2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案6 新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案6 新人教A版必修4 一、教學(xué)目標(biāo)： 1．知識(shí)目標(biāo)： 正弦函數(shù)的圖象 2．能力目標(biāo)： (1)會(huì)用單位圓中的正弦線準(zhǔn)確地畫出正弦函數(shù)的圖象 (2)會(huì)用五點(diǎn)法畫出正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖 3．情感目標(biāo)： 發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生感受動(dòng)與靜的辯證關(guān)系 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：用五點(diǎn)法畫正弦曲線 難點(diǎn)：利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線 三、教學(xué)方法： 借助較先進(jìn)的教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生理解利用單位圓中的有向線段表示三角函數(shù)值的辦法，畫出正弦曲線。以講授法為主。 四、教學(xué)過(guò)程： 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 復(fù) 習(xí) 引 入 復(fù)習(xí)前面所學(xué)的正弦函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定義域、正弦線，誘導(dǎo)公式一等內(nèi)容。 教師提問(wèn)：正弦函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定義域、正弦線，誘導(dǎo)公式一分別是什么？ 學(xué)生回答：正弦函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是；定義域是R；正弦線即把正弦值幾何化；誘導(dǎo)公式一是 教師點(diǎn)評(píng)：只有明白以上的基本知識(shí)，才能為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供條件。 溫故知新 圖 象 的 形 成 1．如何畫出正弦函數(shù)的圖象 2．學(xué)生比較所畫圖象 3．用正弦線作圖象 4．用五點(diǎn)法畫正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖 1．教師提問(wèn)：初中學(xué)習(xí)過(guò)的畫函數(shù)的基本方法是什么？你能否使用該方法畫出圖象 學(xué)生作圖：教師在此過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生在列表的過(guò)程中比較以度為單位和以弧度為單位哪一種更簡(jiǎn)潔，進(jìn)而描點(diǎn)、連線。該過(guò)程中要適時(shí)的指點(diǎn)學(xué)生并加強(qiáng)學(xué)生與學(xué)生之間的和討論和交流。 2．學(xué)生相互比較所畫的圖象，因各自所畫圖象不盡相同，故產(chǎn)生疑問(wèn) 教師提出問(wèn)題：誰(shuí)畫的圖象最準(zhǔn)確？怎樣才能使所畫圖象更準(zhǔn)確？有沒(méi)有更好的方法？ 3．第一步：列表，首先在單位圓中畫出正弦線．在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成12等份，過(guò)圓上的各分點(diǎn)作x軸的垂線，可以得到對(duì)應(yīng)于角，，,…，2π的正弦線（這等價(jià)于描點(diǎn)法中的列表）． 第二步：描點(diǎn)。我們把x軸上從0到2π這一段分成12等份，把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)． 第三步：連線。用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象． 因?yàn)樗哉液瘮?shù)在，， 時(shí)的圖象與的形狀完全一樣，只是位置不同，因此我們把y=sinx， x∈[0，2π]的圖象沿x軸平移，就可以得到y(tǒng)=sinx，的圖象。 x 6p y o -p -1 2p 3p 4p 5p -2p -3p -4p 1 p 4．教師提問(wèn)：觀察圖象，你認(rèn)為在x∈[0，2π]這一區(qū)間上，其關(guān)鍵作用的點(diǎn)有幾個(gè)，分別是什么？ 學(xué)生回答：這五個(gè)點(diǎn)分別是 教師提問(wèn)：你以后再畫正弦函數(shù)圖象會(huì)采取什么辦法？ 學(xué)生回答：畫出以上的五點(diǎn)，在用光滑的曲線連結(jié)即可。 教師總結(jié)：以上方法稱為“五點(diǎn)法”，是最常用的畫正弦函數(shù)圖象的方法。 1．復(fù)習(xí)初中所學(xué)的描點(diǎn)作圖法，進(jìn)而引出如何才能更準(zhǔn)確地畫出正弦函數(shù)圖象的問(wèn)題。 2．交流、置疑 3．準(zhǔn)確地畫出正弦函數(shù)在上的圖象，但是此方法比較耗時(shí)，不太實(shí)用。 4．讓學(xué)生在體驗(yàn)、比較各種方法之后，得出“五點(diǎn)法” 是常見(jiàn)、易用的方法，發(fā)展學(xué)生歸納概括的能力 應(yīng) 用 舉 例 例1．用“五點(diǎn)法”作函數(shù)，在上的簡(jiǎn)圖 學(xué)生板演，教師對(duì)學(xué)生在解題思路和規(guī)范性方面進(jìn)行指導(dǎo)。 讓學(xué)生鞏固“五點(diǎn)法”，記住五點(diǎn)的坐標(biāo)。 