2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 5全稱量詞與存在量詞課時作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 5全稱量詞與存在量詞課時作業(yè) 新人教A版選修2-1 1．下列命題中，不是全稱命題的是(　　) A．任何一個實數(shù)乘以0都等于0 B．自然數(shù)都是正整數(shù) C．每一個向量都有大小 D．一定存在沒有最大值的二次函數(shù) 解析：D選項是特稱命題． 答案：D 2．下列命題中，真命題是(　　) A．?m0∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是偶函數(shù) B．?m0∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是奇函數(shù) C．?m∈R，函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函數(shù) D．?m∈R，函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函數(shù) 解析：當(dāng)m0＝0時，函數(shù)f(x)＝x2＋m0x是偶函數(shù)． 答案：A 3．命題“存在實數(shù)x，使x＞1”的否定是(　　) A．對任意實數(shù)x，都有x＞1 B．不存在實數(shù)x，使x≤1 C．對任意實數(shù)x，都有x≤1 D．存在實數(shù)x，使x≤1 解析：該命題為存在性命題，其否定為“對任意實數(shù)x，都有x≤1”． 答案：C 4．下列命題中，是真命題且是全稱命題的是(　　) A．對任意實數(shù)a，b，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0 B．梯形的對角線不相等 C．?x∈R，＝x D．對數(shù)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù) 解析：A是全稱命題，且a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，是假命題； B中隱含量詞“所有的”，是全稱命題，但等腰梯形的對角線相等，是假命題； C是特稱命題；易知D是全稱命題且是真命題． 答案：D 5．設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A,2x∈B，則(　　) A．綈p：?x0∈A,2x0∈B B．綈p：?x0?A,2x0∈B C．綈p：?x0∈A,2x0?B D．綈p：?x?A,2x?B 解析：原命題的否定是?x0∈A,2x0?B. 答案：C 6．已知命題p：?x∈R,2x＜3x；命題q：?x∈R，x3＝1－x2，則下列命題中為真命題的是(　　) A．p∧q　　　B．(綈p)∧q C．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q) 解析：由20＝30知，p為假命題．令h(x)＝x3－1＋x2， ∵h(yuǎn)(0)＝－1＜0，h(1)＝1＞0， ∴x3－1＋x2＝0在(0,1)內(nèi)有解． ∴?x∈R，x3＝1－x2，即命題q為真命題． 由此可知只有綈p∧q為真命題，故選B. 答案：B 7．命題“?x∈R，cosx≤1”的否定是__________． 解析：全稱命題的否定是特稱命題． 答案：?x0∈R，cosx0＞1 8．命題“對任意一個實數(shù)x，x2＋2x＋1都不小于零”用“?”或“?”符號表示為________． 答案：?x∈R，x2＋2x＋1≥0 9．若對任意x＞3，x＞a恒成立，則a的取值范圍是________． 解析：對于任意x＞3，x＞a恒成立，即大于3的數(shù)恒大于a，∴a≤3. 答案：(－∞，3] 10．判斷下列命題是特稱命題還是全稱命題，用符號寫出其否定并判斷命題的否定的真假性． (1)有一個實數(shù)α，sin2α＋cos2α≠1； (2)任何一條直線都存在斜率； (3)存在實數(shù)x，使得＝2. 解： (1)特稱命題，否定：?α∈R，sin2α＋cos2α＝1，真命題． (2)全稱命題，否定：?直線l，l沒有斜率，真命題． (3)特稱命題，否定：?x∈R，≠2，真命題． B組　能力提升 11．已知a＞0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0滿足關(guān)于x的方程2ax＋b＝0，則下列選項的命題中為假命題的是(　　) A．存在x∈R，f(x)≤f(x0) B．存在x∈R，f(x)≥f(x0) C．對任意x∈R，f(x)≤f(x0) D．對任意x∈R，f(x)≥f(x0) 解析：由題知：x0＝－為函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程，所以f(x0)為函數(shù)的最小值，即對所有的實數(shù)x，都有f(x)≥f(x0)，因此對任意x∈R，f(x)≤f(x0)是錯誤的，故選C. 答案：C 12．若存在x0∈R，使ax＋2x0＋a＜0，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．－1＜a＜1 D．－1＜a≤1 解析：當(dāng)a≤0時，顯然存在x0∈R，使ax＋2x0＋a＜0. 當(dāng)a＞0時，需滿足Δ＝4－4a2＞0， 得－1＜a＜1，故0＜a＜1， 綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是a＜1. 答案：A 13．若x∈[－2,2]，不等式x2＋ax＋3≥a恒成立，求a的取值范圍． 解：設(shè)f(x)＝x2＋ax＋3－a，則問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)x∈[－2,2]時，[f(x)]min≥0. ①當(dāng)－＜－2，即a＞4時，f(x)在[－2,2]上單調(diào)遞增，[f(x)]min＝f(－2)＝7－3a≥0，解得a≤，又a＞4，所以a不存在． ②當(dāng)－2≤－≤2，即－4≤a≤4時， [f(x)]min＝f＝≥0，解得－6≤a≤2. 又－4≤a≤4，所以－4≤a≤2. ③當(dāng)－＞2，即a＜－4時，f(x)在[－2,2]上單調(diào)遞減，[f(x)]min＝f(2)＝7＋a≥0， 解得a≥－7，又a＜－4，所以－7≤a＜－4. 綜上所述，a的取值范圍是{a|－7≤a≤2}． 14．若關(guān)于x的方程 4x－(a＋1)2x＋9＝0有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍． 解：令t＝2x，則t＞0，即將4x－(a＋1)2x＋9＝0有實數(shù)解轉(zhuǎn)化為t2－(a＋1)t＋9＝0在(0，＋∞)上有實數(shù)解． 設(shè)f(t)＝t2－(a＋1)t＋9， ∵f(0)＝9＞0，∴有解得a≥5. 故所求的a的取值范圍為a≥5. 15．已知函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝x－m，若對?x1∈[－1,3]，?x2∈[0,2]，使得f(x1)≥g(x2)，求實數(shù)m的取值范圍． 解：因為x∈[－1,3]，所以f(x)∈[0,9]， 又因為對?x1∈[－1,3]，?x2∈[0,2]，使得f(x1)≥g(x2)， 即?x∈[0,2]，g(x)≤0，即x－m≤0， 所以m≥x，m≥2，即m≥.