2019-2020年高中數(shù)學總體分布的估計教案2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學總體分布的估計教案2 教學目的： 1．掌握樣本的頻率分布。 2．用頻率分布去估計總體分布。 3．討論樣本容量無限增大時，頻率分布直方圖的變化。 內(nèi)容分析： 1．對數(shù)據(jù)進行整理，可以得出它的頻率分布，頻率分布表及直方圖，可以幫助我們了解樣本的頻率分布，并運用頻率分布去估計總體分布。 2．列出頻率分布表，就可以從“頻數(shù)”欄目知道數(shù)據(jù)落在各個小組的個數(shù)，也可以從每一組的頻率，就可以得出頻率，就可以知道數(shù)據(jù)落在各個小組的比例大小。 3．用樣本分布直方圖去估計相應(yīng)的總體分布時，如果樣本容量越來越大，那么分組就越來越細，即：頻率分布直方圖中的各個小矩形就會越來越細。當樣本容量充分大時，圖中的組距充分縮短，從而圖中的階梯折線就變成光滑的曲線，這就是總體分布曲線，它精確地反映了總體的分布規(guī)律。 4．在實際問題中，通常我們并不知道總體的分布，因此我們往往是從總體中抽取一個樣本，用樣本的頻率分布去估計與樣本相應(yīng)的總體分布。 教學過程： 1．引入新課： 為了解某地區(qū)女中學生的身體發(fā)育情況，不僅要了解其身高，還要了解身高在哪個范圍內(nèi)的學生多，嗜好個范圍內(nèi)的學生少。 2．復習相關(guān)知識： 獲得一組數(shù)據(jù)的頻率分布的一般步驟：計算極差（最大值與最小值之差），決定組距與組數(shù)，決定分點，列出頻率分布表，畫出頻率分布直方圖。 問題：有一個容量為20的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [12.5，15.5） 2 ［15.5，18.5） 3 ［18.5，21.5） 5 [21.5，24.5） 4 ［24.5，27.5） 1 [27.5，30.5] 5 （1）列出樣本的頻率分布表和畫出頻率分布直方圖。 （2）頻率直方圖的橫軸表示___________；縱軸表示___________。頻率分布直方圖中，各小矩形的面積等于___________，各小矩形面積之和等于___________。頻率直方圖的主要作用是___________。 講解例題 為了了解學生身體的發(fā)育情況，對某重點中學年滿17歲的60名男同學的身高進行了測量，結(jié)果如下： 身高 1.57 1.59 1.60 1.62 1.64 1.65 1.66 1.68 人數(shù) 2 1 4 2 4 2 7 6 身高 1.69 1.70 1.71 172 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77 人數(shù) 8 7 4 3 2 1 2 1 1 （1）根據(jù)上表，估計這所重點中學年滿17歲的男學生中，身高下低于1.65m且不高于1.71m的約占多少？不低于1.63m的約占多少？ （2）畫出頻率分布直方圖，說出該校年滿17歲的男同學中身高在哪個范圍內(nèi)的人數(shù)所占比例最大？如果該校年滿17歲的男同學恰好是300人，那么在這個范圍內(nèi)的人數(shù)估計約有多少人？ （過程略） 注意點：主要包括兩部分：前面重點講解如何根據(jù)數(shù)據(jù)畫出頻率分布的直方圖，后面重點講解如何根據(jù)樣本的頻率分布去估計總體的相關(guān)情況。 得到樣本頻率后，應(yīng)對總體的相應(yīng)情況進行估計 3．講解課本例題 （1）計算最大值與最小值的差。 從給出的數(shù)據(jù)中，最大值是25.56，最小值是25.24，它們之間的差是25.56一25.24=0.32，從所得到的差來看，這是一個連續(xù)型的總體。 （2）確定組距與組數(shù)。 組距的確定應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)總體情況自主選擇。本題將組距定為0.03較為合適。因而組數(shù)為11。 （3）決定分點。 分點要比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，便于分組。分組區(qū)間采用左閉右開。 （4）列出頻率分布表（見教科書）。 （5）畫出頻率分布圖（見教科書）。 4．利用樣本頻車分布對總體分布進行相應(yīng)估計 （1）上例的樣本容量為100，如果增至200，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假如增至xx呢？ （2）樣本容量越大，這種估計越精確。 （3）當樣本容量無限增大，組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線——總體密度曲線。 （4）多數(shù)總體分布是連續(xù)型的。 4．總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率。是研究總體分布的工具，它為總體分布的研究提供了新的途徑 5．課堂練習 對某電子元件進行使用壽命追蹤調(diào)查，情況如下： 壽 命 100~200 200~300 300~400 400~500 500~600 個 數(shù) 20 30 80 40 30 （1）列出頻率分布表； （2）畫出頻率分布直方圖； （3）估計電子元件使用壽命在400小時以上的概率。 （略） 布置作業(yè) 抽查某地區(qū)50名12歲男生的身高（單位：cm）的測量值如下： 128.1 144.4 150.3 146.2 140.6 126.0 125.6 127.7 154.4 142.7 141.2 142.7 137.6 136.9 132.3 131.8 147.7 138.4 136.6 136.2 141.6 141.1 133.1 142.8 136.8 133.1 144.5 142.4 140.8 127.7 150.7 160.3 138.8 154.3 147.9 141.3 143.8 138.1 139.7 142.9 144.7 148.5 138.3 135.3 134.5 140.6 138.4 137.3 149.5 142.5 139.3 156.1 152.2 129.8 133.2 試從以上數(shù)據(jù)中，對該地區(qū)12歲男生的身高情況進行大致的推測。