2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第十一章11.2 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率教案 新人教A版.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第十一章11.2 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率教案 新人教A版 鞏固夯實(shí)基礎(chǔ) 一、自主梳理 1.互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫互斥事件. 2.對(duì)立事件：其中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫對(duì)立事件. 3.對(duì)于互斥事件要抓住如下的特征進(jìn)行理解 第一,互斥事件研究的是兩個(gè)事件之間的關(guān)系; 第二,所研究的兩個(gè)事件是在一次試驗(yàn)中涉及的; 第三,兩個(gè)事件互斥是從試驗(yàn)的結(jié)果不能同時(shí)出現(xiàn)來(lái)確定的. 從集合角度來(lái)看,A、B兩個(gè)事件互斥,則表示A、B這兩個(gè)事件所含結(jié)果組成的集合的交集是空集. 對(duì)立事件是互斥事件的一種特殊情況,是指在一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件,集合A的對(duì)立事件記作A,從集合的角度來(lái)看,事件A所含結(jié)果的集合正是全集U中由事件A所含結(jié)果組成集合的補(bǔ)集,即A∪=U,A∩=.對(duì)立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是對(duì)立事件. 4.事件A、B的和記作A+B,表示事件A、B至少有一個(gè)發(fā)生.當(dāng)A、B為互斥事件時(shí),事件A+B是由“A發(fā)生而B(niǎo)不發(fā)生”以及“B發(fā)生而A不發(fā)生”構(gòu)成的,因此當(dāng)A和B互斥時(shí),事件A+B的概率滿足加法公式: P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥), 且有P(A+)=P(A)+P()=1. 當(dāng)計(jì)算事件A的概率P(A)比較困難時(shí),有時(shí)計(jì)算它的對(duì)立事件的概率則要容易些,為此有P(A)=1-P(). 對(duì)于n個(gè)互斥事件A1,A2,…,An,其加法公式為P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 5.分類(lèi)討論思想是解決互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的一個(gè)重要的指導(dǎo)思想. 二、點(diǎn)擊雙基 1.兩個(gè)同學(xué)做同一道題,他們做對(duì)的概率分別為0.8和0.9,則該題至少被一個(gè)同學(xué)做對(duì)的概率為( ) A.0.98 B.0.72 C.0.83 D.0.7 解析：P=1-0.20.1=0.98. 答案：A 2.甲、乙兩人獨(dú)立解決同一問(wèn)題,甲能解決這個(gè)問(wèn)題的概率為P1,乙能解決這個(gè)問(wèn)題的概率為P2,那么,甲、乙兩人通過(guò)參與這個(gè)問(wèn)題的解答,這個(gè)問(wèn)題能解決的概率是( ) A.P1+P2 B.P1P2 C.1-P1P2 D.P1+P2-P1P2 解析：先考慮對(duì)立面:甲、乙都不能解答的概率為(1-P1)(1-P2),由此得問(wèn)題能解決的概率為P=1-(1-P1)(1-P2)=P1+P2-P1P2,故選D. 答案：D 3.甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一問(wèn)題,甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是P1,乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是P2,則其中至少有一個(gè)人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是( ) A.P1+P2 B.P1P2 C.1-P1P2 D.1-(1-P1)(1-P2) 解析：甲沒(méi)有解決的概率為(1-P1),乙沒(méi)有解決的概率為(1-P2),由題意分析至少有一人解決這個(gè)問(wèn)題的概率為1-(1-P1)(1-P2).故選D. 答案：D 4.若10把鑰匙中只有2把能打開(kāi)某鎖,則從中任取2把能將該鎖打開(kāi)的概率為_(kāi)____________________. 