2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.9《平面上兩點(diǎn)間的距離》教案 蘇教版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.9《平面上兩點(diǎn)間的距離》教案 蘇教版必修2 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識網(wǎng)絡(luò) 中點(diǎn)坐標(biāo) 學(xué)習(xí)要求 1.掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式; 2.能運(yùn)用距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決一些簡單的問題. 【課堂互動】 自學(xué)評價 (1)平面上兩點(diǎn)之間的距離公式為 . (2)中點(diǎn)坐標(biāo)公式:對于平面上兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)是,則. 【精典范例】 例1:(1)求A(-1,3)、B(2,5)兩點(diǎn)之間的距離; (2)已知A(0,10),B(a,-5)兩點(diǎn)之間的距離為17,求實(shí)數(shù)a的值. 【解】(1)由兩點(diǎn)間距離公式得AB= (2) 由兩點(diǎn)間距離公式得,解得 a=. 故所求實(shí)數(shù)a的值為8或-8. 例2:已知三角形的三個頂點(diǎn),試判斷的形狀. 分析:計(jì)算三邊的長,可得直角三角形. 【解】 , ∵, ∴為直角三角形. 點(diǎn)評:本題方法多樣,也可利用、斜率乘積為-1,得到兩直線垂直. 例3:已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,求邊上的中線的長和所在的直線方程. 分析:由中點(diǎn)公式可求出中點(diǎn)坐標(biāo),分別用距離公式、兩點(diǎn)式就可求出的長和所在的直線方程. 【解】如圖,設(shè)點(diǎn). ∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn), ∴ , 即的坐標(biāo)為. 由兩點(diǎn)間的距離公式得. 因此,邊上的中線的長為. 由兩點(diǎn)式得中線所在的直線方程為 ,即. 點(diǎn)評:本題是中點(diǎn)坐標(biāo)公式、距離公式的簡單應(yīng)用. 例4.已知是直角三角形,斜邊的中點(diǎn)為,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系, 證明:. 證:如圖,以的直角邊所在直線為坐標(biāo)軸,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系, 設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為, ∵是的中點(diǎn), ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,即. 由兩點(diǎn)間的距離公式得 所以,. 追蹤訓(xùn)練一 1.式子可以理解為() 兩點(diǎn)(a,b)與(1,-2)間的距離 兩點(diǎn)(a,b)與(-1,2)間的距離 兩點(diǎn)(a,b)與(1,2)間的距離 兩點(diǎn)(a,b)與(-1,-2)間的距離 2.以A(3,-1), B(1,3)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線的方程為 () 2x+y-5=0 2x+y+6=0 x-2y=0 x-2y-8=0 3. 線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,3),又點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,-1),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是. 4.已知點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,求取最小值. 解:設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,∵在直線上,∴, , ∴的最小值為. 【選修延伸】 對稱性問題 例5: 已知直線,(1)求點(diǎn)關(guān)于對稱的點(diǎn);(2)求關(guān)于點(diǎn)對稱的直線方程. 分析:由直線垂直平分線段,可設(shè),有垂直關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出點(diǎn);而關(guān)于點(diǎn)對稱的直線必平行,因此可求出對稱的直線方程. 【解】(1)設(shè),由于⊥,且中點(diǎn)在上,有 ,解得 ∴ (2)在上任取一點(diǎn),如,則關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)為. ∵所求直線過點(diǎn)且與平行, ∴方程為,即. 例6:一條光線經(jīng)過點(diǎn),射在直線上,反射后,經(jīng)過點(diǎn),求光線的入射線和反射線所在的直線方程. 分析:入射光線和反射光線所在直線都經(jīng)過反射點(diǎn),反射直線所在直線經(jīng)過點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn). 【解】入射線所在的直線和反射線所在的直線關(guān)于直線對稱,設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,因此的中點(diǎn)在直線上,且所在直線與直線垂直, 所以, 解得. 反射光線經(jīng)過兩點(diǎn),∴反射線所在直線的方程為. 由得反射點(diǎn). 入射光線經(jīng)過、兩點(diǎn), ∴入射線所在直線的方程為. 點(diǎn)評:求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn),通常都是根據(jù)直線垂直于直線,以及線段的中點(diǎn)在直線上這兩個關(guān)系式列出方程組,然后解方程組得對稱點(diǎn)的坐標(biāo). 思維點(diǎn)拔: 平面上兩點(diǎn)間的距離公式為,線段中點(diǎn)坐標(biāo)為.平面上兩點(diǎn)間距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式有著廣泛的應(yīng)用,如:計(jì)算圖形面積,判斷圖形形狀等.同時也要注意掌握利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式處理對稱性問題. 追蹤訓(xùn)練二 1.點(diǎn)(-1,2)關(guān)于直線x+y-3=0的對稱點(diǎn)的坐 標(biāo)為 ( ) (1,4) (-1,4) (1,-4) (-1,-4) 2.直線3x-y-2=0關(guān)于x軸對稱的直線方程為. 3.已知點(diǎn),試求點(diǎn)的坐標(biāo),使四邊形為等腰梯形. 答案:點(diǎn)的坐標(biāo)為或. 4.已知定點(diǎn),,,求的最小值. (數(shù)形結(jié)合:將看成是軸上的動點(diǎn)與兩點(diǎn)的距離和,利用對稱性,得到最小值為). 平面上兩點(diǎn)間的距離 分層訓(xùn)練 1. 若 ,則下面四個結(jié)論: ①;②;③;④.其中,正確的個數(shù)是 ( ) (A)1個. (B) 2個. (C)3個. (D) 4個. 2. 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( ) (A) (B) (C) (D) 3. 若過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)點(diǎn),且,則直線的方程為 ( ) (A) (B) (C) (D) 4.直線關(guān)于點(diǎn)對稱的直線的方程是 ?。? ) (A) (B) (C) (D) . 5.如果直線與直線關(guān)于直線對稱,那么 ( ?。? (A) (B) (C) (D) . 6. 若直線在軸上的截距為-2,上橫坐標(biāo)分別是3,-4的兩點(diǎn)的線段長為14,則直線的方程為 . 7. 已知的三個頂點(diǎn),,,則邊上的中線所在直線的方程為 . 8.若直線過點(diǎn),且被坐標(biāo)軸截得的線段的中點(diǎn)恰為,則直線的方程是 . 9. 若點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,直線的斜率為,則 . 10.已知直線和點(diǎn),過點(diǎn)作直線與直線相交于點(diǎn),且,求直線的方程. 11. 過點(diǎn)作直線,使它被直線和所截得的線段恰好被平分,求直線的方程.. 拓展延伸 12.(1)已知點(diǎn),,在軸上求一點(diǎn),使得最??; (2) 已知點(diǎn),,在軸上求一點(diǎn),使得最大,并求最大值. 13.求函數(shù)的最小值及相應(yīng)的值.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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