2019-2020年高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 第一章 集合與簡易邏輯.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 第一章 集合與簡易邏輯 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1. 了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系;能選擇自然語言,圖形語言,集合語言描述不同的具體問題,感受集合語言的意義和作用. 2. 理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集;了解全集與空集的含義. 3. 理解兩個(gè)集合的交集與并集的含義,會(huì)求兩個(gè)集合的交集與并集;理解在給定集合中一個(gè)子集補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集;能使用文氏圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用. 4. 集合問題常與函數(shù),方程,不等式有關(guān),其中字母系數(shù)的函數(shù),方程,不等式要復(fù)雜一些,綜合性較強(qiáng),往往滲透數(shù)形思想和分類討論思想. 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1.集合用列舉法表示. 2.設(shè)集合,,則. 3.已知集合,,則集合_______. 4.設(shè)全集,集合,,則實(shí)數(shù)a的值為____8或2___. 【范例解析】 例.已知為實(shí)數(shù)集,集合.若,或,求集合B. 分析:先化簡集合A,由可以得出與的關(guān)系;最后,由數(shù)形結(jié)合,利用數(shù)軸直觀地解決問題. 解:(1),或.又,, 可得. 而或, 或 借助數(shù)軸可得或. 【反饋演練】 1.設(shè)集合,,,則=_________. 2.設(shè)P,Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合,定義集合P+Q=,則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是____8___個(gè). 3.設(shè)集合,. (1)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (3)若,求實(shí)數(shù)a的值. 解:(1)由題意知:,,. ①當(dāng)時(shí),得,解得. ②當(dāng)時(shí),得,解得. 綜上,. (2)①當(dāng)時(shí),得,解得; ②當(dāng)時(shí),得,解得. 綜上,. (3)由,則. 第2課 命題及邏輯聯(lián)結(jié)詞 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1. 了解命題的逆命題,否命題與逆否命題的意義;會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系. 2. 了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”,“且”,“非”的含義;能用“或”,“且”,“非”表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容. 3. 理解全稱量詞與存在量詞的意義;能用全稱量詞與存在量詞敘述簡單的數(shù)學(xué)內(nèi)容.理解對(duì)含有一個(gè)量詞的命題的否定的意義;能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定. 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1.下列語句中:①;②你是高三的學(xué)生嗎?③;④. 其中,不是命題的有____①②④_____. 2.一般地若用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論,則它的逆命題可表示為若q則p ,否命題可表示為 ,逆否命題可表示為;原命題與逆否命題互為逆否命題,否命題與逆命題互為逆否命題. 【范例解析】 例1. 寫出下列命題的逆命題,否命題,逆否命題并判斷真假. (1) 平行四邊形的對(duì)邊相等; (2) 菱形的對(duì)角線互相垂直平分; (3) 設(shè),若,則. 分析:先將原命題改為“若p則q”,在寫出其它三種命題. 解: (1) 原命題:若一個(gè)四邊形是平行四邊形,則其兩組對(duì)邊相等;真命題; 逆命題:若一個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊相等,則這個(gè)四邊形是平行四邊形;真命題; 否命題:若一個(gè)四邊形不是平行四邊形,則其兩組對(duì)邊至少一組不相等;真命題; 逆否命題:若一個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊至少一組不相等,則這個(gè)四邊形不是平行四邊形;真命題. (2) 原命題:若一個(gè)四邊形是菱形,則其對(duì)角線互相垂直平分;真命題; 逆命題:若一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直平分,則這個(gè)四邊形是菱形;真命題; 否命題:若一個(gè)四邊形不是菱形,則其對(duì)角線不垂直或不平分;真命題; 逆否命題:若一個(gè)四邊形的對(duì)角線不垂直或不平分,則這個(gè)四邊形不是菱形;真命題. (3) 原命題:設(shè),若,則;真命題; 逆命題:設(shè),若,則;假命題; 否命題:設(shè),若或,則;假命題; 逆否命題:設(shè),若,則或;真命題. 點(diǎn)評(píng):已知原命題寫出其它的三種命題首先應(yīng)把命題寫成“若p則q”的形式,找出其條件p和結(jié)論q,再根據(jù)四種命題的定義寫出其它命題;對(duì)于含大前提的命題,在改寫命題時(shí)大前提不要?jiǎng)?;在寫命題p的否定即時(shí),要注意對(duì)p中的關(guān)鍵詞的否定,如“且”的否定為“或”,“或”的否定為“且”,“都是”的否定為“不都是”等. 例2.寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的命題,并判斷真假. (1)p:2是4的約數(shù),q:2是6的約數(shù); (2)p:矩形的對(duì)角線相等,q:矩形的對(duì)角線互相平分; (3)p:方程的兩實(shí)根的符號(hào)相同,q:方程的兩實(shí)根的絕對(duì)值相等. 