2019-2020年高中物理《磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力》教案6 新人教版選修3-1.doc

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2019-2020年高中物理《磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力》教案6 新人教版選修3-1 典型例題分析： 電子束 U M P － ＋ O 圖1 【例1】電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖1所示。磁場(chǎng)方向垂直于圓面。磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑為r，當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度q，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？(xx年高考全國(guó)理科綜合試題) 圖2 圖16 a C o b θ 【分析與解答】如圖2所示，電子在磁場(chǎng)中沿圓弧ab運(yùn)動(dòng)，圓心為C,半徑為R。以v表示電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，m、e分別表示電子的質(zhì)量和電量。電子經(jīng)加速電場(chǎng)加速，因電場(chǎng)力做功而獲得動(dòng)能，由動(dòng)能定理得eU=。電子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的向心力來源于洛侖茲力，有eυB = m 。根據(jù)圖2中的幾何關(guān)系，又有tg.由以上各式解得 說明：電視機(jī)顯像管中電子束的加速和偏轉(zhuǎn)，涉及帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。該題主要考查了電場(chǎng)力和洛侖茲力的概念，以及動(dòng)能定理和向心力公式的應(yīng)用。畫出圖2，找出幾何關(guān)系tg，是順利求解此題的關(guān)鍵。 帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)是高中物理的重點(diǎn)內(nèi)容，屬于電學(xué)和力學(xué)的綜合問題。該題將此放在電視機(jī)顯像管的研究背景中，增加了問題的實(shí)用性，體現(xiàn)了對(duì)實(shí)際問題的關(guān)注。 本題要求學(xué)生具有學(xué)科內(nèi)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)處理問題的能力。 【錯(cuò)解原因】沒有依據(jù)題意畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，誤將圓形磁場(chǎng)的半徑當(dāng)作粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，說明對(duì)公式中有關(guān)物理量的物理意義不明白。 圖3 【例2】如圖3所示，帶電粒子在真空環(huán)境中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)里按圖示徑跡運(yùn)動(dòng)。徑跡為互相銜接的兩段半徑不等的半圓弧，中間是一塊薄金屬片，粒子穿過時(shí)有動(dòng)能損失。試判斷粒子在上、下兩段半圓徑跡中哪段所需時(shí)間較長(zhǎng)？（粒子重力不計(jì)） 【錯(cuò)解】根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，周期T=2πr/v，所以帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的回旋周期與回旋半徑成正比，因?yàn)樯习氩糠謴桔E的半徑較大，所以所需時(shí)間較長(zhǎng)。 【錯(cuò)解原因】錯(cuò)誤地認(rèn)為帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的速度不變，由周期公式T=2πr/v，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑大，所用時(shí)間長(zhǎng)。 【分析與解答】首先根據(jù)洛侖茲力方向，（指向圓心），磁場(chǎng)方向以及動(dòng)能損耗情況，判定粒子帶正電，沿abcde方向運(yùn)動(dòng)。再求通過上、下兩段圓弧所需時(shí)間：帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：即，回旋周期，T不僅由磁感應(yīng)強(qiáng)度B及粒子的何質(zhì)比決定，與粒子速度v，回旋半徑R無關(guān)。因此上、下兩半圓弧粒子通過所需時(shí)間相等。動(dòng)能的損耗導(dǎo)致粒子的速度的減小，結(jié)果使得回旋半徑按比例減小，周期并不改變。 說明：回旋加速器的過程恰好與本題所述過程相反?