2019-2020年高中數(shù)學 2.1.2系統(tǒng)抽樣教案1 新人教A版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 2.1.2系統(tǒng)抽樣教案1 新人教A版必修3 教學分析 教材通過探究“學生對教師教學的意見”過程,介紹了一種最簡單的系統(tǒng)抽樣——等距抽樣,并給出實施等距抽樣的步驟. 值得注意的是在教學過程中,適當介紹當不是整數(shù)時,應如何實施系統(tǒng)抽樣. 三維目標 1.理解系統(tǒng)抽樣,會用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本,了解系統(tǒng)抽樣在實際生活中的應用,提高學生學習數(shù)學的興趣. 2.通過自學課后“閱讀與思考”,讓學生進一步了解虛假廣告是淡化總體和抽樣方法、強化統(tǒng)計結(jié)果來夸大產(chǎn)品的有效性,以提高學生理論聯(lián)系實際的能力. 重點難點 教學重點:實施系統(tǒng)抽樣的步驟. 教學難點:當不是整數(shù),如何實施系統(tǒng)抽樣. 課時安排 1課時 教學過程 導入新課 思路1 上一節(jié)我們學習了簡單隨機抽樣,那么簡單隨機抽樣的特點是什么?簡單隨機抽樣是最簡單和最基本的抽樣方法,當總體中的個體較少時,常采用簡單隨機抽樣.但是如果總體中的個體較多時,怎樣抽取樣本呢?教師點出課題:系統(tǒng)抽樣. 思路2 某中學有5 000名學生,打算抽取200名學生,調(diào)查他們對奧運會的看法,采用簡單隨機抽樣時,無論是抽簽法還是隨機數(shù)法,實施過程很復雜,需要大量的人力和物力,那么有沒有更為方便可行的抽樣方法呢?這就是今天我們學習的內(nèi)容:系統(tǒng)抽樣. 推進新課 新知探究 提出問題 (1)某學校為了了解高一年級學生對教師教學的意見,打算從高一年級500名學生中抽取50名進行調(diào)查,除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外,你能否設計其他抽取樣本的方法? (2)請歸納系統(tǒng)抽樣的定義和步驟. (3)系統(tǒng)抽樣有什么特點? 討論結(jié)果: (1)可以將這500名學生隨機編號1—500,分成50組,每組10人,第1組是1—10,第二組11—20,依次分下去,然后用簡單隨機抽樣在第1組抽取1人,比如號碼是2,然后每隔10個號抽取一個,得到2,12,22,…,492. 這樣就得到一個容量為50的樣本. 這種抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣. (2)一般地,要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,可將總體分成均衡的若干部分,然后按照預先制定的規(guī)則,從每一部分抽取一個個體,得到所需要的樣本,這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣. 其步驟是: 1采用隨機抽樣的方法將總體中的N個個體編號; 2將整體按編號進行分段,確定分段間隔k(k∈N,l≤k); 3在第1段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號l(l∈N,l≤k); 4按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將起始編號l加上間隔k得到第2個個體編號(l+k),再加上k得到第3個個體編號(l+2k),這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個樣本. 說明:從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出,系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決,從而把復雜問題簡單化,體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想. (3)系統(tǒng)抽樣的特點是: 1當總體容量N較大時,采用系統(tǒng)抽樣; 2將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段,分段的間隔要求相等,因此,系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣,這時間隔一般為k=[]. 3預先制定的規(guī)則指的是:在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號,在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號. 應用示例 例1 為了了解參加某種知識競賽的1 000名學生的成績,應采用什么抽樣方法較恰當?簡述抽樣過程. 解:適宜選用系統(tǒng)抽樣,抽樣過程如下: (1)隨機地將這1 000名學生編號為1,2 ,3,…,1000. (2)將總體按編號順序均分成50部分,每部分包括20個個體. (3)在第一部分的個體編號1,2,3,…,20中,利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼,比如18. (4)以18為起始號碼,每間隔20抽取一個號碼,這樣得到一個容量為50的樣本:18,38,58,…,978,998. 點評:系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣一樣,每個個體被抽到的概率都相等,從而說明系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣,它是公平的.系統(tǒng)抽樣是建立在簡單隨機抽樣的基礎之上的,當將總體均分后對每一部分進行抽樣時,采用的是簡單隨機抽樣. 變式訓練 1.下列抽樣不是系統(tǒng)抽樣的是( ) A.從標有1—15號的15個小球中任選3個作為樣本,按從小號到大號排序,隨機確定起點i,以后為i+5, i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣 B.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前,檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗 C.搞某一市場調(diào)查,規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問,直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 D.電影院調(diào)查觀眾的某一指標,通知每排(每排人數(shù)相等)座位號為14的觀眾留下來座談 分析:C中,因為事先不知道總體,抽樣方法不能保證每個個體按事先規(guī)定的概率入樣,所以不是系統(tǒng)抽樣. 答案:C 2.某校高中三年級的295名學生已經(jīng)編號為1,2,…,295,為了了解學生的學習情況,要按1∶5的比例抽取一個樣本,用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取,并寫出過程. 