分析:先寫出三種形式命題,根據(jù)真值表判斷真假. 解: (1)p或q:2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù),真命題; p且q:2是4的約數(shù)且2是6的約數(shù),真命題; 非p:2不是4的約數(shù),假命題. (2)p或q:矩形的對(duì)角線相等或互相平分,真命題; p且q:矩形的對(duì)角線相等且互相平分,真命題; 非p:矩形的對(duì)角線不相等,假命題. (3)p或q:方程的兩實(shí)根的符號(hào)相同或絕對(duì)值相等,假命題; p且q:方程的兩實(shí)根的符號(hào)相同且絕對(duì)值相等,假命題; 非p:方程的兩實(shí)根的符號(hào)不同,真命題. 點(diǎn)評(píng):判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”,“且”,“非”的命題的真假,先要把結(jié)構(gòu)弄清楚,確定命題構(gòu)成的形式以及構(gòu)成它們的命題p,q的真假然后根據(jù)真值表判斷構(gòu)成新命題的真假. 例3.寫出下列命題的否定,并判斷真假. (1)p:所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除; (2)p:每一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù); (3)p:存在一個(gè)三角形,它的內(nèi)角和大于180; (4)p:有的四邊形沒有外接圓; (5)p:某些梯形的對(duì)角線互相平分. 分析:全稱命題“”的否定是“”,特稱命題“”的否定是“” . 解: (1):存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù),但它不能被5整除,假命題; (2):存在一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù),真命題; (3):任意一個(gè)三角形,它的內(nèi)角和都不大于180,真命題; (4):所有四邊形都有外接圓,假命題; (5):任一梯形的對(duì)角線都不互相平分,真命題. 點(diǎn)評(píng):一些常用正面敘述的詞語及它的否定詞語列表如下: 正面詞語 等于 大于 小于 是 都是 否定詞語 不等于 不大于 不小于 不是 不都是 正面詞語 至多有一個(gè) 至少有一個(gè) 任意的 所有的 … 否定詞語 至少有兩個(gè) 一個(gè)也沒有 某個(gè) 某些 … 若,則 【反饋演練】 1.命題“若,則”的逆否命題是__________________. 2.已知命題:,則. 3.若命題m的否命題n,命題n的逆命題p,則p是m的____逆否命題____. 若,則 4.命題“若,則”的否命題為________________________. 5.分別寫出下列命題的逆命題,否命題,逆否命題,并判斷它們的真假. (1)設(shè),若,則或; (2)設(shè),若,則. 解: (1)逆命題:設(shè),若或,則;真命題; 否命題:設(shè),若,則且;真命題; 逆否命題:設(shè),若且,則;真命題; (2)逆命題:設(shè),若,則;假命題; 否命題:設(shè),若或,則;假命題; 逆否命題:設(shè),若,則或;真命題. 第3 課時(shí) 充分條件和必要條件 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1. 理解充分條件,必要條件和充要條件的意義;會(huì)判斷充分條件,必要條件和充要條件. 2. 從集合的觀點(diǎn)理解充要條件,有以下一些結(jié)論: 若集合,則是的充分條件; 若集合,則是的必要條件; 若集合,則是的充要條件. 3. 會(huì)證明簡單的充要條件的命題,進(jìn)一步增強(qiáng)邏輯思維能力. 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1.若,則是的充分條件.若,則是的必要條件.若,則是的充要條件. 2.用“充分不必要條件,必要不充分條件,充要條件和既不充分也不必要條件”填空. (1)已知,,那么是的_____充分不必要___條件. (2)已知兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,那么是的____充要_____條件. (3)已知四邊形的四條邊相等,四邊形是正方形,那么是的___必要不充分__條件. 3.若,則的一個(gè)必要不充分條件是. 【范例解析】 例.用“充分不必要條件,必要不充分條件,充要條件和既不充分也不必要條件”填空. (1)是的___________________條件; (2)是的___________________條件; (3)是的___________________條件; (4)是或的___________________條件. 分析:從集合觀點(diǎn)“小范圍大范圍”進(jìn)行理解判斷,注意特殊值的使用. 解:(1)因?yàn)榻Y(jié)合不等式性質(zhì)易得,反之不成立,若,,有,但不成立,所以是的充分不必要條件. (2)因?yàn)榈慕饧癁?,的解集為,故是的必要不充分條件. (3)當(dāng)時(shí),均不存在;當(dāng)時(shí),取,,但,所以是的既不充分也不必要條件. (4)原問題等價(jià)其逆否形式,即判斷“且是的____條件”,故是或的充分不必要條件. 點(diǎn)評(píng):①判斷p是q的什么條件,實(shí)際上是判斷“若p則q”和它的逆命題“若q則p”的真假,若原命題為真,逆命題為假,則p為q的充分不必要條件;若原命題為假,逆命題為真,則p為q的必要不充分條件;若原命題為真,逆命題為真,則p為q的充要條件;若原命題,逆命題均為假,則p為q的既不充分也不必要條件.②在判斷時(shí)注意反例法的應(yīng)用.③在判斷“若p則q”的真假困難時(shí),則可以判斷它的逆否命題“若q則p”的真假. 【反饋演練】 1.設(shè)集合,,則“”是“”的_必要不充分 充分不必要 條件. 2.已知p:1<x<2,q:x(x-3)<0,則p是q的 條件. 3.已知條件,條件.若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解:,若是的充分不必要條件,則. 若,則,即; 若,則解得. 綜上所述,.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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