歸 納 小 結(jié) 知識(shí)：正弦函數(shù)圖象的畫法 方法：“五點(diǎn)法”作圖 讓學(xué)生談一談本節(jié)課的收獲并進(jìn)行反思 教師歸納 關(guān)注學(xué)生自主體驗(yàn)，反思和發(fā)表本節(jié)課的體驗(yàn)和收獲 布 置 作 業(yè) 層次一：練習(xí)A的1、2 層次二：練習(xí)B的1、2 作業(yè)分兩個(gè)層次：層次一要求所有的學(xué)生都要完成；層次二要求學(xué)有余力的學(xué)生完成 通過(guò)分層作業(yè)要求學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容 必修4 1.3.1正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)(2) 教學(xué)目標(biāo)： 1．知識(shí)與技能 （1）理解正弦函數(shù)的性質(zhì) （2）理解周期函數(shù)與最小正周期的意義 2．過(guò)程與方法 通過(guò)正弦函數(shù)的圖像，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)正弦函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生“看圖說(shuō)話”的能力，即圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，從而達(dá)到從直觀到抽象的飛躍。 教學(xué)重點(diǎn)：正弦函數(shù)的性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)：正弦函數(shù)的周期性 教學(xué)方法：引導(dǎo)學(xué)生正弦函數(shù)的圖像，觀察、歸納、啟發(fā)探究相結(jié)合的教學(xué)方法，運(yùn)用現(xiàn)代化多媒體教學(xué)手段，進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)。首先由形及數(shù)，數(shù)形結(jié)合，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納正弦函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，在思考、探究和交流的過(guò)程中獲得對(duì)正弦函數(shù)的性質(zhì)的全面的理解與認(rèn)識(shí)。 教學(xué)過(guò)程： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 復(fù)習(xí)引入 1． 復(fù)習(xí)的圖像 2． 函數(shù)的性質(zhì)有哪些？ 教師提出問(wèn)題， 學(xué)生回答。 為學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù) 的性質(zhì)作好準(zhǔn)備。 性質(zhì)教學(xué) 正弦函數(shù)的值域與最值 正弦函數(shù)的圖像 值域：觀察正弦曲線分布在兩條平行直線和 之間，這表明 最值： 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，正弦函數(shù)取得最大值； 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 性質(zhì)教學(xué) 動(dòng)態(tài)演示正弦線的運(yùn)動(dòng)： 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，正弦函數(shù)取得最大值； 觀察正弦線的變化得： 值域：正弦線的長(zhǎng)度小于或等于單位圓半徑的長(zhǎng)度，這表明 最值： 當(dāng)角的終邊與軸的正半軸重合時(shí)，正弦函數(shù)取得最大值， 即當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，正弦函數(shù)取得最大值； 當(dāng)角的終邊與軸的負(fù)半軸重合時(shí)，正弦函數(shù)取得最小值， 即當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，正弦函數(shù)取得最小值； 從正弦曲線與正弦線兩種途徑探索正弦函數(shù)的性質(zhì)，加深對(duì)二者的鞏固與復(fù)習(xí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的作用 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 性質(zhì)教學(xué) 正弦函數(shù)的周期性 正弦曲線連續(xù)不斷無(wú)限延伸的形狀 圖（1） 圖（2） 圖（2） 圖（3） 演示前一節(jié)所做圖象并提出問(wèn)題(1)：上節(jié)課我們研究的正弦曲線和以往的函數(shù)圖象有什么不同？ 正弦圖象和圖（2）、（3）有什 么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 如何描述圖(1)、圖（3）的圖象特征 教師結(jié)合課件提問(wèn)，從具體到抽象從特殊到一般。 觀察圖（1）可知： 觀察圖（3）可知： （1）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入探究的思維場(chǎng) （2）對(duì)比思維 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 性質(zhì)教學(xué) 定義：對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都滿足，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期. 對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)，如果在它的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做它的最小正周期. 