2019-2020年高中數(shù)學《等比數(shù)列的前n項和》教案5 新人教A版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《等比數(shù)列的前n項和》教案5 新人教A版必修5 教學目的: 1.會用等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的 中知道三個數(shù)求另外兩個數(shù)的一些簡單問題 2.提高分析、解決問題能力. 教學重點:進一步熟練掌握等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式. 教學難點:靈活使用公式解決問題 授課類型:新授課 課時安排:1課時 教 具:多媒體、實物投影儀 教學過程: 一、復習引入: 首先回憶一下前幾節(jié)課所學主要內(nèi)容: 1.等比數(shù)列:如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比;公比通常用字母q表示(q≠0),即:=q(q≠0) 2.等比數(shù)列的通項公式: , 3.{}成等比數(shù)列=q(,q≠0) “≠0”是數(shù)列{}成等比數(shù)列的必要非充分條件 4.既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列:非零常數(shù)列. 5.等比中項:G為a與b的等比中項. 即G=(a,b同號). 6.性質(zhì):若m+n=p+q, 7.判斷等比數(shù)列的方法:定義法,中項法,通項公式法 8.等比數(shù)列的增減性:當q>1, >0或01, <0,或00時, {}是遞減數(shù)列;當q=1時, {}是常數(shù)列;當q<0時, {}是擺動數(shù)列; 9.等比數(shù)列的前n項和公式: ∴當時, ① 或 ② 當q=1時, 當已知, q, n 時用公式①;當已知, q, 時,用公式②. 10.是等比數(shù)列的前n項和, ①當q=-1且k為偶數(shù)時,不是等比數(shù)列. ②當q≠-1或k為奇數(shù)時, 仍成等比數(shù)列 二、例題講解 例1 已知等差數(shù)列{}的第二項為8,前十項的和為185,從數(shù)列{}中,依次取出第2項、第4項、第8項、……、第項按原來的順序排成一個新數(shù)列{},求數(shù)列{}的通項公式和前項和公式 解:∵ , 解得=5, d=3, ∴ =3n+2, ==3+2, =(32+2)+ (3+2)+ (3+2)+……+(3+2) =3+2n=6+2n-6.(分組求和法) 例2 設數(shù)列為求此數(shù)列前項的和 解:(用錯項相消法) ① ② ①-②, 當時, 當時, 例3等比數(shù)列前項和與積分別為S和T,數(shù)列的前項和為, 求證: 證:當時,,,, ∴,(成立) 當時, ∵, ∴,(成立) 綜上所述:命題成立 例4設首項為正數(shù)的等比數(shù)列,它的前項之和為80,前項之和為6560,且前項中數(shù)值最大的項為54,求此數(shù)列 解:由題意 代入(1), ,得:,從而, ∴遞增,∴前項中數(shù)值最大的項應為第項 ∴ ∴, ∴, ∴此數(shù)列為 例5求和:(x+(其中x≠0,x≠1,y≠1) 分析:上面各個括號內(nèi)的式子均由兩項組成,其中各括號內(nèi)的前一項與后一項分別組成等比數(shù)列,分別求出這兩個等比數(shù)列的和,就能得到所求式子的和. 解:當x≠0,x≠1,y≠1時, (x+ 三、練習: 設數(shù)列前項之和為,若且,問:數(shù)列成等比數(shù)列嗎? 解:∵, ∴,即 即:,∴成等比數(shù)列 又:, ∴不成等比數(shù)列,但當時成, 即: 四、小結(jié) 本節(jié)課學習了以下內(nèi)容:熟練求和公式的應用 五、課后作業(yè): 1、三數(shù)成等比數(shù)列,若將第三數(shù)減去32,則成等差數(shù)列,若將該等差數(shù)列中項減去4,也成等比數(shù)列,求原三數(shù)(2,10,50或) 2、一個等比數(shù)列前項的和為前項之和,求(63) 3、在等比數(shù)列中,已知:,求 六、板書設計(略) 七、課后記:
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