2019-2020年高中數(shù)學第二章統(tǒng)計2.1-2.1.2系統(tǒng)抽樣練習新人教版必修.doc

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2019-2020年高中數(shù)學第二章統(tǒng)計2.1-2.1.2系統(tǒng)抽樣練習新人教版必修 一、選擇題 1．若采用系統(tǒng)抽樣的方法從一個容量為524的總體中抽取樣本，則當不需要剔除個體時，抽樣的間距為(　　) A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6 解析：由于只有5244的余數(shù)為0，所以抽樣間距為4. 答案：B 2．為了了解參加某次知識競賽的1 252名學生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么從總體中應隨機剔除的個體數(shù)目為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：因為1 252＝5025＋2，所以應隨機剔除2個個體． 答案：A 3．為了了解某地參加計算機水平測試的5 008名學生的成績，從中抽取了200名學生的成績進行統(tǒng)計分析，運用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時，每組的容量為(　　) A．24 B．25 C．26 D．28 解析：因為5 008除以200的整數(shù)商為25. 答案：B 4．要從已編號(1～50)的50枚最新研制的某型號導彈中，隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導彈的編號可能是(　　) A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32 解析：間隔應為＝10. 答案：B 5．某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學生的學號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本．已知3號、29號、42號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的學號是(　　) A．10 B．11 C．12 D．16 解析：分段間隔k＝＝13，可推出另一個同學的學號為16. 答案：D 二、填空題 6．在一個個體數(shù)目為2 003的總體中，利用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為100的樣本，則總體中每個個體被抽到的機會為________． 解析：因為采用系統(tǒng)抽樣的方法從個體數(shù)目為2 003的總體中抽取一個樣本容量為100的樣本，每個個體被抽到的可能性都相等，于是每個個體被抽到的機會都是. 答案： 7．若總體含有1 645個個體，采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個容量為35的樣本，則編號后確定編號分為________段，每段有________個個體． 解析：由N＝1 645，n＝35，知編號后確定編號分為35段，且k＝＝＝47，則分段間隔k＝47，每段有47個個體． 答案：35　47 8．用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則)從160名學生中抽取容量為20的樣本，將這160名學生從1到160編號．按編號順序平均分成20段(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16段應抽出的號碼為125，則第1段中用簡單隨機抽樣確定的號碼是________． 解析：用系統(tǒng)抽樣知，每段中有8人，第16段應為從121到128這8個號碼，125是其中的第5個號碼，所以第一段中被確定的號碼是5. 答案：5 三、解答題 9．某單位共有在崗職工624人，為了調(diào)查工人上班時，從離開家到來到單位的路上平均所用時間，決定抽取24名工人調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣？ 解：其抽樣步驟如下： 第一步，將624名在崗職工隨機的編號：1，2，3，…，624. 第二步，由于樣本容量與總體容量的比是1∶26，所以我們將總體平均分成24個部分，其中每一部分包含26個個體． 第三步，在第一部分，即1號到26號用簡單隨機抽樣，抽取一個號碼，比如是8. 第四步，以8作為起始數(shù)，然后順次抽取34，60，86，112，138，164，190，216，242，268，294，320，346，372，398，424，450，476，502，528，554，580，606，這樣就得到一個容量為24的樣本． 10．為了了解高二2 013名學生中使用數(shù)學教輔的情況，請你用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為50的樣本． 解：其抽樣步驟如下： (1)隨機地將這2 013個個體編號為1，2，3，…，2 013. (2)利用簡單隨機抽樣，先從總體中剔除13個個體(可利用隨機數(shù)表)，剩下的個體是2 000能被樣本容量50整除，然后再重新編號為1，2，3，…，2 000. (3)確定分段間隔＝40，則將這2 000名學生分成50組，每組40人，第1組是1，2，3，…，40；第2組是41，42，43，…，80；依次下去，第50組是1 961，1 962，…，2 000. (4)在第1組用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號i(i≤40)． (5)按照一定的規(guī)則抽取樣本．抽取的學生編號為i＋40k(k＝0，1，2，…，39)，得到50個個體作為樣本，如當i＝2時的樣本編號為2，42，82，…，1 962. 1．系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣，從N個個體中抽取n個個體為樣本，抽樣距為k＝(取整數(shù)部分)，從第一段1，2，…，k個號碼中隨機抽取一個號碼i0，則i0＋k，…，i0＋(n－1)k號碼均被抽取構成樣本，所以每個個體被抽取的可能性是(　　) A．相等的 B．不相等的 C．與i0有關 D．與編號有關 解析：系統(tǒng)抽樣是公平的，所以每個個體被抽到的可能性都相等，與i0編號無關． 答案：A 2．一個總體中有100個個體，隨機編號為00，01，02，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號分別為1，2，3，…，10.現(xiàn)抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同．若m＝5，則在第5組中抽取的號碼是________． 解析：由題意知第5組中的數(shù)為“40～49”10個數(shù)．由題意知m＝5，k＝5，故m＋k＝10，其個位數(shù)字為0，即第5組中抽取的號碼的個位數(shù)是0，綜上知第5組中抽取的號碼為40. 答案：40 3．一個總體中的1 000個個體編號為0，1，2，…，999，并依次將其分為10個小組，組號為0，1，2，…，9.要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機抽取的號碼為x，那么依次錯位地得到后面各組的號碼，即第k組抽取的號碼的后兩位數(shù)是x＋33k的后兩位數(shù)． (1)當x＝24時，寫出所抽樣本的10個號碼； (2)若所抽取樣本的10個號碼中有一個的后兩位是87，求x的取值范圍． 解：(1)由題意知此系統(tǒng)抽樣的間隔是100，第1組后兩位數(shù)是24＋33＝57，所以第1組號碼為157；k＝2，24＋66＝90，所以第2組號碼為290，以此類推，10個號碼為：24，157，290，323，456，589，622，755，888，921. (2)當k＝0，1，2，…，9時，33k的值依次為：0，33，66，99，132，165，198，231，264，297.又抽取的10個號碼中有一個的后兩位數(shù)是87，從而x可以是87，54，21，88，55，22，89，56，23，90. 所以x的取值范圍是{21，22，23，54，55，56，87，88，89，90}．