分析:按1∶5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,關鍵是確定第1段的編號. 解:抽樣過程是: (1)按照1∶5的比例,應該抽取的樣本容量為2955=59,我們把259名同學分成59組,每組5人,第一組是編號為1—5的5名學生,第2組是編號為6—10的5名學生,依次下去,59組是編號為291—295的5名學生; (2)采用簡單隨機抽樣的方法,從第一組5名學生中抽出一名學生,不妨設編號為l(l≤5); (3)按照一定的規(guī)則抽取樣本.抽取的學生編號為l+5k(k=0,1,2,…,58),得到59個個體作為樣本,如當k=3時的樣本編號為3,8,13,…,288,293. 例2 為了了解參加某種知識競賽的1 003名學生的成績,請用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為50的樣本. 分析:由于不是整數(shù),所以先從總體中隨機剔除3個個體. 步驟: (1)隨機地將這1003個個體編號為1,2,3,…,1003. (2)利用簡單隨機抽樣,先從總體中剔除3個個體(可利用隨機數(shù)表),剩下的個體數(shù)1 000能被樣本容量50整除,然后再重新編號為1,2,3,…,1000. (3)確定分段間隔.=20,則將這1 000名學生分成50組,每組20人,第1組是1,2,3,…,20;第2組是21,22,23,…,40;依次下去,第50組是981,982,…,1000. (4)在第1組用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤20). (5)按照一定的規(guī)則抽取樣本.抽取的學生編號為l+20k (k=0,1,2,…,19),得到50個個體作為樣本,如當k=2時的樣本編號為2,22,42,…,982. 點評:如果遇到不是整數(shù)的情況,可以先從總體中隨機地剔除幾個個體,使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除. 變式訓練 1.某校高中三年級有1 242名學生,為了了解他們的身體狀況,準備按1∶40的比例抽取一個樣本,那么( ) A.剔除指定的4名學生 B.剔除指定的2名學生 C.隨機剔除4名學生 D.隨機剔除2名學生 分析:為了保證每名學生被抽到的可能性相等,必須是隨機剔除學生,由于的余數(shù)是2,所以要剔除2名學生. 答案:D 2.從2 005個編號中抽取20個號碼,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則抽樣的分段間隔為( ) A.99 B.99.5 C.100 D.100.5 答案:C 例3 從已編號為1—50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗,若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法,則所選取5枚導彈的編號可能是( ) A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32 分析:用系統(tǒng)抽樣的方法抽取到的導彈編號應該為k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用簡單隨機抽樣方法得到的數(shù),因此只有選項B滿足要求. 答案:B 點評:利用系統(tǒng)抽樣抽取的樣本的個體編號按從小到大的順序排起來,從第2個號碼開始,每一個號碼與前一個號碼的差都等于同一個常數(shù),這個常數(shù)就是分段間隔. 變式訓練 某小禮堂有25排座位,每排20個座位,一次心理學講座,禮堂中坐滿了學生,會后為了了解有關情況,留下座位號是15的所有25名學生進行測試,這里運用的是_________抽樣方法. 答案:系統(tǒng) 知能訓練 1.從學號為0—50的高一某班50名學生中隨機選取5名同學參加數(shù)學競賽,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學生的學號不可能是( ) A.1,2,3,4,5 B.5,15,25,35,45 C.2, 12, 22, 32, 42 D.9,19,29,39,49 答案:A 2.采用系統(tǒng)抽樣從個體數(shù)為83的總體中抽取一個樣本容量為10的樣本,那么每個個體入樣的可能性為( ) A. B. C. D.不相等 答案:A 3.某單位的在崗工人為624人,為了調(diào)查工作上班時從家到單位的路上平均所用的時間,決定抽取10%的工人調(diào)查這一情況,如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣? 答案:先隨機剔除4人,再按系統(tǒng)抽樣抽取樣本. 4.某學校有學生3 000人,現(xiàn)在要抽取100人組成夏令營,怎樣抽取樣本? 分析:由于總體人數(shù)較多,且無差異,所以按系統(tǒng)抽樣的步驟來進行抽樣. 解:按系統(tǒng)抽樣抽取樣本,其步驟是: ①將3 000名學生隨機編號1,2,…,3000; ②確定分段間隔k==30,將整體按編號進行分100組,第1組1—30,第2組31—60,依次分下去,第100組2971—3000; ③在第1段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號l(l∈N,0≤l≤30); ④按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將起始編號l加上間隔30得到第2個個體編號l+30,再加上30,得到第3個個體編號l+60,這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個樣本.比如l=15,則抽取的編號為:15,45,75,…,2985. 這些號碼對應的學生組成樣本. 拓展提升 將參加數(shù)學競賽的1 000名學生編號如下000,001,002,…,999,打算從中抽取一個容量為50的樣本,按系統(tǒng)抽樣方法分成50個部分,第一組編號為000,002,…,019,如果在第一組隨機抽取的一個號碼為015,則抽取的第40個號碼為_____________. 分析:利用系統(tǒng)抽樣抽取樣本,在第一組抽取號碼為l=015,分段間隔為k==20,則在第i組中抽取的號碼為015+20(i-1).則抽取的第40個號碼為015+(40-1)20=795. 答案:795 課堂小結(jié) 通過本節(jié)的學習,應明確什么是系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣的適用范圍,如何用系統(tǒng)抽樣獲取樣本. 作業(yè) 習題2.1A組3.- 配套講稿:
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- 2019-2020年高中數(shù)學 2.1.2系統(tǒng)抽樣教案1 新人教A版必修3 2019 2020 年高 數(shù)學 2.1 系統(tǒng)抽樣 教案 新人 必修
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