解析：由題意P=1-=. 答案： 5.有兩組問(wèn)題,其中第一組中有數(shù)學(xué)題6個(gè),物理題4個(gè);第二組中有數(shù)學(xué)題4個(gè),物理題6個(gè).甲從第一組中抽取1題,乙從第二組中抽取1題.甲、乙都抽到物理題的概率是______________________,甲和乙至少有一人抽到數(shù)學(xué)題的概率是______________________. 解析：P1==;P2=1-=. 答案: 誘思實(shí)例點(diǎn)撥 【例1】 有4位同學(xué),每人買(mǎi)1張?bào)w育彩票,求至少有2位同學(xué)彩票號(hào)碼的末位數(shù)相同的概率. 剖析:題中至少有2位同學(xué)彩票號(hào)碼的末位數(shù)字相同,包含多個(gè)互斥事件,可先計(jì)算它的對(duì)立事件的概率. 解:記“4位同學(xué)所買(mǎi)彩票的末位數(shù)字各不相同”為事件,每人所買(mǎi)彩票的末數(shù)字均有0,1,2,…,9共10種可能,故基本事件的總數(shù)為104個(gè).要末位數(shù)字全不相同,則第1位同學(xué)的末位數(shù)字有10種情況,第2、3、4位同學(xué)分別只有9、8、7種, ∴P()==. 至少有兩位同學(xué)的彩票的末位數(shù)字相同的概率 P(A)=1-P()=. 講評(píng):在計(jì)算一個(gè)復(fù)雜事件的概率時(shí),常把其分解為幾個(gè)互斥事件的概率計(jì)算,或計(jì)算其對(duì)立事件的概率,從而間接得出結(jié)果. 【例2】 某地區(qū)有5個(gè)工廠,由于用電緊缺,規(guī)定每個(gè)工廠在一周內(nèi)必須選擇某一天停電(選哪一天是等可能的),假定工廠之間,選擇互不影響. (1)求5個(gè)工廠均選擇星期日停電的概率; (2)求至少有2個(gè)工廠選擇同一天停電的概率. 剖析:本題為等可能事件和對(duì)立事件的概率問(wèn)題. 解:(1)設(shè)5個(gè)工廠均選星期日停電為事件A,則P(A)==. (2)至少有2個(gè)工廠選同一天停電記為事件B.B比較復(fù)雜.它的對(duì)立事件為5個(gè)工廠選擇停電的時(shí)間各不相同,記作,則P()==, 所以P(B)=1-P()=1-=. 講評(píng):在處理對(duì)立事件的概率時(shí)常采用“正難則反”的原則. 鏈接提示 如果某事件A發(fā)生包含的情況較多,而它的對(duì)立事件(即A不發(fā)生)所包含的情形較少,利用公式P(A)=1-P()計(jì)算A的概率則比較方便.這不僅可體現(xiàn)逆向思維,同時(shí)對(duì)培養(yǎng)思維的靈活性是非常有益的. 【例3】 設(shè)人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一對(duì)基因所決定的,以d表示顯性基因,r表示隱性基因,則具有dd基因的人為純顯性,具有rr基因的人是純隱性,具有rd基因的人為混合性.純顯性與混合性的人都顯露顯性基因決定的某一特征,孩子從父母身上各得到1個(gè)基因,假定父母都是混合性,問(wèn): (1)1個(gè)孩子有顯性決定特征的概率是多少? (2)2個(gè)孩子中至少有1個(gè)顯性決定特征的概率是多少? 剖析:(1)1個(gè)孩子有顯性決定的特征包含有3種情況:①母d父r;②母r父d;③母d父d.而其對(duì)立事件的發(fā)生僅有1種情況:母r父r.故可以通過(guò)求其對(duì)立事件發(fā)生的概率來(lái)求本身發(fā)生的概率. (2)2個(gè)孩子中至少有1個(gè)有顯性決定的特征包括2種情況:①2個(gè)孩子中有且只有1個(gè)有顯性決定的特征;②2個(gè)孩子中均有顯性決定的特征.而其對(duì)立事件為:2個(gè)孩子均是隱性決定的特征.所以也可以通過(guò)求對(duì)立事件發(fā)生的概率來(lái)求本身發(fā)生的概率. 解:(1)(方法一)1個(gè)孩子有顯性決定的特征的對(duì)立事件發(fā)生的概率為=. ∴1個(gè)孩子有顯性決定的特征的概率為1-=. (方法二)孩子一對(duì)基因?yàn)閐d、rr、rd的概率分別為、、,孩子有顯性決定的特征則具有dd或rd, ∴1個(gè)孩子有顯性決定的特征的概率為+=. (2)(方法一)2個(gè)孩子中至少有1個(gè)有顯性決定的特征的對(duì)立事件是2個(gè)孩子均為隱性決定的特征,其發(fā)生的概率為=. 所以至少有1個(gè)孩子有顯性決定的特征的概率為1-=. (方法二)2個(gè)孩子中至少有一個(gè)顯性決定特征的概率為1-C02()2=. 講評(píng):本題分別采用互斥事件和對(duì)立事件的概率進(jìn)行求解.從中可看出各自的特點(diǎn),要注意的是概率加法公式僅適用于互斥事件,即當(dāng)A、B互斥時(shí),P(A+B)=P(A)+P(B),否則公式不能使用.