2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時(shí)達(dá)標(biāo)26 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時(shí)達(dá)標(biāo)26 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 [解密考綱]主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，其中復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算是常考考點(diǎn)，多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)． 一、選擇題 1．(xx全國(guó)卷Ⅱ)(1＋i)(2＋i)＝( B ) A．1－i B．1＋3i C．3＋i D．3＋3i 解析 依題意得(1＋i)(2＋i)＝2＋i2＋3i＝1＋3i.故選B． 2．已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a－i與2＋bi互為共軛復(fù)數(shù)，則(a＋bi)2＝( D ) A．5－4i B．5＋4i C．3－4i D．3＋4i 解析 根據(jù)已知得a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i. 3．i是虛數(shù)單位，若＝a＋bi(a，b∈R)，則lg(a＋b)的值是( C ) A．－2 B．－1 C．0 D． 解析 ∵＝＝－i＝a＋bi， ∴∴l(xiāng)g(a＋b)＝lg 1＝0.故選C． 4．已知復(fù)數(shù)z＝(a2－1)＋(a－1)i(a∈R)是純虛數(shù)，則a＝( C ) A．0 B．1 C．－1 D．1 解析 由題意得解得a＝－1. 5．滿足＝i(i為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)z＝( B ) A．＋i B．－i C．－＋i D．－－i 解析 去掉分母，得z＋i＝zi，所以(1－i)z＝－i，解得z＝＝－i.故選B． 6．已知復(fù)數(shù)z＝1＋ai(a∈R)(i是虛數(shù)單位)，＝－＋i，則a＝( B ) A．2 B．－2 C．2 D．－ 解析 由題意可得＝－＋i，即＝＝－＋i，∴＝－，＝，∴a＝－2.故選B． 二、填空題 7．(xx天津卷)已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為_(kāi)_－2__. 解析 因?yàn)椋剑綖閷?shí)數(shù)，所以a＋2＝0，即a＝－2. 8．(xx浙江卷)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虛數(shù)單位)，則a2＋b2＝__5__，ab＝__2__. 解析 ∵(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，∴ ∴或∴a2＋b2＝5，ab＝2. 9．若復(fù)數(shù)z滿足(1＋2i)z＝|3＋4i|(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z＝__1－2i__. 解析 ∵(1＋2i)z＝|3＋4i|＝5， ∴z＝＝＝1－2i. 三、解答題 10．計(jì)算：(1)； (2)； (3)＋； (4). 解析 (1)＝＝＝－1－3i. (2)＝＝ ＝＝＋i. (3)＋＝＋＝＋＝－1. (4)＝＝＝ ＝＝－－i. 11．已知z是復(fù)數(shù)，z＋2i，均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z＋ai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解析 設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)， 則z＋2i＝x＋(y＋2)i， 由題意得y＝－2. ∵＝＝(x－2i)(2＋i) ＝(2x＋2)＋(x－4)i. 由題意得x＝4，∴z＝4－2i. ∴(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i. 由于(z＋ai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限， ∴解得2- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔，確保文檔完整性，對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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