2019-2020年高中數(shù)學 第四章 階段質(zhì)量檢測 北師大版選修2-1 .doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第四章 階段質(zhì)量檢測 北師大版選修2-1 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(xx北京高考)在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為( )[ A．(1,3) B．(3,1) C．(－1,3) D．(3，－1) 解析：由＝＝＝1＋3i得，該復數(shù)對應的點為(1,3)． 答案：A 2．(xx福建高考)i是虛數(shù)單位，若集合S＝{－1,0,1}，則( ) A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D.∈S 解析：∵i2＝－1，∴i2∈S. 答案：B 3．(xx遼寧高考)i為虛數(shù)單位，＋＋＋＝( ) A．0 B．2i C．－2i D．4i 解析：∵i2＝－1，∴＋＋＋＝－＋－＝0. 答案：A 4．復數(shù)z滿足iz＝3－4i，則|z|＝( ) A．1 B．2 C. D．5 解析：由iz＝3－4i，得i2z＝3i＋4，則z＝－4－3i. 所以，|z|＝＝5. 答案：D 5．復數(shù)2＝a＋bi(a，b∈R，i是虛數(shù)單位)，則a2－b2的值為( ) A．0 B．1 C．2 D．－1 解析：2＝＝－i＝a＋bi. 所以a＝0，b＝－1，所以a2－b2＝0－1＝－1. 答案：D 6．已知z是純虛數(shù)，是實數(shù)，那么z＝( ) A．2i B．i C．－i D．－2i 解析：設純虛數(shù)z＝bi(b∈R且b≠0)，代入 ＝＝＝， 由于其為實數(shù)， ∴b＝－2，∴z＝－2i. 答案：D 7．已知復數(shù)z的實部為－1，虛部為2，則＝( ) A．2－i B．2＋i C．－2－i D．－2＋i 解析：由條件知z＝－1＋2i，則＝＝＝2－i. 答案：A 8．如右圖，在復平面內(nèi)，向量對應的復數(shù)是1－i，將向左平移一個單位后得到，則P0對應的復數(shù)為( ) A．1－i B．1－2i C．－1－i D．－i 解析：∵＝＝(1，－1)， ∴＝＋＝(－1,0)＋(1，－1)＝(0，－1)， ∴P0對應的復數(shù)即對應的復數(shù)是 －1＋(1－i)＝－i. 答案：D 9．若z＝x＋yi(x，y∈R)是方程z2＝－3＋4i的一個根，則z＝( ) A．1－2i B．－1＋2i C．－1－2i D．2＋i 解析：代入驗證：(－1－2i)2＝(1＋2i)2＝1－4＋4i＝－3＋4i. 答案：C 10．定義運算＝ad－bc，則符合條件＝4＋2i的復數(shù)z為( ) A．3－i B．1＋3i C．3＋i D．1－3i 解析：由定義知＝zi＋z，得zi＋z＝4＋2i. 即z＝＝3－i. 答案：A 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確的答案填在題中 的橫線上) 11．復數(shù)z＝2i2－3i的實部是________． 解析：z＝2i2－3i＝－2－3i，∴實部為－2. 答案：－2 12．若復數(shù)z滿足z(1＋i)＝1－i(i是虛數(shù)單位)，則其共軛復數(shù)＝________. 解析：∵z＝＝＝－i， ∴＝i. 答案：i 13．若實數(shù)m滿足等式|log3m＋4i|＝5，則m＝____________. 解析：∵|log3m＋4i|＝＝5， ∴(log3m)2＝9，∴l(xiāng)og3m＝3.∴m＝27或m＝. 答案：27或 14．若z1＝2－i，z2＝－＋2i，z1，z2在復平面上所對應的點為Z1，Z2，則這兩點之間的距離為________． 解析：向量對應的復數(shù)是 z2－z1＝(－＋2i)－(2－i)＝－＋3i， ∴||＝ ＝. 答案：[ 三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)計算： (1)； (2). 解：(1)＝＝＝2. (2)＝ ＝＝＝ ＝－＋i. 16．(本小題滿分12分)計算：已知z1＝2＋i且z2＝，求z2z1. 解：∵z2＝ ＝＝ ＝ ＝＝－2i， ∴z1z2＝(2＋i)(－2i)＝－4i＋2＝2－4i. 17．(本小題滿分12分)已知x2－(3－2i)x－6i＝0. (1)若x∈R，求x的值． (2)若x∈C，求x的值． 解：(1)x∈R時，由方程得(x2－3x)＋(2x－6)i＝0； 則得x＝3. (2)x∈C時，設x＝a＋bi(a，b∈R)代入方程整理得 (a2－b2－3a－2b)＋(2ab－3b＋2a－6)i＝0. 則 得或. 故x＝3或x＝－2i. 18．(本小題滿分14分)已知復數(shù)z1滿足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，若|z1－2|<|z1|，求實數(shù)a的取值范圍． 解：由題意，得z1＝＝2＋3i， 于是|z1－2|＝|4－a＋2i|＝， |z1|＝. 因為|z1－2|<|z1|， 所以<， 即a2－8a＋7<0， 解得1
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