2019-2020年高中數學 3.3 計算導數二教案 北師大選修1-1.doc

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2019-2020年高中數學 3.3 計算導數二教案 北師大選修1-1 教學過程： 一、創(chuàng)設情景 我們知道,導數的幾何意義是曲線在某一點處的切線斜率,物理意義是運動物體在某一時刻的瞬時速度.那么,對于函數,如何求它的導數呢？ 由導數定義本身,給出了求導數的最基本的方法,但由于導數是用極限來定義的,所以求導數總是歸結到求極限這在運算上很麻煩,有時甚至很困難,為了能夠較快地求出某些函數的導數,這一單元我們將研究比較簡捷的求導數的方法,下面我們求幾個常用的函數的導數. 二、新課講授 1.函數的導數 根據導數定義,因為 所以 函數 導數 表示函數圖像上每一點處的切線的斜率都為.若表示路程關于時間的函數,則可以解釋為某物體的瞬時速度始終為,即物體一直處于靜止狀態(tài). 2.函數的導數 因為 所以 函數 導數 表示函數圖像上每一點處的切線的斜率都為,若表示路程關于時間的函數,則可以解釋為某物體做瞬時速度為的勻速運動. 3.函數的導數 因為 所以 函數 導數 表示函數圖像上點處的切線的斜率都為,說明隨著的變化,切線的斜率也在變化.另一方面,從導數作為函數在一點的瞬時變化率來看,表明:當時,隨著的增加,函數減少得越來越慢;當時,隨著的增加,函數增加得越來越快.若表示路程關于時間的函數,則可以解釋為某物體做變速運動,它在時刻的瞬時速度為. 4.函數的導數 因為 所以 函數 導數 5.函數的導數 因為 所以 函數 導數 推廣: 若,則 注:這里可以是全體實數. 6. 基本初等函數的求導公式： ⑴ (k,b為常數) ⑵ (C為常數) ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ 由⑶~⑹你能發(fā)現什么規(guī)律? ⑻ （為常數） ⑼ ⑽ ⑾ ⑿ ⒀ ⒁ 從上面這一組公式來看，我們只要掌握冪函數、指對數函數、正余弦函數的求導就可以了。 三、課堂練習 1.課本P13探究1 2.課本P13探究2 四、回顧總結 函數 導數 五、布置作業(yè)