2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 空間幾何體 1.1.2 棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征課堂探究 新人教B版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 空間幾何體 1.1.2 棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征課堂探究 新人教B版必修2 探究一 棱柱的結(jié)構(gòu)特征 判斷一個(gè)幾何體是棱柱的依據(jù)及關(guān)鍵點(diǎn) (1)依據(jù):判斷是否是棱柱要緊扣棱柱的定義. (2)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn). ①底面:兩個(gè)多邊形全等且所在平面互相平行. ②側(cè)面:都是平行四邊形. ③側(cè)棱:互相平行且相等. 以上三點(diǎn)缺一不可. 【典型例題1】 (1)下列幾何體是棱柱的有( ) A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè) 解析:棱柱的結(jié)構(gòu)特征有三方面:有兩個(gè)面互相平行;其余各面是平行四邊形;這些平行四邊形面中,每相鄰兩個(gè)面的公共邊都互相平行,當(dāng)一個(gè)幾何體同時(shí)滿足這三方面的特征時(shí),這個(gè)幾何體才是棱柱. ①上述三方面的特征都符合,是棱柱;②沒(méi)有兩個(gè)平行平面,所以不是;③符合條件,是棱柱;④雖然有兩個(gè)平面平行,但其余各面不是平行四邊形,因此不是;⑤只有三角形的面,沒(méi)有符合的一個(gè)條件,所以不是;⑥有兩個(gè)平行平面,但其余各面中有的不是平行四邊形,所以⑥不是.因此符合條件的只有①③. 答案:D (2)給出下列幾個(gè)結(jié)論: ①長(zhǎng)方體一定是正四棱柱. ②正方體一定是正四棱柱. ③長(zhǎng)方體一定是直棱柱. ④有一條側(cè)棱與底面兩邊垂直的棱柱是直棱柱. ⑤有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱. 其中錯(cuò)誤的是__________.(填序號(hào)) 解析:側(cè)棱垂直于底面的棱柱為直棱柱,而底面為正多邊形的直棱柱為正棱柱.對(duì)照各結(jié)論知①④⑤錯(cuò)誤. 答案:①④⑤ 探究二 棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 判斷棱錐、棱臺(tái)的常用方法有: (1)舉反例法: 結(jié)合棱錐、棱臺(tái)的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的某些說(shuō)法不正確. (2)直接法: 棱錐 棱臺(tái) 定底面 只有一個(gè)面是多邊形,此面即為底面 兩個(gè)互相平行的面,即為底面 看側(cè)棱 相交于一點(diǎn) 延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn) 【典型例題2】 判斷以下說(shuō)法,正確的是( ) A.所有面都是三角形的幾何體一定是三棱錐 B.三棱錐的每一個(gè)面都可作為底面 C.底面是正多邊形,各側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐 D.正棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等 解析:如圖(1)的幾何體所有的面為三角形,但不是三棱錐,故A錯(cuò).如圖(2)中,棱AD=1,其余棱長(zhǎng)為2, 滿足題意,但不是正三棱錐,故C錯(cuò).正棱錐中,所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等,故D錯(cuò).而三棱錐又稱四面體,每個(gè)面都是三角形,故每個(gè)面都可作為底面,故B正確. 答案:B 【典型例題3】 下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說(shuō)法: (1)用一個(gè)平面去截棱錐,底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái). (2)棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形. (3)棱錐的側(cè)面只能是三角形. (4)由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐. (5)棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐. 