2019-2020年高中數(shù)學 第四課時 微積分基本定理教案 北師大版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第四課時 微積分基本定理教案 北師大版選修2-2 一、教學目標:了解牛頓-萊布尼茲公式 二、教學重難點:牛頓-萊布尼茲公式 三、教學方法:探析歸納,講練結合 四、教學過程 (一)、復習:定積分的概念及計算 (二)、探究新課 我們講過用定積分定義計算定積分,但其計算過程比較復雜,所以不是求定積分的一般方法。我們必須尋求計算定積分的新方法,也是比較一般的方法。 變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系 設一物體沿直線作變速運動,在時刻t時物體所在位置為S(t),速度為v(t)(), 則物體在時間間隔內經(jīng)過的路程可用速度函數(shù)表示為。 另一方面,這段路程還可以通過位置函數(shù)S(t)在上的增量來表達,即 = 且。 對于一般函數(shù),設,是否也有 若上式成立,我們就找到了用的原函數(shù)(即滿足)的數(shù)值差來計算在上的定積分的方法。 定理 如果函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)的任意一個原函數(shù),則 證明:因為=與都是的原函數(shù),故-=C() 其中C為某一常數(shù)。令得-=C,且==0 即有C=,故=+ =-= 令,有 為了方便起見,還常用表示,即 該式稱之為微積分基本公式或牛頓—萊布尼茲公式。它指出了求連續(xù)函數(shù)定積分的一般方法,把求定積分的問題,轉化成求原函數(shù)的問題,是微分學與積分學之間聯(lián)系的橋梁。 例1. 計算 解:由于是的一個原函數(shù),所以根據(jù)牛頓—萊布尼茲公式有 === 例2 求 解 因為= 即 有一個原函數(shù)為,所以= 例3 汽車以每小時32公里速度行駛,到某處需要減速停車。設汽車以等減速度=1.8米/秒2剎車,問從開始剎車到停車,汽車走了多少距離? 解:首先要求出從剎車開始到停車經(jīng)過了多少時間。當t=0時,汽車速度=32公里/小時=米/秒8.88米/秒,剎車后汽車減速行駛,其速度為當汽車停住時,速度,故從解得秒 于是在這段時間內,汽車所走過的距離是 =米,即在剎車后,汽車需走過21.90米才能停住. (三)、小結:本節(jié)課學習了牛頓-萊布尼茲公式. (四)、課堂練習:第47頁練習A、B (五)、課后作業(yè):第48頁A:3,4 五、教后反思:- 配套講稿:
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