2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 算法初步 3.1 條件語句教學(xué)案 北師大版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 算法初步 3.1 條件語句教學(xué)案 北師大版必修3 　　預(yù)習(xí)課本P105～107，思考并完成以下問題 (1)If語句的格式是什么？ 　 　 　 (2)復(fù)合If語句的格式是什么？ 　 　 　 　　 1．If語句 (1)算法框圖： (2)語句格式： If　條件　Then 語句1 Else 語句2 End　If [點(diǎn)睛]　(1)條件語句執(zhí)行步驟：當(dāng)計(jì)算機(jī)執(zhí)行If語句時(shí)，首先對(duì)If后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行Then后的語句1，否則執(zhí)行Else后的語句2. (2)在某些情況下，也可以只使用IfThen語句，即 If　條件　Then 語句 End　If 當(dāng)計(jì)算機(jī)執(zhí)行上述If語句時(shí)，首先對(duì)If后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行Then之后的語句，否則執(zhí)行End If后的語句． 2．復(fù)合If語句 (1)算法框圖： (2)語句格式： If　條件1　Then 語句1 Else If　條件2　Then 語句2 Else 語句3 End　If End　If [點(diǎn)睛]　(1)復(fù)合If語句一般用于要解決的問題需要分類(分為3類或3類以上)討論的情況，注意新一層的條件是以上一層的條件為前提，因此有些條件不要重復(fù)加上． (2)在書寫和閱讀復(fù)合If語句時(shí)，要注意“If”和“End If”是成對(duì)出現(xiàn)的，內(nèi)層語句要相對(duì)于外層語句縮進(jìn)兩個(gè)字符，以便觀察出到底哪些IfThenElseEnd If是一組的． 1．判斷正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”) (1)條件語句對(duì)應(yīng)框圖中的基本邏輯結(jié)構(gòu)是選擇結(jié)構(gòu)．(　　) (2)條件語句中必須有Else和End If.(　　) (3)條件語句中可以沒有End If.(　　) (4)條件語句中可以沒有Else，但是必須有End If.(　　) 答案：(1)√　(2)　(3)　(4)√ 2．給出以下問題： ①求面積為1的正三角形的周長(zhǎng)； ②求三個(gè)實(shí)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)； ③求兩個(gè)實(shí)數(shù)中的最小數(shù)； ④求函數(shù)f(x)＝當(dāng)自變量取x0時(shí)的函數(shù)值．其中不需要用條件語句來描述算法的問題有(　　) A．1個(gè)　　　　　　　　　　 B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析：選B　①②不涉及對(duì)條件的真假進(jìn)行判斷． 3．執(zhí)行下面的語句： 輸入A，B； If　A＞B　Then C＝A/2 輸出C End If 若輸入8,4，則輸出結(jié)果為(　　) A．8　　　　　　　　　 B．4 C．2 D．1 解析：選B　輸入8,4時(shí)，滿足A＞B，則C＝＝4. 4．下面的語句中，執(zhí)行語句3的條件是________． 輸入m； If　m＞1　Then y＝m＋1 Else If　m＜1　Then y＝m＋2 Else 　y＝m－1(語句3) End If End If 輸出y. 解析：由題可知，當(dāng)m＞1時(shí)，y＝m＋1；當(dāng)m＜1時(shí)，y＝m＋2；當(dāng)m＝1時(shí)，y＝m－1.故填m＝1. 答案：m＝1 用IfThenElse語句表示程序 [典例]　設(shè)計(jì)計(jì)算y＝函數(shù)值的算法，并用相應(yīng)的算法語句加以描述． [解]　算法如下： 1．輸入x. 2．如果x≥0，則y＝x＋2；否則，執(zhí)行第3步． 3．y＝x2＋2. 