其中正確說(shuō)法的序號(hào)是__________. 解析:(1)錯(cuò)誤,若平面不與棱錐底面平行,用這個(gè)平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺(tái); (2)正確,棱臺(tái)的側(cè)面一定是梯形,而不是平行四邊形; (3)正確,由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形; (4)正確,由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐; (5)錯(cuò)誤,如圖所示四棱錐被平面PBD截成的兩部分都是棱錐. 答案:(2)(3)(4) 探究三 有關(guān)正棱錐、正棱臺(tái)中的計(jì)算問(wèn)題 1.正棱錐、正棱臺(tái)中的直角三角形,正棱錐中的幾個(gè)重要的直角三角形.如圖所示,正棱錐中,點(diǎn)O為底面中心,M是CD的中點(diǎn),則△SOM,△SOC均是直角三角形,很明顯,△SMC,△OMC也是直角三角形. 2.正棱臺(tái)中的幾個(gè)重要的直角梯形:如圖所示,由斜高、側(cè)棱構(gòu)成的直角梯形E1ECC1,由斜高、高構(gòu)成的直角梯形O1E1EO,由高、側(cè)棱構(gòu)成的直角梯形O1OCC1. 【典型例題4】 (1)若正四棱錐的底面積為4,側(cè)棱長(zhǎng)為2,則其斜高為__________. 解析:正四棱錐的側(cè)面為等腰三角形,如圖,作PE⊥CD于點(diǎn)E,則PE為斜高,E為CD的中點(diǎn).由底面積為4,知底面邊長(zhǎng)為2,在Rt△PCE中,PC=2,CE=1,所以PE==. 答案: (2)一個(gè)正四棱臺(tái)的上、下底面面積分別為4,16,一側(cè)面面積為12,求該棱臺(tái)的斜高、高、側(cè)棱長(zhǎng). 解:如圖,設(shè)O′,O分別為上、下底面的中心,即OO′為正四棱臺(tái)的高,E,F(xiàn)分別為B′C′,BC的中點(diǎn), 則EF⊥BC,EF為斜高. 由上底面面積為4,上底面為正方形,可得B′C′=2;同理,BC=4. 因?yàn)樗倪呅蜝CC′B′的面積為12, 所以(2+4)EF=12, 所以EF=4. 過(guò)B′作B′H⊥BC交BC于點(diǎn)H, 則BH=BF-B′E=2-1=1,B′H=EF=4. 在Rt△B′BH中, BB′===. 同理,在直角梯形O′OFE中,計(jì)算出O′O=.綜上,該正四棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為,斜高為4,高為. 探究四 立體圖形的展開問(wèn)題 解決空間幾何體表面上兩點(diǎn)間的最短線路問(wèn)題,一般都是將空間幾何體表面按某一種方式展開,轉(zhuǎn)化為求平面內(nèi)兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng),這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想. 【典型例題5】 如圖所示,在四面體PABC中,PA=PB=PC=2.∠APB=∠BPC=∠APC=30,一只蜜蜂從A點(diǎn)出發(fā)沿四面體的表面繞行一周,再回到A點(diǎn),求蜜蜂經(jīng)過(guò)的最短路程. 解:將四面體沿PA剪開,并展成如圖所示的平面圖形,則AA′就是所求的最短路程. 因?yàn)椤螦PA′=90,PA=PA′=2,所以最短路程AA′為. 探究五 易錯(cuò)辨析 易錯(cuò)點(diǎn):對(duì)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)把握不清而致誤 【典型例題6】 如圖所示,關(guān)于幾何體的說(shuō)法正確的序號(hào)有______. (1)這是一個(gè)六面體; (2)這是一個(gè)四棱臺(tái); (3)這是一個(gè)四棱柱; (4)此幾何體可由三棱柱截去一個(gè)三棱柱得到; (5)此幾何體可由四棱柱截去一個(gè)三棱柱得到. 錯(cuò)解:答案中含有(2). 錯(cuò)因分析:未對(duì)幾何體側(cè)棱延長(zhǎng)后是否交于一點(diǎn)驗(yàn)證,而直接由側(cè)面是否為梯形做出誤判. 正解:(1)正確,因?yàn)橛辛鶄€(gè)面,屬于六面體的范圍; (2)錯(cuò)誤,因?yàn)閭?cè)棱的延長(zhǎng)線不能交于一點(diǎn),所以不正確; (3)正確,如果把幾何體放倒就會(huì)發(fā)現(xiàn)是一個(gè)四棱柱; (4)(5)都正確,如圖所示. 答案:(1)(3)(4)(5)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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