2019-2020年高中數(shù)學《向量的應用》教案3 蘇教版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學《向量的應用》教案3 蘇教版必修4 一、教材分析 向量概念是由物理學和工程技術抽象出來的，反向量的理論和方法，又成為解決物理學和工程技術的重要工具，向量之所以有用，關鍵是它具有一套良好的運算性質，通過向量可把空間圖形的性質轉化為向量的運算，這樣通過向量就能較容易地研究空間的直線和平面的各種有關問題教學中要展現(xiàn)并讓學生經(jīng)歷這個抽象的過程。 向量在數(shù)學知識中的應用 ，注意突出向量的工具性，向量在物理中的應用 ，是培養(yǎng)學生用向量知識解決有關物理問題的能力，向量在物理中的應用既是一個物理問題又是一個數(shù)學問題，所以在教學中，首先要把它轉化成數(shù)學問題，即用數(shù)學知識建立物理量之間的關系，也就是抽象成數(shù)學模型，然后再用建立起的數(shù)學模型解釋相關物理現(xiàn)象 由于向量具有兩個明顯特點——“形”的特點和“數(shù)”的特點，這就使得向量成了數(shù)形結合的橋梁，向量的坐標實際是把點與數(shù)聯(lián)系了起來，進而可把曲線與方程聯(lián)系起來，這樣就可用代數(shù)方程研究幾何問題，同時也可以用幾何的觀點處理某些代數(shù)問題，因此這部分知識還滲透了數(shù)形結合的解析幾何思想 一方面是如何把物理問題轉化成數(shù)學問題，也就是將物理中量之間的關系抽象成數(shù)學模型，另一方面是如何利用建立起來的數(shù)學模型解釋和回答相關的物理現(xiàn)象。 本節(jié)課是蘇教版必修4第2章平面向量中第5節(jié)向量的應用，通過本節(jié)課的學習，學生將進一步深化用向量的語言和方法表述和解決數(shù)學和物理中的一些問題。 二、學情分析 本節(jié)課的授課對象為單招預科班學生，對于職高學生的數(shù)學基礎及學習特點，為了激發(fā)學生學習興趣并考慮學生的最近發(fā)展區(qū)針對單招預科班學生創(chuàng)設拔河比賽等問題情景。 學生已學習平面向量的相關內容,初步建立了向量的數(shù)學模型和物理模型。教學中盡可能提供學生動手實踐的機會,利用信息技術工具,讓學生從親身體驗中掌握知識與方法；應創(chuàng)設情境,提高學生學習興趣,發(fā)揮主觀能動性。 此外,學生總結歸納的能力還不夠, 需要教師適當?shù)囊龑Ш蛶椭? 三、教學目標 知識與技能：1. 學會如何把生活中的問題提煉出數(shù)學信息，并加工成數(shù)學語言，并用向量知識解決物理問題，.體會向量是一種數(shù)學工具 2. 掌握用向量知識解決代數(shù)問題與幾何問題的互相轉換和強化數(shù)形結合的數(shù)學思想方法． 3.揭示知識背景，強化學生的參與意識；加強數(shù)學結合能力，發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力. 4.初步會用多媒體技術——幾何畫板作圖工具處理數(shù)學問題。 過程與方法：1.通過學生自主探究畫物體受力分析轉化到向量的幾何特征的過程滲透數(shù)學結合思想和化規(guī)及轉化思想。 2.利用幾何畫板,更體現(xiàn)“數(shù)形結合”的數(shù)學思想。 3．通過引導學生觀察、分析、綜合、抽象、概括，引導學生利用實現(xiàn)代數(shù)問題與幾何問題的轉化，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力． 情感、態(tài)度與價值觀：體驗探究的樂趣,認識到萬物的聯(lián)系與轉化,學會用辨證與聯(lián)系的觀點看問題。培養(yǎng)分析、解決和應用問題的能力。 情感、態(tài)度與價值觀：通過問題情景和例題的探究了解數(shù)學在實際中的應用，增強學生的應用意識和創(chuàng)新意識，提高學習數(shù)學的興趣，開闊數(shù)學視野，認識數(shù)學的科學價值、應用價值。 