用算法語句描述為： 輸入x； If　x≥0　Then y＝x＋2 Else y＝x*x＋2 End　If 輸出y. IfThenElse語句對(duì)應(yīng)的是兩個(gè)分支的選擇結(jié)構(gòu)，若問題的解決需要根據(jù)條件是否成立，判斷該去執(zhí)行兩個(gè)不同步驟中的哪一個(gè)步驟，則用該語句來描述算法． [活學(xué)活用] 根據(jù)下列算法語句， 當(dāng)輸入x為60時(shí)， 輸出y的值為(　　) A．25　　　　　　　　　　 B．30 C．31 D．61 解析：選C　通過閱讀理解知，算法語句是一個(gè)分段函數(shù)f(x)＝ ∴f(60)＝25＋0.6(60－50)＝31. If語句的疊加的應(yīng)用 [典例]　畫出算法框圖，使得任意輸入三個(gè)實(shí)數(shù)，輸出這三個(gè)實(shí)數(shù)中的最小值，并用基本語句描述此算法． [解]　首先輸入a，b，c，再分別比較a與b，a與c的大小，并總把較小的數(shù)作為a，這樣就找出其中的最小實(shí)數(shù)了． 算法框圖如圖所示． 算法語句如下： 輸入a，b，c； If　a＞b　Then a＝b End If If　a＞c　Then a＝c End If 輸出a. If語句的疊加實(shí)質(zhì)上是IfThen語句的疊加，IfThen語句對(duì)應(yīng)的是一個(gè)分支為空的選擇結(jié)構(gòu)，因此對(duì)于需要多次比較與判斷的算法，對(duì)應(yīng)的是選擇結(jié)構(gòu)的疊加(即條件語句的疊加)，此時(shí)每一個(gè)條件語句都是一個(gè)獨(dú)立的整體，在下一個(gè)條件語句之前要加上“End If”．　 [活學(xué)活用] 根據(jù)下面的程序，畫出該程序的算法框圖，并說明該程序的功能． 輸入a，b，c； If　a＞b　Then t＝a a＝b b＝t End If If　a＞c　Then t＝a a＝c c＝t End If If　b＞c　Then t＝b b＝c c＝t End If 輸出a，b，c. 解： 程序由三個(gè)If語句疊加而成，因此畫框圖的時(shí)候，我們分別將對(duì)應(yīng)的選擇結(jié)構(gòu)畫出來，并用流程線連接到一起，再補(bǔ)充上起止框和輸入、輸出框，可得框圖如圖所示．該程序的流程是：首先輸入a，b，c，然后把較小的數(shù)賦給a，把中間數(shù)賦給b，把較大數(shù)賦給c，再把這三個(gè)數(shù)從小到大排列，依次輸出．因此，該程序的功能是將a，b，c這三個(gè)數(shù)按照從小到大排列. 復(fù)合If語句的應(yīng)用 [典例]　已知函數(shù)y＝畫出算法框圖并用基本語句描述一個(gè)算法，對(duì)每一個(gè)輸入的x的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值． [解]　算法框圖如圖所示． 算法語句如下： 輸入x； If　x＜＝－1　Then y＝(x＋1)^2 Else If　x＞＝1　Then y＝1/x－1 Else 　y＝2]End If End If 輸出y. 復(fù)合If語句對(duì)應(yīng)選擇結(jié)構(gòu)的嵌套，在寫語句的時(shí)候分清內(nèi)層條件語句和外層條件語句．需清楚內(nèi)層條件結(jié)構(gòu)是外層條件結(jié)構(gòu)的一個(gè)分支，且應(yīng)注意保持每一層的結(jié)構(gòu)的完整，不要漏掉“End If”．　　　　　 [活學(xué)活用] 給出一個(gè)算法： 1．輸入x； 2．若x＜0，則y＝x＋1；否則執(zhí)行第3步； 3．若x＝0，則y＝0；否則y＝x； 4．輸出y. (1)指出該算法的功能； (2)將該算法用框圖表示出來； (3)用基本語句寫出該算法． 解：(1)該算法的功能是利用給出的x的值，求函數(shù)y＝的值． (2)框圖如圖所示： (3)用基本語句描述為： 輸入x； If　x＜0　Then y＝x＋1 Else If 　　x＝0　Then 　　　y＝0 Else 　　　y＝x End If End If 輸出y. 條件語句的實(shí)際應(yīng)用 [典例]　到銀行辦理個(gè)人異地匯款(不超過100萬)時(shí)，銀行要收取一定的手續(xù)費(fèi)，匯款額不超過100元，收取1元手續(xù)費(fèi)；超過100元但不超過5 000元，手續(xù)費(fèi)按匯款額的1%收?。怀^5 000元，一律收取50元手續(xù)費(fèi)．