2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第7章 第2節(jié) 空間幾何體的面積與體積課時(shí)作業(yè) 理.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第7章 第2節(jié) 空間幾何體的面積與體積課時(shí)作業(yè) 理 一、選擇題 1．(xx濟(jì)南針對性訓(xùn)練)一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積為(　　) A．96 B．136 C．152 D．192 答案：C 解析：依題意，題中的幾何體是一個(gè)直三棱柱，其底面三角形的三邊長分別是5,5,6，三棱柱的高是8，該幾何體的表面積等于2＋(5＋5＋6)8＝152，故應(yīng)選C. 2．(xx臨沂一模)一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后，所剩幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積為(　　) A．9 B．10 C．11 D． 答案：C 解析：由三視圖知該幾何體是把一個(gè)長方體截去一個(gè)小三棱錐，其體積計(jì)算采取割補(bǔ)思想(即所求幾何體體積等于長方體體積減去小三棱錐體積)．依題知，長方體體積為223＝12，小三棱錐體積為213＝1，所以所求幾何體的體積為12－1＝11，故應(yīng)選C. 3．(xx濟(jì)寧模擬)若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(　　) A．16 B．32 C．48 D．144 答案：C 解析：由三視圖知幾何體為一個(gè)倒放的四棱錐，棱錐的底面是上、下底分別為2,6，高為6的一個(gè)直角梯形，棱錐的高為6，則體積為V＝(2＋6)66＝48，故選C. 4．(xx日照模擬)過球的一條半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的(　　) A. B． C． D． 答案：B 解析：由題意可得，截面圓半徑為R(R為球的半徑)，所以截面面積為π2＝πR2，又球的表面積為4πR2，則＝. 故應(yīng)選B. 5．(xx綿陽一診)一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長為2的正方形，則該機(jī)器零件的體積為(　　) A．8＋ B．8＋ C．8＋ D．8＋ 答案：A 解析：依題意，該機(jī)器零件的形狀是在一個(gè)正方體的上表面放置了個(gè)球體，其中正方體的棱長為2，相應(yīng)的球半徑是1，因此其體積等于23＋13＝8＋. 故應(yīng)選A. 6．(xx南昌一模)已知正三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作球O的截面，則截面面積的最小值是(　　) A. B．2π C． D．3π 答案：C 解析：由題意知，正三角形ABC的外接圓半徑為＝，AB＝3，過點(diǎn)E的截面面積最小時(shí)，截面是以AB為直徑的圓，截面面積S＝π2＝. 故應(yīng)選C. 7．(xx浙江)某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是(　　) A．90 cm2 B．129 cm2 C．132 cm2 D．138 cm2 答案：D 解析：由三視圖畫出幾何體的直觀圖，如圖所示，則此幾何體的表面積S＝S1－S正方形＋S2＋2S3＋S斜面，其中S1是長方體的表面積，S2是三棱柱的水平放置的一個(gè)側(cè)面的面積，S3是三棱柱的一個(gè)底面的面積，則S＝(46＋36＋34)2－33＋34＋243＋53＝138(cm2)，故應(yīng)選D. 8．(xx信陽一模)如圖，一個(gè)正三棱柱的側(cè)視圖是邊長為的正方形，則它的外接球的表面積等于(　　) A．8π B． C．9π D． 答案：B 解析：如圖，因?yàn)檎庵鵄BC－DEF的側(cè)視圖是邊長為的正方形，所以正三棱柱的高為，底面正三角形的高也是. 設(shè)它的外接球的球心為O，半徑為R，△ABC的中心為G，所以△OGA是直角三角形，OG是高的一半，即OG＝. 又GA是正三角形ABC的高的， 所以GA＝. 在△OGA中，由勾股定理得R2＝OG2＋GA2， 解得R2＝. 所以外接球的表面積為4πR2＝， 故應(yīng)選B. 9．(xx鄭州第二次質(zhì)檢)如圖所示，平面四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面體ABCD的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為(　　) A. B．3π C． D．2π 答案：A 解析：如圖，取BD的中點(diǎn)E，BC的中點(diǎn)O，連接AE，OD，EO，AO. 由題意，知AB＝AD，所以AE⊥BD. 由于平面ABD⊥平面BCD， 所以AE⊥平面BCD. 因?yàn)锳B＝AD＝CD＝1，BD＝， 所以AE＝，EO＝， 所以O(shè)A＝. 在Rt△BDC中，OB＝OC＝OD＝BC＝， 所以四面體ABCD的外接球的球心為O，半徑為. 所以該球的體積V＝π3＝. 故應(yīng)選A. 10.(xx全國大綱)正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上．若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為(　　) A. B．16π C．9π D． 答案：A 解析：如圖，正四棱錐P－ABCD的底面中心為H. 在底面正方形ABCD中， AH＝AB＝， 又PH＝4，故在Rt△PAH中， PA＝ ＝＝3. 則由正四棱錐的性質(zhì)可得，其外接球的球心O在PH所在的直線上，設(shè)其外接球的直徑為PQ＝ 2r. 又A在正四棱錐外接球的表面上，所以AP⊥AQ. 又AH⊥PH，由射影定理可得PA2＝PHPQ，故2r＝PQ＝＝＝，所以r＝.故該球的表面積為S＝4πr2 ＝4π2＝，故應(yīng)選A. 二、填空題 11．(xx杭州模擬)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積等于________cm3. 答案：24 解析：此三視圖所表示的幾何體由一個(gè)直三棱柱截去一個(gè)三棱錐所得，故其體積V＝345－343＝24. 12．(xx山東)一個(gè)六棱錐的體積為2，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為________． 答案：12 解析：由題意可知，該六棱錐是正六棱錐，設(shè)該六棱錐的高為h，則622h＝2，解得h＝1，底面正六邊形的中心到其邊的距離為，故側(cè)面等腰三角形底邊上的高為＝2，故該六棱錐的側(cè)面積為122＝12. 13．(xx紹興模擬)已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為2的正方形，則這個(gè)正四面體的體積為________． 答案： 解析：由題意知BD為實(shí)長，即正四面體的邊長為2，所以S＝(2)2＝2，h＝＝，故V＝Sh＝2＝. 14．已知三棱錐A－BCD的所有棱長都為，則該三棱錐的外接球的表面積為________． 答案：3π 解析：如圖，構(gòu)造正方體ANDM－FBEC.因?yàn)槿忮FA－BCD的所有棱長都為，所以正方體ANDM－FBEC的棱長為1.所以該正方體的外接球的半徑為.易知三棱錐A－BCD的外接球就是正方體ANDM－FBEC的外接球，所以三棱錐A－BCD的外接球的半徑為.所以三棱錐A－BCD的外接球的表面積為S球＝4π2＝3π. 15．(xx天津)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________m3. 答案： 解析：該幾何體是一個(gè)組合體，上半部分是一個(gè)圓錐，下半部分是一個(gè)圓柱．因?yàn)閂圓錐＝π222＝(m3)，V圓柱＝π124＝4π(m3)，所以該幾何體體積V＝＋4π＝(m3)．