2019-2020年高中數(shù)學(xué)《充分條件與必要條件》教案6新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《充分條件與必要條件》教案6新人教A版選修2-1 一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計 通過實例理解充分條件、必要條件的意義。 能夠在簡單的問題情境中判斷條件的充分性、必要性。 二、教學(xué)重點及難點 充分條件、必要條件的判斷; 充分條件、必要條件的判斷方法。 三、教學(xué)流程設(shè)計 鞏固練習(xí) 充分條件 必要條件 復(fù)習(xí)引入 例題解析 拓廣引申 課堂小結(jié)并布置作業(yè) 四、教學(xué)過程設(shè)計 一、概念引入 早在戰(zhàn)國時期,《墨經(jīng)》中就有這樣一段話“有之則必然,無之則未必不然,是為大故”“無之則必不然,有之則未必然,是為小故”。 今天,在日常生活中,常聽人說:“這充分說明……”,“沒有這個必要”等,在數(shù)學(xué)中,也講“充分”和“必要”,這節(jié)課,我們就來學(xué)習(xí)教材第一章第五節(jié)——充分條件與必要條件。 二、概念形成 1、 首先請同學(xué)們判斷下列命題的真假 (1)若兩三角形全等,則兩三角形的面積相等。 (2)若三角形有兩個內(nèi)角相等,則這個三角形是等腰三角形。 (3)若某個整數(shù)能夠被4整除,則這個整數(shù)必是偶數(shù)。 (4) 若ab=0,則a=0。 解答:命題(2)、(3)、(4)為真。命題(4)為假; 2、請同學(xué)用推斷符號“”“?”寫出上述命題。 解答:(1)兩三角形全等 兩三角形的面積相等。 (2) 三角形有兩個內(nèi)角相等 三角形是等腰三角形。 (3) 某個整數(shù)能夠被4整除則這個整數(shù)必是偶數(shù); (4)ab=0 ? a=0。 3、充分條件與必要條件 繼續(xù)結(jié)合上述實例說明什么是充分條件、什么是必要條件。 n 若某個整數(shù)能夠被4整除則這個整數(shù)必是偶數(shù)中,我們稱“某個整數(shù)能夠被4整除”是“這個整數(shù)必是偶數(shù)”的充分條件,可以解釋為:只要“某個整數(shù)能夠被4整除”成立,“這個整數(shù)必是偶數(shù)”就一定成立;而稱“這個整數(shù)必是偶數(shù)”是“某個整數(shù)能夠被4整除”的必要條件,可以解釋成如果“某個整數(shù)能夠被4整除” 成立,就必須要“這個整數(shù)必是偶數(shù)”成立 n 充分條件:一般地,用α、β分別表示兩件事,如果α這件事成立,可以推出β這件事也成立,即α?β,那么α叫做β的充分條件。[說明]:①可以解釋為:為了使β成立,具備條件α就足夠了。②可進(jìn)一步解釋為:有它即行,無它也未必不行。③結(jié)合實例解釋為: x = 0 是 xy = 0 的充分條件,xy = 0不一定要 x = 0.) n 必要條件:如果β?α,那么α叫做β的必要條件。 [說明]:①可以解釋為若β?α,則α叫做β的必要條件,β是α的充分條件。②無它不行,有它也不一定行③結(jié)合實例解釋為:如 xy = 0是 x = 0的必要條件,若xy≠0,則一定有 x≠0;若xy = 0也不一定有 x = 0。 回答上述問題(1)、(2)中的條件關(guān)系。 (1)中:“兩三角形全等”是“兩三角形的面積相等”的充分條件;“兩三角形的面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件。 (2)中:“三角形有兩個內(nèi)角相等”是“三角形是等腰三角形”的充分條件;“三角形是等腰三角形”是“三角形有兩個內(nèi)角相等”的必要條件。 4、拓廣引申 把命題:“若某個整數(shù)能夠被4整除,則這個整數(shù)必是偶數(shù)”中的條件與結(jié)論分別記作α與β,那么,原命題與逆命題的真假同α與β之間有什么關(guān)系呢? 關(guān)系可分為四類: (1)充分不必要條件,即α?β,而β?α; (2)必要不充分條件,即α?β,而β?α; (3)既充分又必要條件,即α?β,又有β?α; (4)既不充分也不必要條件,即α?β,又有β?α。 三、典型例題(概念運用) 例1:(1)已知四邊形ABCD是凸四邊形,那么“AC=BD”是“四邊形ABCD是矩形”的什么條件?為什么?