2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-3-1第1課時(shí) 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步檢測(cè) 新人教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-3-1第1課時(shí) 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步檢測(cè) 新人教版選修2-1 一、選擇題 1.已知雙曲線-=1(a>0,b>0),其焦點(diǎn)為F1、F2,過F1作直線交雙曲線同一支于A、B兩點(diǎn),且|AB|=m,則△ABF2的周長是( ) A.4a B.4a-m C.4a+2m D.4a-2m [答案] C 2.設(shè)θ∈(,π),則關(guān)于x、y的方程-=1 所表示的曲線是( ) A.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線 B.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 C.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 D.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 [答案] C [解析] 方程即是+=1,因θ∈(,π), ∴sinθ>0,cosθ<0,且-cosθ>sinθ,故方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,故答案為C. 3.(xx安徽理,5)雙曲線方程為x2-2y2=1,則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A. B. C. D.(,0) [答案] C [解析] 將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2-=1 ∴c2=1+=,∴c=,故選C. 4.k>9是方程+=1表示雙曲線的( ) A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 [答案] B [解析] k>9時(shí),方程為-=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,方程表示雙曲線時(shí),(k-9)(k-4)<0,∴k<4或k>9,故選B. 5.已知雙曲線-=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,若雙曲線的左支上有一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F2的距離為18,N是MF2的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|NO|等于( ) A. B.1 C.2 D.4 [答案] D [解析] NO為△MF1F2的中位線,所以|NO|=|MF1|,又由雙曲線定義知,|MF2|-|MF1|=10,因?yàn)閨MF2|=18,所以|MF1|=8,所以|NO|=4,故選D. 6.已知雙曲線x2-=1的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)M在雙曲線上且=0,則點(diǎn)M到x軸的距離為( ) A. B. C. D. [答案] C [解析] 由條件知c=,∴|F1F2|=2, ∵=0,∴|MO|=|F1F2|=, 設(shè)M(x0,y0),則, ∴y=,∴y0=,故選C. 7.已知方程ax2-ay2=b,且a、b異號(hào),則方程表示( ) A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 C.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線 [答案] D [解析] 方程變形為-=1,由a、b異號(hào)知<0,故方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,故答案為D. 8.以橢圓+=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),以這個(gè)橢圓的長軸的端點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是( ) A.-y2=1 B.y2-=1 C.-=1 D.-=1 [答案] B [解析] 由題意知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上, 且a=1,c=2,∴b2=3, 雙曲線方程為y2-=1. 9.已知雙曲線中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為F1(-,0),點(diǎn)P在該雙曲線上,線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),則雙曲線的方程是( ) A.-y2=1 B.x2-=1 C.-=1 D.-=1 [答案] B [解析] 由條件知P(,4)在雙曲線-=1上,∴-=1, 又a2+b2=5,∴,故選B. 10.已知雙曲線-=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,若雙曲線上一點(diǎn)P使∠F1PF2=90,則△F1PF2的面積是( ) A.12 B.16 C.24 D.32 [答案] B [解析] 由定義||PF1|-|PF2||=6, ∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=36, ∵|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=100, ∴|PF1||PF2|=32, ∴S△PF1F2=|PF1||PF2|=16. 二、填空題 11.若雙曲線x2-y2=1右支上一點(diǎn)P(a,b)到直線y=x的距離是,則a+b=________. [答案] [解析] 由條件知,, ∴或,∵a>0,∴a+b=. 12.已知圓(x+4)2+y2=25的圓心為M1,圓(x-4)2+y2=1的圓心為M2,動(dòng)圓與這兩圓外切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為____________. [答案] -=1(x≥2) [解析] 設(shè)動(dòng)圓圓心為M,動(dòng)圓半徑為r,根據(jù)題意得,|MM1|=5+r,|MM2|=1+r,兩式相減得|MM1|-|MM2|=4<8=|M1M2|,故M點(diǎn)在以M1(-4,0),M2(4,0)為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上,故圓心M的軌跡方程為-=1(x≥2). 13.若雙曲線-=1(m>0,n>0)和橢圓+=1(a>b>0)有相同的焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2,M為兩曲線的交點(diǎn),則|MF1||MF2|等于________. [答案] a-m [解析] 由雙曲線及橢圓定義分別可得 |MF1|-|MF2|=2① |MF1|+|MF2|=2② ②2-①2得,4|MF1||MF2|=4a-4m, ∴|MF1||MF2|=a-m. 14.已知雙曲線x2-y2=m與橢圓2x2+3y2=72有相同的焦點(diǎn),則m的值為________. [答案] 6 [解析] 橢圓方程為+=1,c2=a2-b2=36-24=12,∴焦點(diǎn)F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0), 雙曲線-=1與橢圓有相同焦點(diǎn), ∴2m=12,∴m=6. 三、解答題 15.設(shè)聲速為a米/秒,在相距10a米的A、B兩哨所,聽到炮彈爆炸聲的時(shí)間差6秒,求炮彈爆炸點(diǎn)所在曲線的方程. [解析] 以A、B兩哨所所在直線為x軸,它的中垂線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,得炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為-=1. 16.已知雙曲線與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn),且與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,求雙曲線的方程. [解析] 橢圓的焦點(diǎn)為F1(0,-3),F(xiàn)2(0,3),故可設(shè)雙曲線方程為-=1(a>0,b>0),且c=3,a2+b2=9. 由條件知,雙曲線與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,可得兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(,4)、B(-,4), 由點(diǎn)A在雙曲線上知,-=1. 解方程組得 ∴所求曲線的方程為-=1. 17.已知定點(diǎn)A(0,7)、B(0,-7)、C(12,2),以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過A、B的橢圓,求橢圓的另一焦點(diǎn)F的軌跡方程. [解析] 設(shè)F(x,y)為軌跡上的任意一點(diǎn), 因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在以C、F為焦點(diǎn)的橢圓上, 所以|FA|+|CA|=2a,|FB|+|CB|=2a,(其中a表示橢圓的長半軸長), 所以|FA|+|CA|=|FB|+|CB|, 所以|FA|-|FB|=|CB|-|CA|=-=2. 由雙曲線的定義知,F(xiàn)點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的下半支上, 所以點(diǎn)F的軌跡方程是y2-=1(y≤-1). 18.如圖,已知雙曲線的離心率為2,F(xiàn)1,F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn),P為雙曲線上的點(diǎn),∠F1PF2=60,S△PF1F2=12,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. [解析] 設(shè)雙曲線方程為-=1 ∵e==2,∴a= 由雙曲線定義:|PF1|-|PF2|=2a=c. 由余弦定理得 |F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1||PF2|(1-cos60), ∴4c2=c2+|PF1||PF2| 又S△PF1F2=|PF1||PF2|sin60=12 得|PF1||PF2|=48, 即c2=16,∴a2=4,b2=12, 所求方程為-=1.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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