2019-2020年高中數學1.3.1量詞教學案蘇教版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數學1.3.1量詞教學案蘇教版選修1-1 班級:高二( )班 姓名:____________ 教學目標: 1.通過實例理解全稱量詞和存在量詞的意義; 2.掌握全稱命題和存在性命題的定義,并能判斷其真假. 教學重點:對全稱命題和存在性命題的理解. 教學難點:如何判斷命題的真假. 教學方法:問題鏈導學,講練結合. 教學過程: 問題情境 在日常生活和學習中,我們經常遇到這樣的命題: (1)所有中國公民的合法權利都受到中華人民共和國憲法的保護; (2)對任意實數x,都有x2≥0; (3)存在有理數x,使x2-2=0. 思考:上述命題有什么不同? 二、學生活動 1.討論老師提出的問題,舉手發(fā)言; 2.列舉數學中的類似實例; 3.分析、概括各種實例的共同特征. 三、建構數學 1.“所有”、“任意”、“每一個”等表示全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞,通常用符號“x”表示“對任意x”. 2.“有一個”、“有些”、“存在”等表示部分的量詞在邏輯中稱為存在量詞,通常用符號“x”表示“存在x”. 3.含有全稱量詞的命題稱為全稱命題;含有存在量詞的命題稱為存在性命題.它們的一般形式可以表示為:全稱命題:xM,p(x);存在性命題:x M,p(x);其中,M為給定的集合,p(x)是一個含有x的語句. 4.(1)要判定一個存在性命題為真,只要在給定的集合中,找到一個元素x,使p(x)為真,否則命題為假; (2)要判定一個全稱命題為真,必須對給定集合的每一個元素x,p(x)都為真,但要判定一個全稱命題為假,只要在給定的集合內找出一個x0,使p(x0)為假. 數學運用 例1 判斷下列命題的真假: (1)xR, ; (2)xR, ; (3)xQ, x2-8=0; (4)xR, x2+2>0. 例2 判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題: (1)任何實數的平方都是非負數; (2)任何數與0相乘,都等于0; (3)任何一個實數都有相反數; (4)有些三角形的三個內角都是銳角. 例3 判斷下列命題的真假: (1)中國所有的江河都流入太平洋; (2)有的四邊形既是矩形,又是菱形; (3)實系數方程都有實數解; (4)有的數比它的倒數小. 五、要點歸納與方法小結 本節(jié)課學習了以下內容: 1.如何理解全稱命題和存在性命題; 2.怎樣判斷全稱命題和存在性命題的真假 命題 全稱命題“” 存在性命題“” 表述方法 ①對所有的x∈A,p(x)成立 ②對一切x∈A,p(x)成立 ③對每一個x∈A,p(x)成立 ④任選一個x∈A,p(x)成立 ⑤凡x∈A,都有p(x)成立 ①存在x∈A,使p(x)成立 ②至少有一個x∈A,使p(x)成立 ③對有些x∈A,使p(x)成立 ④對某個x∈A,使p(x)成立 ⑤有一個x∈A,使p(x)成立 六、隨堂練習 1.指出下列語句中的量詞: (1)有的等差數列是等比數列 (2)存在相似三角形全等 (3)兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數 2.下列全稱命題中,真命題的序號為 (1)末位是偶數的整數總能被2整除 (2)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 3.下列命題是存在性命題的是 (1)正四棱柱都是平行六面體 (2)偶函數的圖象關于軸對稱 (3)存在實數大于等于3 (4)平面上不相交的兩條直線是平行直線 (5)與同一平面所成的角相等的兩條直線平行; (6)與圓只有一個公共點的直線是圓的切線 4.試判斷以下命題的真假:- 配套講稿:
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- 2019 2020 年高 數學 1.3 量詞 教學 案蘇教版 選修
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