2019-2020年高中數(shù)學《集合的含義及其表示》教案8 北師大版必修1.doc
《2019-2020年高中數(shù)學《集合的含義及其表示》教案8 北師大版必修1.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2019-2020年高中數(shù)學《集合的含義及其表示》教案8 北師大版必修1.doc(11頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學《集合的含義及其表示》教案8 北師大版必修1 教學目標:通過實例,了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關系、知道常用數(shù)集的記法和集合中元素的特性, 了解有限集、無限集、空集概念 教學重點:集合概念、性質;“”,“”的使用 教學難點:集合概念的理解 課 型:新授課 教學手段: 教學過程: 一、引入課題 軍訓前學校通知:8月15日8點,高一年級在體育館集合進行軍訓動員;試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生? 在這里,集合是我們常用的一個詞語,我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二)對象的總體,而不是個別的對象,為此,我們將學習一個新的概念——集合(宣布課題),即是一些研究對象的總體。 研究集合的數(shù)學理論在現(xiàn)代數(shù)學中稱為集合論,它不僅是數(shù)學的一個基本分支,在數(shù)學中占據(jù)一個極其獨特的地位,如果把數(shù)學比作一座宏偉大廈,那么集合論就是這座宏偉大廈的基石。集合理論創(chuàng)始者是由德國數(shù)學家康托爾,他創(chuàng)造的集合論是近代許多數(shù)學分支的基礎。(參看閱教材中讀材料P17)。 下面幾節(jié)課中,我們共同學習有關集合的一些基礎知識,為以后數(shù)學的學習打下基礎。 二、新課教學 “物以類聚,人以群分”,數(shù)學中也有類似的分類。 如:自然數(shù)的集合 0,1,2,3,……。 如:,即,所有大于2的實數(shù)組成的集合稱為這個不等式的解集。 如:幾何中,圓是到定點的距離等于定長的點的集合。 1、一般地,指定的某些對象的全體稱為集合,標記: 集合中的每個對象叫做這個集合的元素,標記: 2、元素與集合的關系 在集合中, 就說屬于集合, 記作 不在集合中,就說不屬于集合,記作 思考1:列舉一些集合例子和不能構成集合的例子,對學生的例子予以討論、點評,進而講解下面的問題。 例1、判斷下列一組對象是否屬于一個集合? (1)小于10的質數(shù) (2)著名數(shù)學家 (3)中國的直轄市 (4)maths中的字母 (5)book中的字母 (6)所有的偶數(shù) (7)所有直角三角形 (8)滿足的全體實數(shù) (9)方程的實數(shù)解 評注:判斷集合要注意有三點:范圍是否確定;元素是否明確;能不能指出它的屬性。 3、集合的中元素的三個特性: 1.元素的確定性:對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。 2.元素的互異性:任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素。比如:book中的字母構成的集合 3.元素的無序性:集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。 集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。 4、數(shù)的集簡稱數(shù)集,下面是一些常用數(shù)集及其記法: 自然數(shù)集 記作: 有理數(shù)集 記作: 正整數(shù)集 記作: 實數(shù)集 記作: 整數(shù)集 記作: 注:實數(shù)的分類 5、集合的分類原則:集合中所含元素的多少 ①有限集 含有限個元素,如集合 ②無限集 含無限個元素,如整數(shù)的集合 ③空 集 不含有任何元素,如集合 記作: 三、課堂練習 1、用符號“”或“”填空:課本P5練習1 2、判斷下面說法是否正確、正確的填“√”,錯誤的填“” (1)所有在中的元素都在中( ) (2)所有在中的元素都在中( ) (3)所有不在中的數(shù)都不在中( ) (4)所有不在中的實數(shù)都在中( ) (5)由既在中又在中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0( ) (6)不在中的數(shù)不能使方程成立( ) 四、回顧反思 1、集合的概念 2、集合元素的三個特征 其中“集合中的元素必須是確定的”應理解為:對于一個給定的集合,它的元素的意義是明確的. “集合中的元素必須是互異的”應理解為:對于給定的集合,它的任何兩個元素都是不同的. 