試用條件語句描述匯款額為x元時(shí)，銀行收取手續(xù)費(fèi)為y元的過程，并畫出算法框圖． [解]　依題意可知手續(xù)費(fèi)y(元)與匯款額x(元)之間的關(guān)系式為y＝ 算法框圖如圖所示． 用基本語句描述如下： 輸入x； If　x＜＝100　Then y＝1 Else If　x＜＝5 000　Then y＝0.01] Else 　　y＝50 End If End If 輸出y. 應(yīng)用條件語句編寫解決某一問題的程序的思路 (1)構(gòu)思出解決該問題的一個(gè)算法(可用自然語言)； (2)畫出算法框圖，形象、直觀地把算法描述出來； (3)根據(jù)這個(gè)框圖來編寫程序，即逐步把框圖中的算法步驟用算法語句表達(dá)出來． 在把算法框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程中，注意用條件語句正確地表示其中的選擇結(jié)構(gòu)． [活學(xué)活用] 某市通信部門規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果通話時(shí)間不超過3 min，則收取通話費(fèi)0.2元；如果通話時(shí)間超過3 min，則超過部分以0.1元/min收取通話費(fèi)(t以分鐘計(jì)，不足1 min按1 min計(jì))．問：如何設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算通話費(fèi)用的算法？請(qǐng)畫出框圖并用語句描述該算法． 解：令c(單位：元)表示通話費(fèi)用，t(單位：min)表示通話時(shí)間，則有c＝ 依上面分析知解決這一問題的算法步驟如下： 1．輸入通話時(shí)間t； 2．如果00　Then 　c＝0.2 Else 　c=0.2+0.1*(t-3)． End If 輸出c. [層級(jí)一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)] 1．閱讀下面程序． 輸入x； If　x＜0　Then x＝－x End If 輸出x. 若輸入x＝5，則輸出的x的值為(　　) A．－5　　　　　　　　　 B．5 C．0 D．不確定 解析：選B　當(dāng)x≥0時(shí)，不符合條件，執(zhí)行End If之后的語句，直接輸出x的值，即5. 2．當(dāng)a＝1，b＝3時(shí)，執(zhí)行完下面語句后，x的值是(　　) 輸入a，b； If　a＞b　Then 　x＝a＋b Else 　x＝a－b End If 輸出x. A．1　　　　　　　　　　 B．3 C．4 D．－2 解析：選D　先判斷a與b的大小，再代入相應(yīng)表達(dá)式求x的值．∵a＝1，b＝3，不滿足a＞b，∴x＝a－b＝1－3＝－2. 3．閱讀下列語句： 輸入a； If　a>5　Then 　 b＝2*a Else b=a*a+1 End If 輸出b. 如果輸出5,則輸入的a為 (　　) A．2.5　　　　　　　　　　 B．2 C．－2 D．2 解析：選D　由算法語句可知，令2a＝5，則a＝＜5(舍去)，令a2＋1＝5，則a＝2，滿足題意． 4．閱讀下列程序，回答問題： 輸入　x1，x2 If　x1＝x2　Then x1＝x1＋x2 End If y＝x1＋x2 輸出y. 如果輸入x1＝3，x2＝5，那么執(zhí)行此算法的輸出結(jié)果是________． 解析：由于輸入的兩個(gè)數(shù)x1＝3，x2＝5，不滿足條件x1＝x2，因此，不執(zhí)行語句體x1＝x1＋x2，而直接執(zhí)行y＝x1＋x2，所以y＝8，最后輸出8. 答案：8 [層級(jí)二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)] 1．閱讀下面的程序，若分別輸入0,1,4,8,9,10，則輸出的結(jié)果是(　　) 輸入x； If　x Mod 4＝0　Then 輸出　x End If A．0,8　　　　　　　　　 B．4,8 C．0,4,8 D．0,1,4,8,9,10 解析：選C　算法的功能是輸入一個(gè)數(shù)，判斷其能否被4整除；若能，則輸出該數(shù)．輸入的各數(shù)0,1,4,8,9,10中，0,4,8能被4整除，故輸出的結(jié)果是0,4,8. 2．閱讀下列基本語句描述的算法， 輸入x； If　x＜＝4　Then t＝1/3]t＝16](　　) A．