2019-2020年高中數(shù)學(xué)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(1).doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(1) 教學(xué)目的: 知識(shí)目標(biāo):要求學(xué)生能理解周期函數(shù),周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義; 能力目標(biāo):掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期,并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期。 德育目標(biāo):讓學(xué)生自己根據(jù)函數(shù)圖像而導(dǎo)出周期性,領(lǐng)會(huì)從特殊推廣到一般的數(shù)學(xué)思想,體會(huì)三角函數(shù)圖像所蘊(yùn)涵的和諧美,激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn):正、余弦函數(shù)的周期性 教學(xué)難點(diǎn):正、余弦函數(shù)周期性的理解與應(yīng)用 授課類(lèi)型:新授課 教學(xué)模式:?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué). 教 具:多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程: 一、 復(fù)習(xí)引入: 1.問(wèn)題:(1)今天是星期二,則過(guò)了七天是星期幾?過(guò)了十四天呢?…… (2)物理中的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如何呢? 2.觀察正(余)弦函數(shù)的圖象總結(jié)規(guī)律: 自變量 – – 函數(shù)值 正弦函數(shù)性質(zhì)如下: (觀察圖象) 1正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的; 2規(guī)律是:每隔2p重復(fù)出現(xiàn)一次(或者說(shuō)每隔2kp,kZ重復(fù)出現(xiàn)) 3這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2kp+x)=sinx可以說(shuō)明 結(jié)論:象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。 文字語(yǔ)言:正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)地取得; 符號(hào)語(yǔ)言:當(dāng)增加()時(shí),總有. 也即:(1)當(dāng)自變量增加時(shí),正弦函數(shù)的值又重復(fù)出現(xiàn); (2)對(duì)于定義域內(nèi)的任意,恒成立。 余弦函數(shù)也具有同樣的性質(zhì),這種性質(zhì)我們就稱(chēng)之為周期性。 二、講解新課: 1.周期函數(shù)定義:對(duì)于函數(shù)f (x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有:f (x+T)=f (x)那么函數(shù)f (x)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。 問(wèn)題:(1)對(duì)于函數(shù),有,能否說(shuō)是它的周期? (2)正弦函數(shù),是不是周期函數(shù),如果是,周期是多少?(,且) (3)若函數(shù)的周期為,則,也是的周期嗎?為什么? (是,其原因?yàn)椋海? 2、說(shuō)明:1周期函數(shù)x定義域M,則必有x+TM, 且若T>0則定義域無(wú)上界;T<0則定義域無(wú)下界; 2“每一個(gè)值”只要有一個(gè)反例,則f (x)就不為周期函數(shù)(如f (x0+t)f (x0)) 3T往往是多值的(如y=sinx 2p,4p,…,-2p,-4p,…都是周期)周期T中最小的正數(shù)叫做f (x)的最小正周期(有些周期函數(shù)沒(méi)有最小正周期) y=sinx, y=cosx的最小正周期為2p (一般稱(chēng)為周期) 從圖象上可以看出,;,的最小正周期為; 判斷:是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期? (沒(méi)有最小正周期) 3、例題講解 例1 求下列三角函數(shù)的周期: ① ②(3),. 解:(1)∵, ∴自變量只要并且至少要增加到,函數(shù),的值才能重復(fù)出現(xiàn), 所以,函數(shù),的周期是. (2)∵, ∴自變量只要并且至少要增加到,函數(shù),的值才能重復(fù)出現(xiàn), 所以,函數(shù),的周期是. (3)∵, ∴自變量只要并且至少要增加到,函數(shù),的值才能重復(fù)出現(xiàn), 所以,函數(shù),的周期是. 說(shuō)明:(1)一般結(jié)論:函數(shù)及函數(shù),(其中 為常數(shù),且,)的周期; (2)若,例如:①,;②,; ③,. 則這三個(gè)函數(shù)的周期又是什么? 一般結(jié)論:函數(shù)及函數(shù),的周期 例2先化簡(jiǎn),再求函數(shù)的周期 ① ② ③證明函數(shù)的一個(gè)周期為,并求函數(shù)的值域; 例3 求下列三角函數(shù)的周期: 1 y=sin(x+) 2 y=cos2x 3 y=3sin(+) 解:1 令z= x+ 而 sin(2p+z)=sinz 即:f (2p+z)=f (z) f [(x+2)p+ ]=f (x+) ∴周期T=2p 2令z=2x ∴f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2p)=cos(2x+2p)=cos[2(x+p)] 即:f (x+p)=f (x) ∴T=p 3令z=+ 則:f (x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(++2p) =3sin()=f (x+4p) ∴T=4p 小結(jié):形如y=Asin(ωx+φ) (A,ω,φ為常數(shù),A0, xR) 周期T= y=Acos(ωx+φ)也可同法求之 例4 求下列函數(shù)的周期: 1y=sin(2x+)+2cos(3x-) 2 y=|sinx| 3 y=2sinxcosx+2cos2x-1 解:1 y1=sin(2x+) 最小正周期T1=p y2=2cos(3x-) 最小正周期 T2= ∴T為T(mén)1 ,T2的最小公倍數(shù)2p ∴T=2p y x o 1 -1 p 2p 3p -p 2 T=p 作圖 注意小結(jié)這兩種類(lèi)型的解題規(guī)律 3 y=sin2x+cos2x ∴T=p 三、鞏固與練習(xí) 1. y=2cos()-3sin() 2. y=-cos(3x+)+sin(4x-) 3. y=|sin(2x+)| 4. y=cossin+1-2sin2 四、小 結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容: 周期函數(shù)的定義,周期,最小正周期 五、課后作業(yè):P56 練習(xí)5、6 P58習(xí)題4.8 3 補(bǔ)充: 1.求下列函數(shù)的周期: 1y=sin(2x+)+2cos(3x-) 2 y=|sinx| 3 y=2sinxcosx+2cos2x-1 2. 求下列函數(shù)的最值: 1 y=sin(3x+)-1 2 y=sin2x-4sinx+5 3 y= 3.函數(shù)y=ksinx+b的最大值為2, 最小值為-4,求k,b的值。 六、板書(shū)設(shè)計(jì): 課題 一、知識(shí)點(diǎn) (一) (二) 例題: 1. 2. 七、課后反思: 題選 求下列函數(shù)的周期: (1); (2); (3); (4); (5). 解:(1),∴周期為; (2),∴周期為; (3) ∴周期為; (4),∴周期為; (5),∴周期為. 說(shuō)明:求函數(shù)周期的一般方法是:先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式,再利用公式進(jìn)行求解。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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