2019-2020年高中數(shù)學 1.3分層抽樣與系統(tǒng)抽樣教學設(shè)計 北師大版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 1.3分層抽樣與系統(tǒng)抽樣教學設(shè)計 北師大版必修3 一、教學目標 1．理解分層抽樣的必要性，掌握分層抽樣的使用條件和操作步驟，會用分層抽樣法進行抽樣，并親自經(jīng)歷分層抽樣法抽樣的過程． 2．掌握系統(tǒng)抽樣的方法和操作步驟，會用系統(tǒng)抽樣法進行抽樣． 二、重點與難點： 1.正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本，并恰當?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題. 2. 正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計問題. 三、教學方法： 觀察、思考、交流、討論、概括 四、教學導引 1．分層抽樣：將總體按其屬性特征分成若干類型(有時稱作層)，然后在每個類型中按照所占比例隨機抽取一定的樣本，這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時也稱為類型抽樣． 2．系統(tǒng)抽樣：將總體的個體進行編號，等距分組，在第一組中按照簡單隨機抽樣抽取第一個樣本，然后按分組的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本．這種抽樣方法有時也叫等距抽樣或　機械抽樣． 五對點講練 知識點一分層抽樣的應(yīng)用 例1　某學校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部門為了了解學校機構(gòu)的改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫出抽樣過程． 解　因為本題樣本總體分成三類：行政人員、教師、后勤人員，符合分層抽樣的特點，故選用分層抽樣方法． 因為＝，所以從行政人員中抽取16＝2(人)，從教師中抽取112＝14(人)，從后勤人員中抽取32＝4(人)． 因為行政人員和后勤人員較少，可將他們分別按1～16和1～32編號，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人，對教師從000,001，…，111編號，然后用隨機數(shù)法抽取14人． 這樣就得到了符合要求的容量為20的樣本． 點評　(1)當已知總體是由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常采用分層抽樣法． (2)分層抽樣是將總體分成幾層，分層進行抽取，抽取時可采用抽簽法或隨機數(shù)法． 變式遷移1　某城市有210家百貨商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．為了掌握各商店的營業(yè)情況，計劃抽取一個容量為21的樣本，按照分層抽樣方法抽取時，各種百貨商店分別要抽取多少家？寫出抽樣過程． 變式遷移1　解　(1)樣本容量與總體的個體數(shù)的比為＝； (2)確定各種商店要抽取的數(shù)目： 大型：20＝2(家)，中型：40＝4(家)， 小型：150＝15(家)； (3)采用簡單隨機抽樣在各層中抽取大型：2家；中型：4家；小型：15家；這樣便得到了所要抽取的樣本． 知識點二系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用 例2　為了解參加某種知識競賽的1 000名學生的成績，從中抽取一個容量為50的樣本，那么采用什么抽樣方法比較恰當？簡述抽樣過程． 解　適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下： (1)隨機地將這1 000名學生編號為1,2,3，…，1000. (2)將總體按編號順序均分成50部分，每部分包括20個個體． (3)在第一部分的個體編號1,2,3，…，20中，利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼k. (4)以l為起始號碼，每間隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣本：k，k＋20，k＋40，… ，k＋980. 點評　(1)解決系統(tǒng)抽樣問題中兩個關(guān)鍵的步驟為： ①分組的方法應(yīng)依據(jù)抽取比例而定，即根據(jù)定義每組抽取一個樣本． ②起始編號的確定應(yīng)用隨機抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定了． (2)當總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，需要在總體中剔除一些個體． 變式遷移2　某工廠有1 003名工人，從中抽取10人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進行具體實施． 變式遷移2　解　(1)將每個人編一個號，由0001至1003. (2)利用隨機數(shù)法找到3個號將這3名工人剔除． (3)將剩余的1 000名工人重新編號0001至1000. (4)分段，取間隔k＝＝100，將總體均分為10組，每組100名工人． (5)從第一段即0001號到0100號中隨機抽取一個號l. (6)按編號將l,100＋l,200＋l，…，900＋l共10個號選出． 這10個號所對應(yīng)的工人組成樣本． 知識點三抽樣方法的綜合應(yīng)用 例3　某工廠有工人1 021人，其中高級工程師20人，現(xiàn)抽取普通工人40人，高級工程師4人組成代表隊參加某項活動，怎樣抽樣？ 例3　解　普通工人1 001人抽取40人，適宜用系統(tǒng)抽樣法；高級工程師20人抽取4人，適宜用抽簽法． (1)將1 001名職工用隨機方式編號． (2)從總體中剔除1人(剔除方法可用隨機數(shù)法)，將剩下的1 000名職工重新編號(分別為0001,0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含＝25個個體． (3)在第一段0001,0002，…，0025這25個編號中用簡單隨機抽樣法抽出一個(如0003)作為起始號碼． (4)將編號為0003,0028,0053，…，0978的個體抽出． (5)將20名高級工程師用隨機方式編號，編號為01,02，…，20. (6)將這20個號碼分別寫在一個小紙條上，揉成小球，制成號簽． (7)將得到的號簽放入一個容器中，充分攪拌． (8)從容器中逐個抽取4個號簽，并記錄上面的編號． (9)從總體中將與所抽號簽的編號相一致的個體取出． 