2019-2020年高中數(shù)學(xué)《3.1.1兩角差的余弦公式》教案 新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《3.1.1兩角差的余弦公式》教案 新人教A版必修4 一、課標要求: 本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是兩角和與差的正弦、余弦、和正切公式,以及運用這些公式進行簡單的恒等變換. 三角恒等變換位于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點上.通過本章學(xué)習(xí),要使學(xué)生在學(xué)習(xí)三角恒等變換的基本思想和方法的過程中,發(fā)展推理能力和運算能力,使學(xué)生體會三角恒等變換的工具性作用,學(xué)會它們在數(shù)學(xué)中的一些應(yīng)用. 1. 了解用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程,進一步體會向量方法的作用; 2. 理解以兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系; 3. 運用上述公式進行簡單的恒等變換,以引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)半角公式,積化和差、和差化積公式(不要求記憶)作為基本訓(xùn)練,使學(xué)生進一步提高運用轉(zhuǎn)化的觀點去處理問題的自覺性,體會一般與特殊的思想,換元的思想,方程的思想等數(shù)學(xué)思想在三角恒等變換中的應(yīng)用. 二、編寫意圖與特色 1. 本章的內(nèi)容分為兩節(jié):“兩角和與差的正弦、余弦和正切公式”,“簡單的三角恒等變換”,在學(xué)習(xí)本章之前我們學(xué)習(xí)了向量的相關(guān)知識,因此作者的意圖是選擇兩角差的余弦公式作為基礎(chǔ),運用向量的知識來予以證明,降低了難度,使學(xué)生容易接受; 2. 本章是以兩角差的余弦公式作為基礎(chǔ)來推導(dǎo)其它的公式; 3. 本章在內(nèi)容的安排上有明暗兩條線,明線是建立公式,學(xué)會變換,暗線是發(fā)展推理和運算的能力,因此在本章全部內(nèi)容的安排上,特別注意恰時恰點的提出問題,引導(dǎo)學(xué)生用對比、聯(lián)系、化歸的觀點去分析、處理問題,強化運用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)設(shè)計變換思路的意識; 4. 本章在內(nèi)容的安排上貫徹“刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調(diào)細枝末葉的內(nèi)容”的理念,嚴格控制了三角恒等變換及其應(yīng)用的繁、難程度,尤其注意不以半角公式、積化和差、和差化積公式作為變換的依據(jù),而只把這些公式的推導(dǎo)作為變換的基本練習(xí). 三、教學(xué)內(nèi)容及課時安排建議 本章教學(xué)時間約8課時,具體分配如下: 3.1兩角和與差的正弦、余弦、和正切公式 約3課時 3.2簡單的恒等變換 約3課時 復(fù)習(xí) 約2課時 3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 一、課標要求: 本節(jié)的中心內(nèi)容是建立相關(guān)的十一個公式,通過探索證明和初步應(yīng)用,體會和認識公式的特征及作用. 二、編寫意圖與特色 本節(jié)內(nèi)容可分為四個部分,即引入,兩角差的余弦公式的探索、證明及初步應(yīng)用,和差公式的探索、證明和初步應(yīng)用,倍角公式的探索、證明及初步應(yīng)用. 三、教學(xué)重點與難點 1. 重點:引導(dǎo)學(xué)生通過獨立探索和討論交流,導(dǎo)出兩角和差的三角函數(shù)的十一個公式,并了解它們的內(nèi)在聯(lián)系,為運用這些公式進行簡單的恒等變換打好基礎(chǔ); 2. 難點:兩角差的余弦公式的探索與證明. 3.1.1 兩角差的余弦公式 一、教學(xué)目標 掌握用向量方法建立兩角差的余弦公式.通過簡單運用,使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能,為建立其它和(差)公式打好基礎(chǔ). 二、教學(xué)重、難點 1. 教學(xué)重點:通過探索得到兩角差的余弦公式; 2. 教學(xué)難點:探索過程的組織和適當(dāng)引導(dǎo),這里不僅有學(xué)習(xí)積極性的問題,還有探索過程必用的基礎(chǔ)知識是否已經(jīng)具備的問題,運用已學(xué)知識和方法的能力問題,等等. 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1. 學(xué)法:啟發(fā)式教學(xué) 2. 教學(xué)用具:多媒體 四、教學(xué)設(shè)想: (一)導(dǎo)入:我們在初中時就知道,,由此我們能否得到大家可以猜想,是不是等于呢? 根據(jù)我們在第一章所學(xué)的知識可知我們的猜想是錯誤的!下面我們就一起探討兩角差的余弦公式 (二)探討過程: 在第一章三角函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中我們知道,在設(shè)角的終邊與單位圓的交點為,等于角與單位圓交點的橫坐標,也可以用角的余弦線來表示,大家思考:怎樣構(gòu)造角和角?(注意:要與它們的正弦線、余弦線聯(lián)系起來.) 展示多媒體動畫課件,通過正、余弦線及它們之間的幾何關(guān)系探索與、、、之間的關(guān)系,由此得到,認識兩角差余弦公式的結(jié)構(gòu). 思考:我們在第二章學(xué)習(xí)用向量的知識解決相關(guān)的幾何問題,兩角差余弦公式我們能否用向量的知識來證明? 提示:1、結(jié)合圖形,明確應(yīng)該選擇哪幾個向量,它們是怎樣表示的? 2、怎樣利用向量的數(shù)量積的概念的計算公式得到探索結(jié)果? 展示多媒體課件 比較用幾何知識和向量知識解決問題的不同之處,體會向量方法的作用與便利之處. 思考:,,再利用兩角差的余弦公式得出 (三)例題講解 例1、利用和、差角余弦公式求、的值. 解:分析:把、構(gòu)造成兩個特殊角的和、差. 點評:把一個具體角構(gòu)造成兩個角的和、差形式,有很多種構(gòu)造方法,例如:,要學(xué)會靈活運用. 例2、已知,是第三象限角,求的值. 解:因為,由此得 又因為是第三象限角,所以 所以 點評:注意角、的象限,也就是符號問題. (四)小結(jié):本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角差的余弦公式,首先要認識公式結(jié)構(gòu)的特征,了解公式的推導(dǎo)過程,熟知由此衍變的兩角和的余弦公式.在解題過程中注意角、的象限,也就是符號問題,學(xué)會靈活運用.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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