3　　　　　　　　　　　 B．－4 C．3或－3 D．4或－4 解析：選C　當(dāng)x≤4時(shí)，t＝x2；當(dāng)x＞4時(shí)，t＝16(4－x)，故此算法解決的是求分段函數(shù)t＝的函數(shù)值的問題．當(dāng)x≤4時(shí)，令x2＝3，解得x＝3；當(dāng)x＞4時(shí)，令16(4－x)＝3，顯然無解． 綜上可知，輸入的x的值是3或－3. 3．下列算法語句運(yùn)行的結(jié)果是(　　) A＝4.5； B＝6； If　A≥5　Then B＝B＋1 Else B＝B－3 B＝B＋2 If　B≥4　Then B＝B2 Else B＝A＋B End If End If 輸出B. A．10.5 B．11.5 C．16 D．25 解析：選D　由算法語句知， A＝4.5＜5， 故B＝6－3＋2＝5， B＝5≥4， 故B＝25. 4．給出下列語句： 輸入x； If　x＜0　Then 　y＝x＋4 Else 　 If　x＝0　Then y＝0 　Else 　y＝x^2 　 End If End If 輸出y. 該語句的功能是(　　) A．輸入一個(gè)數(shù)x，并比較x與0的大小 B．求函數(shù)y＝的函數(shù)值 C．求函數(shù)y＝的函數(shù)值 D．以上都不對(duì) 解析：選C　此算法涉及復(fù)合If語句，分x＞0，x＝0，x＜0三種情況討論，且相應(yīng)的y的表達(dá)式也不同，故它的功能是求一個(gè)分段函數(shù)的函數(shù)值，易知此函數(shù)為y＝ 5．下列程序： 輸入x； If　x＞9　And　x＜100　Then a＝x Mod 10 b＝(x－a)/10 x＝10]輸出x Else 輸出“輸入有誤” End If 若輸入的x值為83，則輸出的結(jié)果為________． 解析：依題意a表示x整除10所得的余數(shù)，由x＝83，得a＝3，從而b＝8，故輸出的x＝10a＋b＝38. 答案：38 6．下面的語句是判斷輸入的正整數(shù)是否是11和7的公倍數(shù)，請(qǐng)將語句補(bǔ)充完整． 輸入正整數(shù)a； If　________　And　________　Then 輸出“是11和7的公倍數(shù)” Else 輸出“________________” End If 答案：a Mod 11＝0　a Mod 7＝0　不是11和7的公倍數(shù) 7．讀語句完成下列題目． 輸入x； If　x＞1　Then y＝x＋1 Else y＝2]　　　??； (2)若輸出結(jié)果是5，則執(zhí)行的賦值語句是________，輸入的x的值是________． 解析：依題意，題目所給的語句是求分段函數(shù)y＝的函數(shù)值，因此當(dāng)x＞1時(shí)，x＋1＞2，當(dāng)x≤1時(shí)，2x＋1≤3，從而輸出的y的值是5時(shí)，執(zhí)行的賦值語句是y＝x＋1，輸入的x的值是4. 答案：(1)x≤1　(2)y＝x＋1　4 8．給出下列算法： 輸入x； If　x＜3　Then y＝2]If　x＞3　Then 　y＝x*x－x Else 　y＝6 End If End If 輸出y. (1)若輸入9，則輸出結(jié)果是什么？ (2)該算法的功能是什么？ 解：(1)因?yàn)閤＝9＞3， 則有y＝x2－x＝99－9＝72， 所以輸出結(jié)果是72. (2)該算法的功能是輸入自變量x的值，輸出 函數(shù)y＝的值． 9．乘坐火車時(shí)，可以托運(yùn)貨物．從甲地到乙地，規(guī)定托運(yùn)費(fèi)計(jì)算方法是：行李質(zhì)量不超過50 kg時(shí)按0.25元/kg；超過50 kg而不超過100 kg時(shí)，其超過部分按0.35元/kg；超過100 kg時(shí)，其超過部分按0.45元/kg.設(shè)計(jì)算法，輸入行李質(zhì)量，計(jì)算出托運(yùn)的費(fèi)用，畫出算法框圖并用語句描述． 解：算法步驟： 1．輸入行李質(zhì)量x； 2．當(dāng)x≤50時(shí)，計(jì)算y＝0.25x，否則執(zhí)行下一步； 3．當(dāng)x≤100時(shí)，計(jì)算y＝0.35x－5，否則計(jì)算y＝0.45x－15； 4．輸出y. 算法框圖如圖． 用語句描述為： 輸入x； If　x≤50　Then y＝0.25] Else If　x≤100　Then y＝0.35] Else y＝0.45] End If 輸出y.