2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2 任意角的三角函數(shù) 1.2.2 單位圓與三角函數(shù)線課后訓(xùn)練 新人教B版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2 任意角的三角函數(shù) 1.2.2 單位圓與三角函數(shù)線課后訓(xùn)練 新人教B版必修4 1．若角α的正切線位于第一象限，則角α是(　　) A．第一象限的角 B．第一、二象限的角 C．第三象限的角 D．第一、三象限的角 2．下列命題中，正確的是(　　) A．三角形的內(nèi)角必是第一或第二象限的角 B．角α的終邊在x軸上時(shí)，角α的正弦線、正切線分別變成了一個(gè)點(diǎn) C．終邊在第二象限的角是鈍角 D．終邊相同的角必然相等 3．若θ∈，則sin θ＋cos θ的一個(gè)可能值是(　　) A． B． C． D．1 4．如圖，設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，我們把叫做α的正割，記作sec α；把叫做α的余割，記作csc α，則(　　) A． B． C． D． 5．已知sin α＞sin β，那么下列命題成立的是(　　) A．若α，β是第一象限的角，則cos α＞cos β B．若α，β是第二象限的角，則tan α＞tan β C．若α，β是第三象限的角，則cos α＞cos β D．若α，β是第四象限的角，則tan α＞tan β 6．利用三角函數(shù)線求cos 2 040的函數(shù)值是__________． 7．設(shè)集合，集合，則M∩N＝__________. 8．在(0,2π)內(nèi)，使sin x＞cos x成立的x的取值范圍為__________． 9．當(dāng)α＝3 rad時(shí)，利用三角函數(shù)線分析點(diǎn)P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)所在的象限． 10．已知關(guān)于x的方程(2sin α－1)x2－4x＋4sin α＋2＝0有兩個(gè)不相等的正根，試求角α的取值范圍．  參考答案 1．解析：由正切線的定義知，當(dāng)角α是第一、三象限的角時(shí)，正切線都在第一象限． 答案：D 2．解析：當(dāng)三角形的一個(gè)內(nèi)角為90時(shí)，這個(gè)內(nèi)角不是象限角，故選項(xiàng)A不正確；選項(xiàng)B正確；終邊在第二象限的角的范圍是，k∈Z，故選項(xiàng)C不正確；終邊相同的角不一定相等，它們相差2π的整數(shù)倍，故選項(xiàng)D不正確．故選B． 答案：B 3．解析：由θ∈，結(jié)合三角函數(shù)線的知識(shí)知sin θ＋cos θ＞1，四個(gè)選項(xiàng)中僅有，故選C． 答案：C 4．答案：A 5．解析：利用三角函數(shù)線依次判斷． 答案：D 6．答案： 7．解析：如圖所示，畫出單位圓，并分別作，兩條直線，根據(jù)三角函數(shù)線的特點(diǎn)知，θ的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)滿足且，只有圖中陰影部分滿足條件，故M∩N＝. 答案： 8．解析：在單位圓中畫三角函數(shù)線，如圖所示，要使在(0,2π)內(nèi)，sin x＞cos x，則x∈. 答案： 9． 解：因?yàn)椋?＜π，所以作出單位圓及角α＝3的正弦線和余弦線，如圖所示． 設(shè)，的數(shù)量分別為a，b， 所以sin 3＝a＞0，cos 3＝b＜0. 所以sin 3－cos 3＞0. 因?yàn)閨MP|＜|OM|， 即|a|＜|b|， 所以sin 3＋cos 3＝a＋b＜0. 故當(dāng)α＝3 rad時(shí)，P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)在第四象限． 10．解：設(shè)方程的兩根為x1，x2，根據(jù)題意列方程組得 即 化簡得 故. 如圖，利用三角函數(shù)線，可知α的取值范圍是∪.