3、常見數(shù)集的專用符號. 五、作業(yè)布置 1、下列各組對象能確定一個集合嗎? (1)所有很大的實數(shù)。 (2)好心的人。 (3)1,2,2,3,4,5。 2、設是非零實數(shù),那么可能取的值組成集合的元素是 。 3、由實數(shù)所組成的集合,最多含( )個元素 A、2個 B、3個 C、4個 D、5個 4、下列結論中,不正確的是( ) A、 B、 C、 D、 5、下列結論中,不正確的是( ) A、若,則 B、若,則 C、若,則 D、若,則 6、求數(shù)集中的元素應滿足的條件。 板書設計(略) 1 集合的概念及其表示(二) 教學目標:掌握表示集合方法;了解空集的概念及其特殊性,能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題,感受集合語言的意義和作用 教學重點:集合的表示方法 教學難點:正確表示一些簡單集合 課 型:新授課 教學手段:講授 教學過程: 一、創(chuàng)設情境 復習提問: 集合元素的特征有哪些?怎樣理解,試舉例說明,集合與元素關系是什么?如何用數(shù)學符號表示? 那么給定一個具體的集合,我們如何表示它呢?這就是今天我們學習的內容—集合的表示 (板書課題) 我們可以用自然語言來描述一個集合,但這將給我們帶來很多不便,除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合 二、新課講解 1、列舉法:把集合中的元素一一列舉出來寫在大括號內表示集合的方法。 例:“中國的直轄市”構成的集合,寫成{北京,天津,上海,重慶} 由“maths中的字母”構成的集合,寫成{m,a,t,h,s} 由“book中的字母” 構成的集合,寫成{b,o,k} 注: (1)有些集合亦可如下表示: 從51到100的所有整數(shù)組成的集合:{51,52,53,…,100} 所有正奇數(shù)組成的集合:{1,3,5,7,…} (2)與不同:表示一個元素,表示一個集合,該集合只有一個元素。 比如:與 不同, (3)集合中的元素具有無序性,所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。 例1(P4) 2、描述法:用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合,并把這個條件寫在大括號內表示集合的方法。 格式: 含義:在集合中滿足條件的的集合。 例:不等式的解集可以表示為:或 “中國的直轄市”構成的集合,寫成{為中國的直轄市}; “平面直角坐標系中第二象限的點” “方程的實數(shù)解” 注:(1)在不致混淆的情況下,可以省去豎線及左邊部分。如:{直角三角形}; {大于104的實數(shù)} (2)錯誤表示法:{實數(shù)集};{全體實數(shù)} 例2(P5) 3、圖示法: 文氏圖(Venn圖):用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合的方法。 三、例題講解 例1、解不等式,并把結果用集合表示. 解:由不等式,知 所以原不等式解集是 例2 、求方程的解集 解:因為沒有實數(shù)解 所以 例3、用描述法分別表示: (1)拋物線上的點 (2)拋物線上點的橫坐標 (3)拋物線上點的縱坐標 四、課堂練習 練習:P5 2、3. 五、回顧反思 1.描述法表示集合應注意集合的代表元素 與不同,只要不引起誤解,集合的代表元素也可省略,例如:{整數(shù)},即代表整數(shù)集。注意:這里的已包含“所有”的意思,所以不必寫{全體整數(shù)}。寫法{實數(shù)集},{R}是錯誤的。 2、列舉法與描述法各有優(yōu)點,應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法,要注意,一般無限集,不宜采用列舉法。 3、本節(jié)課在教學時主要教會學生學習集合的表示方法,在認識集合時,應從兩方面入手: (1)元素是什么? (2)確定集合的表示方法是什么?表示集合時,與采用字母名稱無關。 