；匦铀倨髦辛Ｗ硬粩嗟乇患铀伲橇Ｗ釉诖艌?chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)周期不變。 圖4 【例3】如圖4所示。在x軸上有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在x軸下方有沿y鈾負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E。一質(zhì)最為m，電荷量為q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)。沿著y軸正方向射出。射出之后，第3次到達(dá)x軸時(shí)，它與點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)，求此粒子射出時(shí)的速度v和運(yùn)動(dòng)的總路程s，（重力不計(jì)）。 圖5 【常見錯(cuò)解】粒子射出后第三次到達(dá)x軸，如圖5所示，磁場(chǎng)中R=L/6，由，得。在電場(chǎng)中粒子每一次的位移是l，根據(jù)動(dòng)能定理，得。第3次到達(dá)x軸時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的總路程為一個(gè)半圓周和六個(gè)位移的長(zhǎng)度之和。即 【錯(cuò)解原因】錯(cuò)解是由于審題出現(xiàn)錯(cuò)誤。他們把題中所說的“射出之后，第3次到達(dá)x軸”這段話理解為“粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)通過x軸的次數(shù)”沒有計(jì)算粒子從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)的次數(shù)。也就是物理過程沒有搞清就下手解題，必然出錯(cuò)。 圖6 【分析解答】粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。畫出粒子運(yùn)動(dòng)的過程草圖6。根據(jù)這張圖可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期后第一次通過x軸進(jìn)入電場(chǎng)，做勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零，再反方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，以原來的速度大小反方向進(jìn)入磁場(chǎng)。這就是第二次進(jìn)入磁場(chǎng)，接著粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，半個(gè)周期后第三次通過x軸。由圖6可知R=L/4，由，得。在電場(chǎng)中：粒子在電場(chǎng)中每一次的位移是l，根據(jù)動(dòng)能定理，得。第3次到達(dá)x軸時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的總路程為一個(gè)圓周和兩個(gè)位移的長(zhǎng)度之和。即。 圖7 說明：把對(duì)問題所涉及到的物理圖景和物理過程的正確分析是解物理題的前提條件，這往往比動(dòng)手對(duì)題目進(jìn)行計(jì)算還要重要，因?yàn)樗从沉四銓?duì)題目的正確理解。高考試卷中有一些題目要求考生對(duì)題中所涉及到的物理圖景理解得非常清楚，對(duì)所發(fā)生的物理過程有正確的認(rèn)識(shí)。這種工作不一定特別難，而是要求考生有一個(gè)端正的科學(xué)態(tài)度，認(rèn)真地依照題意畫出過程草圖建立物理情景進(jìn)行分析。 【例4】圖7為方向相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感強(qiáng)度為B，復(fù)合場(chǎng)的水平寬度為d，豎直方向足夠長(zhǎng)?，F(xiàn)有一束電量為+q、質(zhì)量為m初速度各不相同的粒子沿電場(chǎng)方向進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，求能逸出場(chǎng)區(qū)的粒子的動(dòng)能增量ΔEk。 【錯(cuò)解】當(dāng)這束初速度不同、電量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子流射入電場(chǎng)中，由于帶電粒子在磁場(chǎng)中受到洛侖茲力是與粒子運(yùn)動(dòng)方向垂直的，粒子將發(fā)生不同程度的偏轉(zhuǎn)。有些粒子雖發(fā)生偏轉(zhuǎn)，但仍能從入射界面的對(duì)面逸出場(chǎng)區(qū)；有些粒子則留在場(chǎng)區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)。 從粒子射入左邊界到從右邊界逸出，電場(chǎng)力做功使粒子的動(dòng)能發(fā)生變化。根據(jù)動(dòng)能定理有：Eqd=ΔEk 【錯(cuò)解原因】錯(cuò)解的答案不錯(cuò)，但是不全面。沒有考慮仍從左邊界逸出的情況。 