(課本例題p22例4) (2)是的什么條件。 (3)“a+b>2”是“a>1,b>1”什么條件。 解:(1)“AC=BD”是“四邊形ABCD是矩形”的必要不充分條件。 (2)充分不必要條件。 (3)必要不充分條件。 [說明]①如果把命題條件與結(jié)論分別記作α與β,則既要對“α?β”進(jìn)行判斷,又要對“β?α”進(jìn)行判斷。②要否定條件的充分性、必要性,則只需舉一反例即可。 例2:判斷下列電路圖中p與q的充要關(guān)系。其中p:開關(guān)閉合;q: 燈亮。(補充例題) [說明]①圖中含有兩個開關(guān)時,p表示其中一個閉合,另一個情況不確定。②加強學(xué)科之間的橫向溝通,通過圖示,深化概念認(rèn)識。 例3、探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。(補充例題) (1)頭發(fā)長,見識短。 (2)驕兵必敗。 (3)有志者事竟成。 (4)春回大地,萬物復(fù)蘇。 (5)不入虎穴、焉得虎子 (6)四肢發(fā)達(dá),頭腦簡單 [說明]通過本例,充分調(diào)動學(xué)生生活經(jīng)驗,使得抽象概念形象化。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。 四、鞏固練習(xí) 1、課本P/22——練習(xí)1.5(1) 2:填表(補充) p q p是q的 什么條件 q是p的 什么條件 兩個角相等 兩個角是對頂角 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 四邊形對角線相等 四邊形是平行邊形 a=b ac=bc [說明]通過練習(xí),及時鞏固所學(xué)新知,反饋教學(xué)效果。 五、課堂小結(jié) 1、本節(jié)課主要研究的內(nèi)容: 推斷符號,? 充分條件的意義 命題充分性、必要性的判斷。 必要條件的意義 2、 充分條件、必要條件判別步驟: ① 認(rèn)清條件和結(jié)論。 ② 考察p q和q p的真假。 3、充分條件、必要條件判別技巧: ① 可先簡化命題。 ② 否定一個命題只要舉出一個反例即可。 ③ 將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。 六、課后作業(yè) 書面作業(yè):課本P/24習(xí)題1.5——1,2,3。 五、教學(xué)設(shè)計說明 1、充分條件、必要條件以及下節(jié)課中充要條件與集合的概念一樣涉及到數(shù)學(xué)的各個分支,用推出關(guān)系的形式給出它的定義,對高一學(xué)生只要求知道它的意義,并能判斷簡單的充分條件與必要條件。 2、由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān),為此,教學(xué)時可以從判斷命題的真假入手,來分析命題的條件對于結(jié)論來說,是否充分,從而引入“充分條件”的概念,進(jìn)而引入“必要條件”的概念。 3、教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的解釋說明,為了讓學(xué)生能理解定義的合理性,在教學(xué)過程中,教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來認(rèn)識“充分條件”的概念,從互為逆否命題的等價性來引出“必要條件”的概念。 4、由于這節(jié)課概念性、理論性較強,一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味,為此,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵。教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主,結(jié)合相關(guān)學(xué)科及學(xué)生生活經(jīng)驗讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去給概念“下定義”,去體會概念的本質(zhì)屬性。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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