以上方法得到的所有個體便是代表隊成員． 點評　(1)當問題比較復雜時，可以考慮在一個問題中交叉使用多種方法，面對實際問題，準確合理地選擇抽樣方法，對初學者來說是至關(guān)重要的． (2)選擇抽樣方法的規(guī)律 ①當總體容量較小，樣本容量也較小時，制簽簡單，號簽容易攪勻，可采用抽簽法． ②當總體容量較大，樣本容量較小時，可采用隨機數(shù)法． ③當總體容量較大，樣本容量也較大時，適合用系統(tǒng)抽樣法． 變式遷移3　根據(jù)下列情況選擇合適的抽樣方法： (1)30臺電視機，其中甲廠生產(chǎn)的有21臺，乙廠生產(chǎn)的有9臺，抽取10臺入樣； (2)從甲廠生產(chǎn)的300臺電視機中，抽取10臺入樣； (3)從甲廠生產(chǎn)的300臺電視機中，抽取100臺入樣． 變式遷移3　解　(1)總體由兩類差異明顯的個體組成，所以應(yīng)采用分層抽樣，又因為每層中樣本容量較小，故在每層中可采用抽簽法． (2)總體容量較大，樣本容量較小，可用隨機數(shù)法． (3)總體容量較大，樣本容量也較大，可用系統(tǒng)抽樣法． 課堂小結(jié) 課堂練習 一、選擇題 1．某地區(qū)的高中分三類，A類學校共有學生4 000人，B類學校共有學生2 000人，C類學校共有學生3 000人．現(xiàn)欲抽樣分析某次考試的情況，若抽取900份試卷進行分析，則從A類學校抽取的試卷份數(shù)應(yīng)為(　　) A．450 B．400 C．300 D．200 1．答案：B　[試卷份數(shù)應(yīng)為900＝400.] 2．某中學高一年級有540人，高二年級有440人，高三年級有420人，用分層抽樣的方法抽取樣本容量為70的樣本，則高一、高二、高三三個年級分別抽取(　　) A．28人、24人、18人 B．25人、24人、21人 C．26人、24人、20人 D．27人、22人、21人 2．答案：D 3．下列抽樣中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是(　　) A．從某廠生產(chǎn)的20 000個電子元件中隨機抽取6個做樣本 B．從某廠生產(chǎn)的2 000個電子元件中隨機抽取5個做樣本 C．從某廠生產(chǎn)的2 000個電子元件中隨機抽取200個做樣本 D．從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中隨機抽取7個做樣本 3．答案：C　[A、B中抽取樣本容量太小，不適宜．D中總體元素較少，不適宜．C中總體容量和樣本容量都較大，適于用系統(tǒng)抽樣．故選C.] 4．某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案．使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是(　　) A．②③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②④都不能為分層抽樣 C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①③都可能為分層抽樣 4．答案：D　[因為③為系統(tǒng)抽樣，所以答案A不對；因為②為分層抽樣，所以答案B不對；因為④不為系統(tǒng)抽樣，所以答案C不對，故選D.] 5．下列抽樣中，不是系統(tǒng)抽樣的是(　　) A．從標有1～15的15個球中，任選3個作樣本，按從小到大的順序排序，隨機選起點i0，以后i0＋5，i0＋10(超過15則再重新選i0)號入樣 B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進行檢驗 C．搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調(diào)查到規(guī)定的人數(shù)為止 D．電影院調(diào)查觀眾的某一指標，通知每排(每排人數(shù)相等)座號為14的觀眾留下來座談 5．答案：C 二、填空題 6．某農(nóng)場在三種地上種玉米，其中平地210畝，河溝地120畝，山坡地180畝，估計產(chǎn)量時要從中抽取17畝作為樣本，則平地、河溝地、山坡地應(yīng)抽取的畝數(shù)分別是________________． 6．答案：7,4,6 解析　應(yīng)抽取的畝數(shù)分別為210＝7,120＝4,180＝6. 7．計劃從三個街道20 000人中抽取一個200人的樣本，現(xiàn)已知三個街道人數(shù)之比為2∶3∶5，采用分層抽樣的方法抽取，則應(yīng)分別抽取______________人． 7．答案：40,60,100 8．用系統(tǒng)抽樣的方法從個體數(shù)為1 003的總體中抽取一個容量為50的樣本，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的可能性是________． 8.答案. 解析　每個個體被抽到的可能性為＝ 三、解答題 9．某校高一年級500名學生中，血型為O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個容量為40的樣本，應(yīng)如何抽樣？寫出AB血型的樣本的抽樣過程． 9．解　因為40500＝，所以應(yīng)用分層抽樣法抽取血型為O型的16人；A型的10人；B型的10人；AB型的4人． AB型的4人可這樣抽?。? 第一步：將50人隨機編號，編號為1,2，…，50； 第二步：把以上50人的編號分別寫在一張小紙條上，揉成小球，制成號簽； 第三步：把得到的號簽放入一個不透明的袋子中，充分攪勻； 第四步：從袋子中逐個抽取四個號簽，并記錄上面的編號； 第五步：根據(jù)對應(yīng)得到的編號找出要抽取的4人． 10．某學校附近的一家小型超市為了了解一年的客流情況，決定用系統(tǒng)抽樣從一年中抽出52天作為樣本實施調(diào)查(即從每周抽取1天，一年恰好有52個星期)，你覺得這樣的選擇合適嗎？為什么？ 10．解　不合適，因為這家超市位于學校附近，其顧客多為學生，其客流量受到學生作息時間的影響，周末的客流量與平時明顯不同，如用系統(tǒng)抽樣來抽取樣本，當起始點抽到星期天時，這樣所抽取的樣本就全是星期天，樣本代表的客流量就與實際情況出入較大，另外寒暑假也會影響超市的客流量