【分析解答】由于帶電粒子在磁場(chǎng)中受到洛侖茲力是與粒子運(yùn)動(dòng)方向垂直的。它只能使速度方向發(fā)生變。粒子速度越大，方向變化越快。因此當(dāng)一束初速度不同、電量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子射入電場(chǎng)中，將發(fā)生不同程度的偏轉(zhuǎn)。有些粒子雖發(fā)生偏轉(zhuǎn)，但仍能從入射界面的對(duì)面逸出場(chǎng)區(qū)（同錯(cuò)解答案）；有些粒子將留在場(chǎng)區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)；有些粒子將折回入射面并從入射面逸出場(chǎng)區(qū)。由于洛侖茲力不會(huì)使粒子速度大小發(fā)生變化，故逸出場(chǎng)區(qū)的粒子的動(dòng)能增量等于電場(chǎng)力功。對(duì)于那些折回入射面的粒子電場(chǎng)力功為零，其動(dòng)能不變，動(dòng)能增量ΔEk=0。 圖8 說明：本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和能量變化。這道題計(jì)算量很小，要求對(duì)動(dòng)能定理、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力等基本概念、基本規(guī)律有比較深入的理解，而且能夠與題目所給的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)相結(jié)合才能求得解答。在結(jié)合題意分析時(shí)，特別要注意對(duì)關(guān)鍵詞語的分析。本題中：“逸出場(chǎng)區(qū)”的準(zhǔn)確含義是從任何一個(gè)邊界逸出場(chǎng)區(qū)均可。 【例5】初速度為零的離子經(jīng)過電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從離子槍T中水平射出，與離子槍相距d處有兩平行金屬板MN和PQ，整個(gè)空間存在一磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)如圖8所示。不考慮重力的作用，荷質(zhì)比q／m（q，m分別為離子的帶電量與質(zhì)量），應(yīng)在什么范圍內(nèi)，離子才能打到金屬板上？ 【錯(cuò)解】離子在離子槍內(nèi)加速，出射速度為，由牛頓第二定律離子在磁場(chǎng)中離子的加速度為，離子在磁場(chǎng)中做平拋運(yùn)動(dòng)：，。解得： 【錯(cuò)解原因】離子在離子槍中的的加速過程分析正確，離子進(jìn)入磁場(chǎng)的過程分析錯(cuò)誤。做平拋運(yùn)動(dòng)物體的加速度為一恒量，僅與初速度垂直。而洛侖茲力總與速度方向垂直，洛侖茲力大小不變、方向變化，它是個(gè)變力。離子在磁場(chǎng)中應(yīng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 【分析解答】設(shè)離子帶負(fù)電，若離子正好打到金屬板的近側(cè)邊緣M，則其偏轉(zhuǎn)半徑滿足關(guān)系：，得。若離子正好打到金屬板的遠(yuǎn)側(cè)邊緣N，則其偏轉(zhuǎn)半徑滿足關(guān)系：，得。由可得：。因離子從離子槍射出的速度v由離子槍內(nèi)的加速電場(chǎng)決定，即：，，解得。 討論：由以上方程組可知，荷質(zhì)比的離子將落在N之右，而荷質(zhì)比的離子將落在M之左，都不能落在MN板上，所以只有荷質(zhì)比在范圍內(nèi)才能打在金屬板上。若離子帶正電，則離子偏向PQ板，荷質(zhì)比仍在上述范圍內(nèi)。 說明：本題考查的能力要求體現(xiàn)在通過對(duì)邊界條件的分析，將復(fù)雜的問題分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單問題；把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知條件。并且通過幾何關(guān)系找出大小兩個(gè)半徑來。從錯(cuò)解中還可以看出，熟練掌握基本的物理模型的特點(diǎn)（加速度與初速度的關(guān)系或加速度與位移之間的關(guān)系等）對(duì)正確選擇解題思路的重要性。 R0 圖9 等離子體束 【例6】磁流體發(fā)電技術(shù)是目前世界上正在研究的新興技術(shù)，它可把氣體內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能。如圖9所示是磁流體發(fā)電機(jī)模型，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，平行金屬板A、B相距為d，將一束等離子體(高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和負(fù)電的微粒)噴射入磁場(chǎng)，便可在A、B兩板間產(chǎn)生電壓，在外電路負(fù)載中獲得電流。 ⑴試說明磁流體發(fā)電機(jī)的原理。 ⑵若等離子體以速度υ垂直射入磁場(chǎng)，外電路負(fù)載電阻為R0，不計(jì)等離子氣體的電阻，則此發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E和總功率P為多大？ ⑶若等離子體的截面積為S，每立方米中含有n對(duì)一價(jià)正負(fù)離子，且A、B板足夠長(zhǎng)，改變外電路電阻，則電路中可能達(dá)到的最大電流為多少？ 【分析與解答】⑴磁流體發(fā)電機(jī)的原理是：等離子體射入磁場(chǎng)，受洛侖茲力作用而偏轉(zhuǎn)，A極積累“—”電荷，B極積累“+”電荷，在極間形成電場(chǎng)。當(dāng)離子所受洛侖茲力和電場(chǎng)力平衡時(shí)就不再偏轉(zhuǎn)，兩極電勢(shì)差穩(wěn)定。 ⑵外電路斷開時(shí)，，故此發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E=U=Bdυ。 外電路接入負(fù)載電阻R0，不計(jì)等離子氣體的電阻時(shí)，發(fā)電機(jī)的總功率P=。 ⑶若噴射入磁場(chǎng)內(nèi)的等離子體全部都偏到兩極板上，則形成電流最大，故最大電流 。 說明：磁流體發(fā)電機(jī)是帶電粒子在磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)的一項(xiàng)具體應(yīng)用，具有很大的發(fā)展前景。對(duì)于磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)，也可從電磁感應(yīng)的角度進(jìn)行分析：進(jìn)入磁場(chǎng)的等離子體相當(dāng)于長(zhǎng)度為d的金屬導(dǎo)體垂直于磁場(chǎng)切割磁感線，因而在其兩端將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故有U = E =Bdυ。本題綜合運(yùn)用了磁場(chǎng)和恒定電流的知識(shí)。 專題四 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(3課時(shí)) 【例1】如圖1所示，質(zhì)量為m、帶電量為 -q的滑塊，由傾角為q的絕緣光滑斜面靜止開始滑下，垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則滑塊下滑多遠(yuǎn)對(duì)斜面無壓力？ 【分析與解答】帶電滑塊開始時(shí)只受重力和斜面對(duì)它的支持力N，下滑時(shí)還受洛侖茲力f洛方向垂直于斜面向上。隨著滑塊下滑速度的增大，f洛逐漸增大，故N越來越小。直到N = 0 (滑塊對(duì)斜面無壓力)而開始脫離斜面。 θ b mg mg f 洛 f 洛 a N 圖1 以滑塊為研究對(duì)象，其受力情況如圖1所示，設(shè)滑塊下滑距離為L(zhǎng)時(shí)，對(duì)斜面無壓力，根據(jù)動(dòng)能定理。 有mgLsinq = . ① 滑塊滑至 b點(diǎn)時(shí)對(duì)斜面無壓力 則qBυ= mgcosq. ② 由①②得mgLsinq = ， L=。 圖2 【例2】如圖2所示, 虛線上方是場(chǎng)強(qiáng)為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng), 方向豎直向下, 虛線下方是場(chǎng)強(qiáng)為E2的勻強(qiáng)電場(chǎng), 方向水平向右。虛線上, 下方是磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng), 方向垂直紙面向外, ab是一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)桿, 沿電場(chǎng)線方向放置在虛線上部的場(chǎng)中, b端在虛線上。將一套在桿上的帶電小環(huán)從a端由靜止釋放, 小環(huán)片加速后勻速到達(dá)b端(小環(huán)重力不計(jì)), 當(dāng)環(huán)脫離桿后在虛線下方仍沿原方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。環(huán)與桿間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3。求: (1)E1和E2的比值。(2)撤去虛線下方的電場(chǎng), 其他條件不變, 小環(huán)進(jìn)入虛線下方后運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓, 圓的半徑為L(zhǎng)/3, 求帶由小環(huán)從a到b的過程中, 克服滑動(dòng)摩擦力所做的功和勻強(qiáng)電場(chǎng)E1所做的功的比值。 【分析與解答】(1)依題意可知小環(huán)帶正電, 小環(huán)運(yùn)動(dòng)時(shí)所受洛侖茲力, 水平向左, 滑動(dòng)摩擦力。豎直向上, 當(dāng)小環(huán)做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力關(guān)系有: E1q = , 當(dāng)環(huán)脫離桿進(jìn)入虛線下方仍做勻速直線運(yùn)動(dòng), 應(yīng)有, 。 (2)小環(huán)在桿上運(yùn)動(dòng)時(shí), 為變力, 所以求做的功只能用動(dòng)能定理解。當(dāng)環(huán)進(jìn)入虛線下方撤去E2, 環(huán)只受做勻速圓周運(yùn)動(dòng), 則有。由第(1)問中可得。小環(huán)從a到b的過程中, 根據(jù)動(dòng)能定理, 有, 。所以 ∶。 圖3 M m N m2 － － － 【例3】如圖3所示，靜止在負(fù)極板附近的帶負(fù)電的微粒m1在MN間突然加上電場(chǎng)時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，水平勻速地?fù)糁兴俣葹榱愕闹行晕⒘2后粘合在一起恰好沿一段圓弧運(yùn)動(dòng)落在N極板上，若m1=9.99510-7kg，帶電量q=10- 8C,電場(chǎng)強(qiáng)度E=103V/m,磁感強(qiáng)度B=0.5T，求m1擊中m2時(shí)的高度，m1擊中m2前瞬時(shí)速度，m2的質(zhì)量及m1和m2粘合體做圓弧運(yùn)動(dòng)的半徑 (g=10m/s2). 【分析與解答】m1擊中m2前是勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有m1g+qυB=qE，解得υ=(qE-m1g)/qB=1m/s。因m1在擊中m2前已是水平勻速運(yùn)動(dòng)，故m1的豎直分速度已為零，在從m1開始運(yùn)動(dòng)到擊中m2的過程中，只有重力和電場(chǎng)力對(duì)m1做功，洛侖茲力不做功，設(shè)所求高度為 h, 由動(dòng)能定理得 qEh - m1gh = 解得 。 由于 m1擊中m2后粘合體能做圓周運(yùn)動(dòng)，說明粘合體所受重力與電場(chǎng)力平衡，僅是洛侖茲力充當(dāng)向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故有 m1g+m2g=qE m2= m1與m2的粘合體做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r=( m1+m2)υ’/qB ，在m1擊中m2的瞬間，動(dòng)量守恒，有m1υ= (m1+m2) υ’ 。 解得r≈200m。 說明：本題涉及的知識(shí)較多，綜合性比較強(qiáng)，處理此類綜合問題，重要的一點(diǎn)就是要對(duì)運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行細(xì)致的分析，弄清楚運(yùn)動(dòng)的總過程可分成哪幾個(gè)子過程，各個(gè)子過程分別遵守什么規(guī)律，各子過程間有什么聯(lián)系。分段建立方程，聯(lián)立求解。 圖4 【例4】設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖4所示，已知一離子在電場(chǎng)力和洛侖茲力的作用下，從靜止開始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，忽略重力，以下說法正確的是： [ ] A．這離子必帶正電荷 B．A點(diǎn)和B點(diǎn)位于同一高度 C．離子在C點(diǎn)時(shí)速度最大 D．離子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，將沿原曲線返回A點(diǎn) 【錯(cuò)解】根據(jù)振動(dòng)的往復(fù)性，離子到達(dá)B點(diǎn)后，將沿原曲線返回A點(diǎn)，選D。 圖5 【錯(cuò)解原因】選D不正確，某些考生可能受“振動(dòng)”現(xiàn)象的影響，誤認(rèn)為根據(jù)振動(dòng)的往復(fù)性，離子到達(dá)B點(diǎn)后，將沿原曲線返回A點(diǎn)，實(shí)際上離子從B點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后的受力情況與從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后的受力情況相同，并不存在一個(gè)向振動(dòng)那樣有一個(gè)指向BCA弧內(nèi)側(cè)的回復(fù)力，使離子返回A點(diǎn)，而是如圖5所示由B經(jīng)C′點(diǎn)到B′點(diǎn)。 【分析與解答】（1）平行板間電場(chǎng)方向向下，離子由A點(diǎn)靜止釋放后在電場(chǎng)力的作用下是向下運(yùn)動(dòng)，可見電場(chǎng)力一定向下，所以離子必帶正電荷，選A。 （2）離子具有速度后，它就在向下的電場(chǎng)力F及總與速度心垂直并不斷改變方向的洛侖茲力f作用下沿ACB曲線運(yùn)動(dòng)，因洛侖茲力不做功，電場(chǎng)力做功等于動(dòng)能的變化，而離子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為零，所以從A到B電場(chǎng)力所做正功與負(fù)功加起來為零。這說明離子在電場(chǎng)中的B點(diǎn)與A點(diǎn)的電勢(shì)能相等，即B點(diǎn)與A點(diǎn)位于同一高度，選B。 （3）因C點(diǎn)為軌道最低點(diǎn)，離子從A運(yùn)動(dòng)到C電場(chǎng)力做功最多，C點(diǎn)具有的動(dòng)能最多，所以離子在C點(diǎn)速度最大，選C。 （4）只要將離子在B點(diǎn)的狀態(tài)與A點(diǎn)進(jìn)行比較，就可以發(fā)現(xiàn)它們的狀態(tài)（速度為零，電勢(shì)能相等）相同，如果右側(cè)仍有同樣的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的疊加區(qū)域，離子就將在B之右側(cè)重現(xiàn)前面的曲線運(yùn)動(dòng)，因此，離子是不可能沿原曲線返回A點(diǎn)的。 故選A，B，C為正確答案。 說明：初速度和加速度決定物體的運(yùn)動(dòng)情況。在力學(xué)部分絕大部分的習(xí)題所涉及的外力是恒力。加速度大小方向都不變。只要判斷初始時(shí)刻加速度與初速度的關(guān)系，就可以判斷物體以后的運(yùn)動(dòng)。本題中由于洛侖茲力的方向總垂直于速度方向，使得洛侖茲力與電場(chǎng)力的矢量和總在變化。所以只做一次分析就武斷地下結(jié)論，必然會(huì)把原來力學(xué)中的結(jié)論照搬到這里，出現(xiàn)生搬硬套的錯(cuò)誤。 圖6 【例5】擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中擺動(dòng)，擺動(dòng)平面與磁場(chǎng)方向垂直，如圖6所示。擺動(dòng)中擺線始終繃緊，若擺球帶正電，電量為q，質(zhì)量為m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，當(dāng)球從最高處擺到最低處時(shí)，擺線上的拉力T多大？ 【錯(cuò)解】T，f始終垂直于速度v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：。在C處，f洛豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律則有：，解得：。 【錯(cuò)解原因】考慮問題不全面，認(rèn)為題目中“從最高點(diǎn)到最低處”是指AC的過程，忽略了球可以從左右兩方經(jīng)過最低點(diǎn)。 圖7 【分析與解答】球從左右兩方經(jīng)過最低點(diǎn)，因速度方向不同，引起f洛不同，受力分析如圖7所示。由于擺動(dòng)時(shí)f洛和F拉都不做功，機(jī)械能守恒，小球無論向左、向右擺動(dòng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小相同，方向相反。 擺球從最高點(diǎn)到達(dá)最低點(diǎn)C的過程滿足機(jī)械能守恒：。當(dāng)擺球在C的速度向右，根據(jù)左手定則，f洛豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律則有，得。當(dāng)擺球在C的速度向左，f洛豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律則有，得 所以擺到最低處時(shí)，擺線上的拉力為。 說明：要避免本題錯(cuò)解的失誤，就要對(duì)題目所敘述的各個(gè)狀態(tài)認(rèn)真畫出速度方向，用左手定則判斷洛侖茲力的方向。其余的工作就是運(yùn)用牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律解題。 圖8 【例6】如圖8所示，空中有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m，帶電量為+q的滑塊沿水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊與墻碰撞后速度為原來的一半?；瑝K返回時(shí)，去掉了電場(chǎng)，恰好也做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求原來電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。 【錯(cuò)解】碰撞前，粒子做勻速運(yùn)動(dòng)，Eq=μ（mg＋Bqv）。返回時(shí)無電場(chǎng)力作用仍做勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向無外力，豎直方向N=Bgv＋mg。因?yàn)樗椒较驘o摩擦，可知N=0，Bqv=-mg。解得E=0。 【錯(cuò)解原因】錯(cuò)解中有兩個(gè)錯(cuò)誤：返回時(shí)，速度反向，洛侖茲力也應(yīng)該改變方向。返回時(shí)速度大小應(yīng)為原速度的一半。 【分析與解答】碰撞前，粒子做勻速運(yùn)動(dòng)， Eq=μ（mg＋Bqv）。返回時(shí)無電場(chǎng)力作用仍做勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向無外力，摩擦力f=0，所以N=0豎直方向上有Bgv/2=mg，解得： 說明：實(shí)踐證明，急于列式解題而忽略過程分析必然要犯經(jīng)驗(yàn)主義的錯(cuò)誤。