六、作業(yè)布置 作業(yè):P6 A組題:1,2,3,4,5 思考:P6 B組題 2 集合的基本關系 教學目的:理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集;理解子集、真子集的概念;能利用Venn圖表達集合間的關系 教學重點:子集與真子集的概念;用Venn圖表達集合間的關系 教學難點:弄清元素與集合 、屬于與包含之間的區(qū)別 課 型:新授課 教學過程: 一、引入課題 1、 復習元素與集合的關系------屬于與不屬于的關系,填以下空白: (1)0 ; (2) ; (3) 2、 類比實數(shù)的大小關系,如,,試想集合間是否有類似的“大小”關系呢?(宣布課題) 二、新課教學 1、 集合與集合之間的“包含”關系 , 集合是集合的部分元素構成的集合,我們說集合包含集合 如果集合中的任何一個元素都是集合的元素,即若,則,我們說這兩個集合有包含關系,稱集合是集合的子集。記作: 讀作:集合包含于集合,或集合包含集合 當集合不包含于集合時,或集合不包含集合時,記作 (或 ) B A 用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系 2、集合與集合之間的“相等”關系 若,則 A(B) 即 練習 3、結論:任何一個集合是它本身的子集 4、真子集的概念 對于兩個集合與,如果,并且,則稱集合是集合的真子集。 記作: (或) 舉例(由學生舉例,共同辨析) 5、規(guī)定: 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 6、結論:,且,則 三、例題講解 例1、化簡集合,并表示的關系; 例2、寫出集合的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。 結論:集合中元素的個數(shù)記為,則它的子集的個數(shù)為:,真子集的個數(shù):,非空真子集個數(shù):(在后繼學習中會對此結論加以證明) 四、課堂練習:P9練習題 五、歸納小結,強化思想 兩個集合之間的基本關系只有“包含”與“相等”兩種,可類比兩個實數(shù)間的大小關系,同時還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關系及其表示方法; 六、作業(yè)布置 1、書面作業(yè):習題1-2 5個小題 2、提高作業(yè): ①已知集合,,且滿足,求實數(shù)的取值范圍。 ②設集合,,試用Venn圖表示它們之間的關系。 ③P10 B組題 板書設計(略) 3.1 交集與并集 教學目標:(1)理解兩個集合的并集與交集的的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集; (2)能用Venn圖表達集合的關系及運算,體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。 教學重點:集合的交集與并集的概念 教學難點:集合的交集與并集 課 型:新授課 教學過程: 一、引入課題 兩個實數(shù)除了可以比較大小外,還可以進行加法運算,類比實數(shù)的加法運算,兩個集合是否也可以“相加”呢?引入新課。 二、新課教學 1、交集 一般地,由既屬于集合又屬于集合的所有元素所組成的集合,叫做集合與的交集。記作: 讀作:“交” 即: 交集的Venn圖表示 說明:兩個集合求交集,結果還是一個集合,是由集合A與B的公共元素組成的集合。 例題1、求集合A與B的交集 ① ② 拓展:求下列各圖中集合A與B的并集與交集(用彩筆圖出) A B A(B) A B B A B A 說明:當兩個集合沒有公共元素時,兩個集合的交集是空集,而不能說兩個集合沒有交集 2、并集 一般地,由屬于集合或屬于集合的所有元素所組成的集合,叫作集合與的并集 A∪B A B A ? 記作: 讀作:“并” 即: Venn圖表示: 說明:兩個集合求并集,結果還是一個集合,是由集合與的所有元素組成的集合(重復元素只看成一個元素)。 例題2、求集合A與B的并集 ③ ④ (過度)問題:在上圖中我們除了研究集合與的并集外,它們的公共部分(即問號 部分)還應是我們所關心的,我們稱其為集合與的交集。 3、例題講解 例3(P12例1):理解所給集合的含義,可借助venn圖分析 例4(P12例2):先“化簡”所給集合,搞清楚各自所含元素后,再進行運算。 4、集合基本運算的一些結論: 若,則,反之也成立 若,則,反之也成立 若,則且 若,則或 三、課堂練習(P13練習) 四、歸納小結 五、作業(yè)布置 1、 書面作業(yè):P15習題1-3,第1-3題 補充: (1)設A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)},則A∩Z=A,B∩Z=B,A∩B= (2)設A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)},則A∪Z=Z,B∪Z=Z,A∪B=Z 2、 提高內容: (1)已知,且,試求、。 (2)集合,若,求、。 (3),且,求。 3.2 全集與補集 教學目標:了解全集的意義,理解補集的概念,能利用Venn圖表達集合間的關系;滲透相對的觀點 教學重點:補集的概念. 教學難點:補集的有關運算 課 型:新授課 教學手段:發(fā)現(xiàn)式教學法,通過引入實例,進而對實例的分析,發(fā)現(xiàn)尋找其一般結果,歸納其普遍規(guī)律. 教學過程: 一、創(chuàng)設情境 1.復習引入:復習集合的概念、子集的概念、集合相等的概念;兩集合的交集,并集. 2.相對某個集合U,其子集中的元素是U中的一部分,那么剩余的元素也應構成一個集合,這兩個集合對于U構成了相對的關系,這就驗證了“事物都是對立和統(tǒng)一的關系”。集合中的部分元素與集合之間關系就是部分與整體的關系.這就是本節(jié)課研究的話題 ——全集和補集。 二、新課講解 請同學們舉出類似的例子 如:U={全班同學} A={班上男同學} B={班上女同學} 特征:集合B就是集合U中除去集合A之后余下來的集合,可以用Venn圖表示。 我們稱B是A對于全集U的補集。 1、 全集 在研究某些集合的時候,這些集合往往是某個給定集合的子集,這個給定的集合叫作全集 通常用字母U表示。 2、補集(余集) A U 設U是全集,A是U的一個子集(即AU),則由U中所有不屬于A的元素組成的集合,叫作“U中子集A的補集”,簡稱集合A的補集,記作,即 補集的Venn圖表示: 說明:補集的概念必須要有全集的限制 練習:,則。 3、基本性質 ①,, ② ③, 注:借助venn圖的直觀性加以說明 三、例題講解 例1、(P13例3) 例2、(P13例4) ①注重借助數(shù)軸對集合進行運算②利用結果驗證基本性質 四、課堂練習 1.舉例,請?zhí)畛洌▍⒖迹? (1)若S={2,3,4},A={4,3},則SA=____________. (2)若S={三角形},B={銳角三角形},則SB=___________. (3)若S={1,2,4,8},A=,則SA=_______. (4)若U={1,3,a2+2a+1},A={1,3},UA={5},則a=_______ (5)已知A={0,2,4},UA={-1,1},UB={-1,0,2},求B=_______ (6)設全集U={2,3,m2+2m-3},a={|m+1|,2},UA={5},求m. (7)設全集U={1,2,3,4},A={x|x2-5x+m=0,x∈U},求UA、m. 師生共同完成上述題目,解題的依據(jù)是定義 例(1)解:SA={2} 評述:主要是比較A及S的區(qū)別. 例(2)解:SB={直角三角形或鈍角三角形} 評述:注意三角形分類. 例(3)解:SA=3 評述:空集的定義運用. 例(4)解:a2+2a+1=5,a=-1 評述:利用集合元素的特征. 例(5)解:利用文恩圖由A及UA先求U={-1,0,1,2,4},再求B={1,4}. 例(6)解:由題m2+2m-3=5且|m+1|=3解之 m=-4或m=2 例(7)解:將x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中,m=4或m=6 當m=4時,x2-5x+4=0,即A={1,4} 又當m=6時,x2-5x+6=0,即A={2,3} 故滿足題條件:UA={1,4},m=4;UB={2,3},m=6. 評述:此題解決過程中滲透分類討論思想. 2.P14練習題1、2、3、4、5 五、回顧反思 本節(jié)主要介紹全集與補集,是在子集概念的基礎上講述補集的概念,并介紹了全集的概念 1.全集是一個相對的概念,它含有與研究的問題有關的各個集合的全部元素,通常用“U”表示全集.在研究不同問題時,全集也不一定相同. 2.補集也是一個相對的概念,若集合A是集合U的子集,則U中所有不屬于A的元素組成的集合稱為U中子集A的補集(余集),記作,即={x|}. 當U不同時,集合A的補集也不同. 六、作業(yè)布置 1、 P15習題4,5 2、 用集合A,B,C的交集、并集、補集表示下圖有色部分所代表的集合 3、思考:p16 B組題1,2- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 集合的含義及其表示 2019-2020年高中數(shù)學集合的含義及其表示教案8 北師大版必修1 2019 2020 年高 數(shù)學 集合 含義 及其 表示 教案 北師大 必修
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網友學習交流,未經上傳用戶書面授權,請勿作他用。
鏈接地址:http://m.jqnhouse.com/p-2591815.html