2019-2020年高中總復習第一輪數學 第二章 2.4 函數的奇偶性教案 新人教A版.doc
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2019-2020年高中總復習第一輪數學 第二章 2.4 函數的奇偶性教案 新人教A版 鞏固夯實基礎 一、自主梳理 1.奇函數:對于函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)=-f(x)〔或f(x)+f(-x)=0〕,則稱f(x)為奇函數. 2.偶函數:對于函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)=f(x)〔或f(x)-f(-x)=0〕,則稱f(x)為偶函數. 3.奇、偶函數的性質 (1）具有奇偶性的函數,其定義域關于原點對稱(也就是說，函數為奇函數或偶函數的必要條件是其定義域關于原點對稱). (2)奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱. (3)若奇函數的定義域包含數0，則f(0)=0. (4)奇函數的反函數也為奇函數. (5)定義在(-∞,+∞)上的任意函數f(x)都可以唯一表示成一個奇函數與一個偶函數之和. 二、點擊雙基 1．下面四個結論中，正確命題的個數是( ） ①偶函數的圖象一定與y軸相交 ②奇函數的圖象一定通過原點 ③偶函數的圖象關于y軸對稱 ④既是奇函數，又是偶函數的函數一定是f(x)=0(x∈R) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:①不對；②不對，因為奇函數的定義域可能不包含原點；③正確；④不對，既是奇函數又是偶函數的函數可以為f(x)=0〔x∈(-a,a)〕. 答案:A 2．已知函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數，那么g(x)=ax3+bx2+cx是( ) A.奇函數 B.偶函數 C.既奇且偶函數 D.非奇非偶函數 解析:由f(x)為偶函數，知b=0，有g(x)=ax3+cx(a≠0)為奇函數. 答案:A 3． 若函數f(x)是定義在R上的偶函數,在(-∞,0］上是減函數,且f(2)=0,則使得f(x)<0的x的取值范圍是( ) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞-2)∪(2,+∞) D.(-2,2) 解析：由圖象法可解,由函數的性質可畫出其圖象如圖所示. 顯然f(x)<0的解集為{x|-2
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