四、教學重點與難點 重點：利用向量解決某些簡單的幾何問題,力學問題；滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想 難點：向量法在實際問題中的應用 五、教學方法 本節(jié)課采用“啟發(fā)式、探究式教學”。把問題作為出發(fā)點，指導學生“畫、看、說、用”。較好地探求.經(jīng)歷用向量法解決某些簡單的幾何問題,力學問題的過程. 六、教學準備 帶學生進機房，打開幾何畫板作圖工具界面。 七、整體設計意圖 本節(jié)課的教學設計充分體現(xiàn)以學生發(fā)展為本，培養(yǎng)學生的觀察、概括和探究能力，遵循學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實際、循序漸進和因材施教的教學原則，借助多媒體網(wǎng)絡技術，發(fā)揮學生的動手能力，通過問題情境的創(chuàng)設，激發(fā)興趣，在觀察中發(fā)現(xiàn)，在總結中應用，體會收獲的喜悅，使學生在問題解決的探索過程中，由學會走向會學，由被動答題走向主動探究，從而提高課堂效率，提高學生探究應用意識。 八、教學過程設計 （一） 問題情景，提出課題 向量是既有大小又有方向的量,它既有代數(shù)特征,又有幾何特征;通過向量可以實現(xiàn)代數(shù)問題與幾何問題的相互轉化,所以向量是數(shù)型結合的橋梁;向量也是解決許多物理問題的有力工具. 【設計意圖】引入教學主題，展示教學目標． 問題1、你能寫出向量有關運算（加、減、數(shù)乘、數(shù)量積等）的幾何意義或物理原型嗎？ ［設計意圖］溫故知新，提煉先前教學中向量作為工具的方法、技能問題情境 情景１、　兩人拔河比力量，如示意圖： 甲 乙 圖1 ２、 三人比賽，如示意圖： 甲 乙 丙 提問并口答：圖1中誰的力氣大？如勢均力敵則你能得到怎樣的數(shù)學等式？ 圖2中三人處于靜止狀態(tài)請寫出受力分析等式及對應的數(shù)學等式？誰的力氣最大？你們有什么方法來解決這個問題？ (電腦投影問題情景) ［設計意圖］通過創(chuàng)設問題情景，了解向量是既有大小又有方向的量,它既有代數(shù)特征,又有幾何特征;通過向量可以實現(xiàn)代數(shù)問題與幾何問題的相互轉化,所以向量是數(shù)型結合的橋梁;向量也是解決許多物理問題的有力工具.．實際問題既能激發(fā)學生的學習興趣，讓學生自主發(fā)現(xiàn)用向量來解決問題，又體現(xiàn)數(shù)學來源于生活、為生活服務這一指導思想． 由此可見，向量在現(xiàn)實生活中都有著廣泛的應用。 （板書課題） （二）學生活動，合作討論 問題2：證明：同一平面內，互成120?? 的三個大小相等的共點力的合力為零。 考慮到學生認知發(fā)展水平的不同，可能有少部分學生在解決問題時不知所措．對此，教師要有充分的準備，使教學情景的設計建立在學生可能遇到的困難之上，以此引導學生按照這些步驟去解決問題，從而進一步地提高對問題解決的認識，而不應該事先告訴學生將要做什么，甚至教他怎么去做． 嘗試回答下列問題 問題１：你認為題目要解決的問題是什么？ 問題2：怎樣解決你的問題？教師可以讓學生嘗試回答自己解決的問題方案，當學生陷入困境時，讓他們進行討論，在交流中將學習引向作受力分析圖的思考上． ［設計意圖］為例1向量在物理學中的應用作鋪墊，起到承上啟下的作用，當把物理學問題抽象為向量的問題后，就可以脫離物理學模型，而只要利用數(shù)學方法來解決問題了。問題是為了得到物理中的合力為0即可得到數(shù)學中向量a+b+c=0。對于問題我更關注其解決的過程，從師生共同解決問題的過程中使學生掌握使用向量解決問題的方法，體會到向量作為工具的作用。 （三）數(shù)學應用 例1.如圖所示,無彈性的細繩的一端分別固定在處,同質量的細繩下端系著一個稱盤,且使得試分析三根繩子受力的大小,判斷哪根繩子受力最大.(物理學中的應用) （合作探究，學生板演、學生點評師生補充并投影其他學生解題過程） 【設計意圖】與問題2聯(lián)系起來,結合分析物體的受力情況（這實際上是物理學的分析），把它看成是求向量和的問題（這樣就抽象為數(shù)學問題了），得出結論后，再在物理問題中加以驗證． （1）為了能用數(shù)學描述這個問題，我們要先把這一物理問題轉化成數(shù)學問題．如上題目，只考慮繩子和物體的受力平衡，畫出相關圖形！ （2）由物理中的矢量問題化成數(shù)學中的向量問題，用向量的有關法則解決問題！ （3）用數(shù)學的結果解決物理問題，回答相關的物理現(xiàn)象． 【探究】由學生自主完成物理學的受力分析，并得出結論，再由師生共同分析，“當從物理（力學）問題抽象為數(shù)學問題后，問題解決的方法是否能有突破” 探究結論：當數(shù)學上表示出首尾依次相連可能構成三角形后，可以構造三角形來解決此問題． ［設計意圖］：通過學生自主探究畫物體受力分析轉化到向量的幾何特征的過程滲透數(shù)學結合思想和化規(guī)及轉化思想；學會如何把生活中的問題提煉出數(shù)學信息，并加工成數(shù)學語言，并用向量知識解決物理問題，.體會向量是一種數(shù)學工具；符合“數(shù)學教學應從學生生活經(jīng)驗出發(fā)”和“關注概念的實際背景”這一新課程標準的要求。同時也可以讓學生感受解決問題的成功感，激發(fā)學生的學習興趣。 舉一反三：練習P83練習——1 （投影學生解題過程學生點評） ［設計意圖］：從練習中鞏固例1向量在物理中的應用，并得到學生的及時反饋情況 例2.已知:, 求證: ［設計意圖］：證明的關鍵是向量之間的轉化。即應用平面向量基本定理，將兩對向量的垂直關系轉化到第三對向量的垂直關系。例2是證明兩向量垂直．這是＂向量的內積＂的性質運用．同時，通過例1的教學，學生已經(jīng)了解了用圖形來解決問題的方法，教師就應當按照這條主線來設計教學任務．但考慮到學生認知發(fā)展水平的不同，可能會有部分學生想到用向量的內積來證明，也有一部分學生想到結合圖形來解決問題．對此，教師要有充分的準備，使教學情景的設計建立在學生可能遇到的困難之上，以此引導學生向量在教學中的作用：代數(shù)問題和幾何問題的轉換．為例3作準備。 思考:你能否畫一個幾何圖形來解釋例2 ？ 畫一個三角形△ABC，BC和AC邊上的高交于點O，此時O是△ABC的重心，所以OC垂直AB一定成立 例3.已知直線經(jīng)過點和,用向量方法求的方程. ［設計意圖］：通過向量實現(xiàn)代數(shù)問題與幾何問題的互相轉化，體現(xiàn)向量是數(shù)形結合的橋梁。展示數(shù)學的魅力，并養(yǎng)成完整、嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣 思考:把改為,我們如圖可以得到證明三點共線的一種方法. （四）回顧反思，強化本質 先引導學生歸納知識，且對知識稍加說明． 1、用向量法解決某些簡單的幾何問題,力學問題 2、向量是一種數(shù)學工具 （五）課外作業(yè)，提升應用 作業(yè):課本習題:2.5 1,2,3,4 （六）教學媒體運用分析 利用多媒體輔助教學，尤其是采用人機對話，檢測學生完成目標情況，充分調動了學生學習上的主動性，激發(fā)學生強烈的求知欲，而且培養(yǎng)了學生創(chuàng)造性。 （七） 課堂教學板書（略） 九、拓展資源 向量方法綜述 研究幾何可以采取不同的方法，以前常用的是“綜合方法”，它是歐氏幾何所采用的研究方法，是最早用來研究幾何的方法。它不使用其他工具，只依據(jù)基本的邏輯原理，從公理（基本事實）出發(fā)，通過演繹推理建立起幾何體系。綜合法所給出的幾何論證嚴謹而優(yōu)雅，但沒有一般的規(guī)律可循，存在較大的思考難度，往往對人的智力形成極大的挑戰(zhàn)。 “向量方法”是把點、線、面等幾何要素直接歸結為向量，對這些向量借助于它們之間的運算進行討論，然后把這些計算結果翻譯成關于點、線、面的相應結果，向量的方法可簡單地表述為 向量到數(shù)和形 向量的運算 形到向量 這就是教材中給出的“向量方法”的“三步曲”： （1） 建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題。 （2） 通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、角度等問題。 （3） 把運算結果“翻譯”成幾何關系。 另外，向量作為溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的橋梁，在解決幾何問題中的工具作用更顯突出。