2019-2020年高中數(shù)學 第三章 第2課 瞬時變化率—導數(shù)（曲線上一點處切線）教學案 蘇教版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第三章 第2課 瞬時變化率—導數(shù)（曲線上一點處切線）教學案 蘇教版選修1-1 班級：高二（ ）班 姓名：____________ 教學目標： 1．理解并掌握曲線在某一點處的切線的概念； 2．理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法； 3．理解切線概念的實際背景，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力和培養(yǎng)學生轉(zhuǎn) 化問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想． 教學重點：理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法． 教學難點：用“無限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點處切線的斜率． 教學過程： 一、問題情境 1．問題情境． 如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？ 如果將點P附近的曲線放大，那么就會發(fā)現(xiàn)，曲線在點P附近看上去有點像是直線． P P 如果將點P附近的曲線再放大，那么就會發(fā)現(xiàn)，曲線在點P附近看上去幾乎成了直線．事實上，如果繼續(xù)放大，那么曲線在點P附近將逼近一條確定的直線，該直線是經(jīng)過點P的所有直線中最逼近曲線的一條直線． 因此，在點P附近我們可以用這條直線來代替曲線，也就是說，點P附近， 曲線可以看做直線（即在很小的范圍內(nèi)以直代曲）． 2．探究活動． 如圖所示，直線為經(jīng)過曲線上一點P的兩條直線． 試判斷哪一條直線在點P附近更加逼近曲線； 在點P附近能作出一條比更加逼近曲線的直線嗎？ 在點P附近能作出一條比更加逼近曲線的直線嗎？ 二、建構(gòu)數(shù)學 切線定義：如圖，設(shè)Q為曲線C上不同于P的一點，直線PQ稱為曲線的割線．隨著點Q沿曲線C向點P運動，割線PQ在點P附近逼近曲線C，當點Q無限逼近點P時， 直線PQ最終就成為經(jīng)過點P處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點P處的切線．這種方法叫割線逼近切線． 思考：如上圖，P為已知曲線C上的一點，如何求出點P處的切線方程？ 三、數(shù)學運用 例1.試求在點(2,4)處的切線斜率． 小結(jié)　求曲線上一點處的切線斜率的一般步驟： （1）找到定點P的坐標，設(shè)出動點Q的坐標； （2）求出割線PQ的斜率； （3）當時，割線逼近切線，那么割線斜率逼近切線斜率． 思考：如上圖，P為已知曲線C上的一點，如何求出點P處的切線方程？ 解：設(shè) 例2．已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程； 練習1.試求在x＝1處的切線斜率． 練習2.已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程． 2.已知曲線y＝x2－2上一點P(1，－)，則過點P的切線的傾斜角為________ 3.函數(shù)在點(，－2)處的切線方程為________． 4.函數(shù)的圖像在處的切線的斜率是 5．判斷曲線y＝x3＋1在點P(－1,0)處是否有切線，如果有，求出切線的方程．