說(shuō)明：正弦函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，都是它的周期，是其最小正周期 由圖（2）的分析可知：當(dāng)自變量的值每增加或減少的整數(shù)倍時(shí)，正弦函數(shù)的值重復(fù)出現(xiàn). 在單位圓中,當(dāng)角的終邊繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)回到原處時(shí),正弦線的數(shù)量(長(zhǎng)度和符號(hào))不發(fā)生變化。 師生共同總結(jié)函數(shù)周期性的定義。 從感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)從過(guò)渡最后抽象概括 并滲透三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化 性質(zhì)教學(xué) 正弦函數(shù)的奇偶性 教師提出問(wèn)題： 1．如何判斷函數(shù)的奇偶性？ 2．正弦函數(shù)具有奇偶性嗎？ 3．如何判斷它的奇偶性？ 學(xué)生回答： 1． 偶函數(shù) 圖像關(guān)于軸對(duì)稱； 奇函數(shù) 圖像關(guān)于成中心對(duì)稱。 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 性質(zhì)教學(xué) 正弦函數(shù)的圖像 正弦函數(shù)的單調(diào)性 正弦函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的圖像中，如圖： 2． 正弦函數(shù)具有奇偶性。 3． 方法一：由誘導(dǎo)公式 可知，正弦函數(shù)是奇函數(shù)。 方法二：正弦函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱可知，正弦函數(shù)是奇函數(shù)。 方法三：由正弦線知，角的正弦線知，，故正弦函數(shù)是奇函數(shù)。 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦曲線在一個(gè)周期的圖像，可以看出： 當(dāng)由增加到時(shí)，由增加到； 當(dāng)由增加到時(shí)，由減小到。 教師根據(jù)學(xué)生的回答，得出左邊的表格，直觀體現(xiàn)變化趨勢(shì)。 教師引導(dǎo)學(xué)生從誘導(dǎo)公式、正弦曲線、正弦線三種角度探究正弦函數(shù)的奇偶性，溫故知新。 從正弦曲線及正弦線雙重角度體會(huì)正弦函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)線及正弦曲線的工具性。 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 性質(zhì)教學(xué) 動(dòng)態(tài)演示正弦線的運(yùn)動(dòng)： 隨著正弦線的變化，體會(huì)正弦函數(shù)的單調(diào)性。 學(xué)生總結(jié)正弦函數(shù)的單調(diào)性： 單調(diào)遞增區(qū)間： 單調(diào)遞減區(qū)間： 應(yīng)用舉例 例1．設(shè)，求的取值范圍。 例2．求使下列函數(shù)取得最大值和最小值的的取值范圍，并說(shuō)出最大值和最小值是什么： （1） （2） （3） 例3．求下列函數(shù)的周期 （1） （2） 例4．不通過(guò)求值，指出下列各式大于零還是小于零： （1）； （2） 師：例1中體現(xiàn)出什么基礎(chǔ)知識(shí)？ 例2（1）中體現(xiàn)什么基本方法？ 例2（2）中為什么與同時(shí)取得最大值？ 例2（3）通過(guò)觀察題目結(jié)構(gòu)可以利用什么方法轉(zhuǎn)化成什么問(wèn)題？ 例3 基本三角函數(shù)的最小正周期是什么？怎樣利用換元法解決（1）（2）的周期？對(duì)一般的函數(shù) 如何求出周期？ 使學(xué)生鞏固掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)。 從特殊到一般，類比思維 歸納小結(jié) 1．知識(shí)：正弦函數(shù)的性質(zhì)。 2．思想方法：數(shù)形結(jié)合思想、換元法、類比法。 學(xué)生反思本節(jié)內(nèi)容，對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，教師對(duì)思想方法進(jìn)行提煉。 讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)總結(jié)。 布置作業(yè) 層次1：43頁(yè)A中3、5；B中3。 層次2：43頁(yè)A中4。 層次1要求所有學(xué)生完成；層次2要求中等以上水平完成。 使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。 必修4 1.3.1正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)(3) 一、教學(xué)目標(biāo) （一）、知識(shí)與技能： 1、初步認(rèn)識(shí)振幅、周期、頻率、初相的概念，認(rèn)識(shí)正弦型函數(shù)； 2、會(huì)“五點(diǎn)作圖”作正弦型函數(shù)的圖象。例：、、、、、等； 3、能夠認(rèn)識(shí)以上這些函數(shù)與正弦函數(shù)圖象的關(guān)系，即它們是如何通過(guò)正弦函數(shù)圖象平移、伸縮而得到； 4、能夠根據(jù)圖象的特征寫出正弦型函數(shù)的解析式，并能由解析式求出函數(shù)的周期、最值等； 5、明確的物理意義，把數(shù)學(xué)知識(shí)用在解決相關(guān)的物理等實(shí)際問(wèn)題中的能力。 （二）、過(guò)程與方法： 1、通過(guò)“五點(diǎn)作圖”法，使得學(xué)生掌握作三角函數(shù)圖象的一種一般方法； 2、通過(guò)圖象變換的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)行結(jié)合思想分析、研究問(wèn)題的能力，以及探究、創(chuàng)新的能力； 3、通過(guò)圖象的對(duì)比，學(xué)生利用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)去分析、解決問(wèn)題； 4、培養(yǎng)逆向思維解決問(wèn)題的能力； （三）、情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 1、通過(guò)圖象變換的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達(dá)到從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍； 2、事物之間總是有聯(lián)系的，通過(guò)現(xiàn)象能夠看到不同表象背后的共性，培養(yǎng)概括、歸納的思維習(xí)慣； 3、培養(yǎng)動(dòng)與靜的辯證關(guān)系； 4、滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：“五點(diǎn)作圖”法；圖象的平移與伸縮變換。 難點(diǎn)：圖象的平移與伸縮變換；函數(shù)與的圖象的關(guān)系。 三、教學(xué)方法 問(wèn)題+資料，引導(dǎo)式教學(xué)方法 四、教學(xué)過(guò)程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 情景引入 1、 放短片---大觀覽車 學(xué)生觀看短片 老師提出問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：已知轉(zhuǎn)輪半徑為R，轉(zhuǎn)輪距地面最近距離1米，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速為（），有一人在的位置，如圖，此時(shí)。當(dāng)經(jīng)過(guò)t秒后，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，求此時(shí)此人的距地面高度。（座椅的高度不計(jì)） 生：動(dòng)手解決問(wèn)題 教師引導(dǎo)歸納： 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生建模的能力 利用解析法研究問(wèn)題的能力 概念形成 引出概念 振幅、周期、頻率、相位、初相 （幻燈片）函數(shù)，表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，A就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離，通常稱為這個(gè)振動(dòng)的振幅；往復(fù)振動(dòng)一次所需要的時(shí)間，稱為這個(gè)振動(dòng)的周期；單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)，稱為振動(dòng)的頻率；稱為相位；時(shí)的相位稱為初相。 老師講解： 如果以轉(zhuǎn)輪軸心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，那么，點(diǎn)P位置的縱坐標(biāo)是，這種函數(shù)我們?cè)谇耙还?jié)見(jiàn)到過(guò)： 我們把這種形式的函數(shù)稱為正弦型函數(shù)。 學(xué)生看書44頁(yè)，第一自然段 培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力 應(yīng)用舉例 例1、用五點(diǎn)作圖法作下列函數(shù)一個(gè)周期上的圖象： （1） （2） （3） （4） （一半學(xué)生完成例1，另一半學(xué)生完成例2，最后互相交流） 解：（1）易知，函數(shù)的周期，作的簡(jiǎn)圖 列表： 描點(diǎn)作圖： X 0 sinx 0 1 0 -1 0 3sinx 0 3 0 -3 0 o x y 先復(fù)習(xí)回顧正弦函數(shù)的五點(diǎn)作圖法 師：提問(wèn) 生：回答 師：請(qǐng)同學(xué)們用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖 生：動(dòng)手做圖（1）、（4） 列表 描點(diǎn) 連線（光滑曲線） （2）、（3）可以利用電腦生成，分別放在一個(gè)坐標(biāo)系中與函數(shù)的圖像分別比較。 師：（1）請(qǐng)說(shuō)出每個(gè)函數(shù)的最大值、最小值、值域，振幅，周期等； （2）在同一坐標(biāo)系中，對(duì)比這些函數(shù)分別與圖象的關(guān)系，觀察圖像說(shuō)出它們（例：和）分別是由的圖象如何變換得到？ （3）學(xué)生總結(jié)歸納： 的值域是[-3，3]，圖象可看作把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（橫坐標(biāo)不變）而得到。 師引導(dǎo)歸納： 1、函數(shù)的值域是，可知的大小， 鞏固、強(qiáng)化學(xué)生 動(dòng)手作圖的能力 培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納的能力 例2、用五點(diǎn)作圖法作下列函數(shù)的圖象： （1） （2） （3） （4） 方案二：例1課上研究、交流，例2課下作業(yè)，學(xué)生獨(dú)立研究完成 反映曲線波動(dòng)幅度的大小。 2、 一般地，函數(shù)（其中A）0，且A）的圖象，可以看作把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)A>1時(shí)）或縮短（當(dāng)0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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