的對邊分別為,已知,,,求的值. (本小題滿分12分) “共享單車”的出現(xiàn),為我們提供了一種新型的交通方式。某機構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度,從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機調(diào)查了20個用戶,得到了一個用戶滿意度評分的樣本,并繪制出莖葉圖如圖: (Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大?。ú灰笥嬎愠鼍唧w值,給出結(jié)論即可); (Ⅱ)若得分不低于80分,則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“認(rèn)可”,否則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“不認(rèn)可”,請根據(jù)此樣本完成此22列聯(lián)表,并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān); (Ⅲ)若從此樣本中的A城市和B城市各抽取1人,則在此2人中恰有一人認(rèn)可的條件下,此人來自B城市的概率是多少? 附:參考數(shù)據(jù): (參考公式:) (本小題滿分12分) 如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面,和都是邊長為2的正三角形. (Ⅰ)過作出三棱柱的截面,使截面垂直于,并證明; (Ⅱ)求與平面所成角的正弦值. (本小題滿分12分) 已知定直線,定點,以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓過點且與相切. (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (Ⅱ)橢圓的弦的中點分別為,若平行于,則斜率之和是否為定值? 若是定值,請求出該定值;若不是定值請說明理由. (本小題滿分12分) 已知與的圖象交于兩點. (Ⅰ)求函數(shù)的最小值; (Ⅱ)且的中點為,求證:. 請考生在22,23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.做答時,用2B鉛筆在答題卡把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑. (本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的參數(shù)方程為,在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點按坐標(biāo)變換得到曲線,以原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系. (Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程; (Ⅱ)若過點(極坐標(biāo))且傾斜角為的直線與曲線交于兩點,弦的中點為,求的值. (本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 已知正實數(shù),函數(shù). (Ⅰ)若,解關(guān)于的不等式; (Ⅱ)求證:. xx沈陽市高中三年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(三) 數(shù)學(xué)(理科)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 說明: 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細則. 二、對解答題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤,就不再給分. 三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù). 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分. 一、選擇題: 1.A 2.A 3.D 4.D 5.C 6.A 7.B 8.B 9.B 10.A 11.C 12.D 11.解析:由和,可知數(shù)列唯一確定,并且,猜測,經(jīng)驗證是滿足題意的唯一解。選C. 12.解析:易證①是真命題;由,可知②是真命題;由于在單調(diào)遞增,可知③是真命題;設(shè),則當(dāng)時,,所以在單調(diào)遞增,所以當(dāng)時,,即;由奇函數(shù)性質(zhì)可知④是真命題;選D. 二.填空題: 13.9 14.-6 15.7 16.60 16.解析:由已知可得點在如圖所示的平面區(qū)域內(nèi)(包含邊界)運動,易知點位于圓外,則當(dāng)最大時,應(yīng)有所在直線與圓相切,且點位于離圓心最近的處;此時,圓心到直線的距離,所以在中,所以,同理,此時. 三.解答題: 17.解: (Ⅰ)解:由圖象可知,所以, 又因為,所以.…………………………………………………………3分 因為,所以,解得. 從而.由圖象可知,所以;……………………6分 (Ⅱ)由,得,且,解得.……8分 因為,由正弦定理得.………………………………………10分 又由余弦定理,及和可解得.……12分 18.解: (Ⅰ)城市評分的平均值小于城市評分的平均值;………………2分 城市評分的方差大于城市評分的方差;…………………………………………4分 (Ⅱ) ……………………………………………………………6分 ………………………………………………7分 所以沒有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān);…………………………8分 (Ⅲ)設(shè)事件:恰有一人認(rèn)可;事件:來自城市的人認(rèn)可; 事件包含的基本事件數(shù)為,……………………………10分 事件包含的基本事件數(shù)為, 則所求的條件概率…………………………12分 19.解: (Ⅰ)設(shè)中點為,連,則截面為所求,……3分 分別為的中線,所以, 又為平面內(nèi)的兩條相交直線,所以平面,…………6分 (Ⅱ)以為原點,方向為軸方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系, 易求得, , ……………………………………………………8分 設(shè)平面的一個法向量為, 由解得平面的一個法向量為,…10分 , 所以與平面所成角的正弦值為…………………………………12分 20.解: (Ⅰ)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 橢圓過點,所以①,………………………………………………2分 將代入橢圓方程化簡得:, 因為直線與橢圓相切,所以②,…………4分 解①②可得,,所以橢圓方程為;……………………6分 (Ⅱ)設(shè)點,則有, 由題意可知,所以,設(shè)直線的方程為, 代入橢圓方程并化簡得: 由題意可知③………………………………………………………8分 通分后可變形得到………………10分 將③式代入分子 所以斜率之和為定值.…………………………………………………12分 21.解: (Ⅰ),求導(dǎo)得 當(dāng)時,,在上為增函數(shù),不滿足有兩個零點,故不合題意; 所以,令,解得,………………………………………2分 并且有;, 故.………………………4分 (Ⅱ)證明:要證成立,即證,不妨設(shè),只需證, 即為, 要證只需證,令, 只需證,求導(dǎo) 在為增函數(shù),故,…………8分 要證,只需證明,令, 求導(dǎo), 在為減函數(shù),故,; 所以, 成立, 成立?!?2分 22.解:(Ⅰ),……………………………2分 將,代入的普通方程可得,…………4分 即,所以曲線的極坐標(biāo)方程為 ……………………5分 (Ⅱ)點的直角坐標(biāo)是,將的參數(shù)方程(為參數(shù)) 代入,可得,………………………………………8分 所以.……………………………………………10分 23.解:(Ⅰ)原不等式等價于 ……………………………………………………2分 …………………………………………4分 ………………………………………………………………………5分 (Ⅱ)∵,,為正數(shù), 所以有……………………………………………………………8分 ∴……10分- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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