2019-2020年高中數(shù)學《3.2古典概型》教案 新人教A版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學《3.2古典概型》教案 新人教A版必修3 教學目標： 1.根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學生的實際水平,通過模擬試驗讓學生理解古典概型的特征：試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性,觀察類比各個試驗,正確理解古典概型的兩大特點；樹立從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點,培養(yǎng)學生用隨機的觀點來理性地理解世界,使得學生在體會概率意義 2.鼓勵學生通過觀察、類比,提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力,歸納總結(jié)出古典概型的概率計算公式,掌握古典概型的概率計算公式；注意公式：P（A）=的使用條件——古典概型,體現(xiàn)了化歸的重要思想.掌握列舉法,學會運用分類討論的思想解決概率的計算問題,增強學生數(shù)學思維情趣. 教學重點： 理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率. 教學難點： 如何判斷一個試驗是否是古典概型,分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù). 教學方法： 講授法 課時安排： 1課時 教學過程： 一、導入新課： (1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,結(jié)果只有2個,即“正面朝上”或“反面朝上”,它們都是隨機事件. (2)一個盒子中有10個完全相同的球,分別標以號碼1,2,3,…,10,從中任取一球,只有10種不同的結(jié)果,即標號為1,2,3，…,10. 思考討論根據(jù)上述情況,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點？ 二、新課講解： 1、提出問題： 試驗一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù),要求每個數(shù)學小組至少完成20次（最好是整十數(shù)）,最后由學科代表匯總； 試驗二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,分別記錄“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”和“6點”的次數(shù),要求每個數(shù)學小組至少完成60次（最好是整十數(shù)）,最后由學科代表匯總. （1）用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好？為什么？ （2）根據(jù)以前的學習,上述兩個模擬試驗的每個結(jié)果之間都有什么特點？ （3）什么是基本事件？基本事件具有什么特點？ （4）什么是古典概型？它具有什么特點？ （5）對于古典概型,應(yīng)怎樣計算事件的概率？ 2、活動：學生展示模擬試驗的操作方法和試驗結(jié)果,并與同學交流活動感受,討論可能出現(xiàn)的情況,師生共同匯總方法、結(jié)果和感受. 3、討論結(jié)果：（1）用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率不好,因為需要進行大量的試驗,同時我們只是把隨機事件出現(xiàn)的頻率近似地認為隨機事件的概率,存在一定的誤差. （2）上述試驗一的兩個結(jié)果是“正面朝上”和“反面朝上”,它們都是隨機事件,出現(xiàn)的概率是相等的,都是0.5.上述試驗二的6個結(jié)果是“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”和“6點”,它們也都是隨機事件,出現(xiàn)的概率是相等的,都是. （3）根據(jù)以前的學習,上述試驗一的兩個結(jié)果“正面朝上”和“反面朝上”,它們都是隨機事件；上述試驗二的6個結(jié)果“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”和“6點”,它們都是隨機事件,像這類隨機事件我們稱為基本事件（elementary event）；它是試驗的每一個可能結(jié)果. 基本事件具有如下的兩個特點： ①任何兩個基本事件是互斥的； ②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. （4）在一個試驗中如果 ①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性） ②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（等可能性） 我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型（classical models of probability）,簡稱古典概型. 向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點,如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的,你認為這是古典概型嗎?為什么？ 因為試驗的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點,試驗的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的,雖然每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”,但這個試驗不滿足古典概型的第一個條件. 如下圖,某同學隨機地向一靶心進行射擊,這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán).你認為這是古典概型嗎？為什么？ 不是古典概型,因為試驗的所有可能結(jié)果只有7個,而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的,即不滿足古典概型的第二個條件. （5）古典概型,隨機事件的概率計算 對于實驗一中,出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等,即 P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”） 由概率的加法公式,得 P（“正面朝上”）+P（“反面朝上”）=P（必然事件）=1. 因此P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）=. 即P（“出現(xiàn)正面朝上”)=. 試驗二中,出現(xiàn)各個點的概率相等,即 P（“1點”）=P（“2點”）=P（“3點”）=P（“4點”）=P（“5點”）=P（“6點”）. 反復利用概率的加法公式,我們有P（“1點”）+P（“2點”）+P（“3點”）+P（“4點”）+P（“5點”）+P（“6點”）=P（必然事件）=1. 所以P（“1點”）=P（“2點”）=P（“3點”）=P（“4點”）=P（“5點”）=P（“6點”）=. 進一步地,利用加法公式還可以計算這個試驗中任何一個事件的概率,例如, P（“出現(xiàn)偶數(shù)點”）=P（“2點”）+P（“4點”）+P（“6點”）=++==. 即P（“出現(xiàn)偶數(shù)點”）=. 因此根據(jù)上述兩則模擬試驗,可以概括總結(jié)出,古典概型計算任何事件的概率計算公式為： P（A）=. 在使用古典概型的概率公式時,應(yīng)該注意： ①要判斷該概率模型是不是古典概型； ②要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù). 三、例題講解： 例1 從字母a,b,c,d中任意取出兩個不同字母的試驗中,有哪些基本事件？ 活動：師生交流或討論,我們可以按照字典排序的順序,把所有可能的結(jié)果都列出來. 解：基本事件共有6個: A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c},E={b,d},F={c,d}. 點評：一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果,畫樹狀圖是列舉法的基本方法. 例2 ：單選題是標準化考試中常用的題型,一般是從A,B,C,D四個選項中選擇一個正確答案.如果考生掌握了考查的內(nèi)容,他可以選擇唯一正確的答案.假設(shè)考生不會做,他隨機地選擇一個答案,問他答對的概率是多少？ 解：（略） 點評：古典概型解題步驟: （1）閱讀題目,搜集信息； （2）判斷是否是等可能事件,并用字母表示事件； （3）求出基本事件總數(shù)n和事件A所包含的結(jié)果數(shù)m； （4）用公式P(A)=求出概率并下結(jié)論. 變式訓練 1.拋兩枚均勻硬幣,求出現(xiàn)兩個正面的概率. 2.一次投擲兩顆骰子,求出現(xiàn)的點數(shù)之和為奇數(shù)的概率. 例3 同時擲兩個骰子,計算： (1)一共有多少種不同的結(jié)果? (2)其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種? (3)向上的點數(shù)之和是5的概率是多少? 解：（略） 例4 ： 假設(shè)儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成,每個數(shù)字可以是0,1,2,…,9十個數(shù)字中的任意一個.假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼,問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少? 解：（略） 例5 ： 某種飲料每箱裝6聽,如果其中有2聽不合格,問質(zhì)檢人員從中隨機抽出2聽,檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大? 解：（略） 四、課堂練習： 教材第130頁練習：1、2、3 五、課堂小結(jié)： 1.古典概型我們將具有 （1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性） （2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（等可能性） 這樣兩個特點的概率模型稱為古典概率概型,簡稱古典概型. 2.古典概型計算任何事件的概率計算公式 P（A）=. 3.求某個隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和實驗中基本事件的總數(shù)的常用方法是列舉法（畫樹狀圖和列表）,應(yīng)做到不重不漏. 六、課后作業(yè) 習題3.2 A組1、2、3、4. 2、P（A）=. 1.古典概型 3.2.1 古典概型 板書設(shè)計 高一數(shù)學集體備課教案