2019-2020年高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)系》教案4 蘇教版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)系》教案4 蘇教版必修2 教學(xué)目標(biāo) (1)通過具體情境,使學(xué)生感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性; (2)了解空間直角坐標(biāo)系,會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置; (3)感受類比思想在探索新知識(shí)過程中的作用. 教學(xué)重點(diǎn) 在空間直角坐標(biāo)系中,確定點(diǎn)的坐標(biāo). 教學(xué)難點(diǎn) 建立空間坐標(biāo)系,并寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo). 教學(xué)過程 一、問題情境 1.情境: 在日常生活中,常常需要確定空間物體的位置,根據(jù)你的生活經(jīng)驗(yàn),討論下列問題: 如何確定我們教室在學(xué)校中的地理位置?在圖書室的書架上如何確定某本書的位置?看電影的時(shí)候如何尋找自己的座位?那么如何確定吊燈在房間中的位置? 2.問題: 借助于平面直角坐標(biāo)系,我們就可以用坐標(biāo)來表示平面上任意一點(diǎn)的位置,那么能不能仿照直角坐標(biāo)系的方式用坐標(biāo)來表示空間上任意一點(diǎn)的位置呢?. 二、學(xué)生活動(dòng) 根據(jù)一個(gè)房間的示意圖,探討表示電燈位置的方法. 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 通過在地面上建立直角坐標(biāo)系,則地面上任一點(diǎn)的位置只需要兩個(gè)坐標(biāo),就可確定.為了確定不在地面內(nèi)的物體(如電燈)的位置,需要用到第三個(gè)數(shù)表示物體離地面的高度,即需要第三個(gè)坐標(biāo). 例如,若這個(gè)電燈在平面上的射影的兩個(gè)坐標(biāo)分別為4和5,到地面的距離為3,則可以用有序數(shù)組(4,5,3)確定這個(gè)電燈的位置. 1.空間直角坐標(biāo)系 從空間某一個(gè)定點(diǎn)引三條互相垂直且有相同的單位長度的數(shù)軸,這樣就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系.點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn), 軸、軸、軸叫做坐標(biāo)軸,這三條坐標(biāo)軸中每兩條確定一個(gè)坐標(biāo)平面,分別稱為平面、平面和平面. 2.右手直角坐標(biāo)系 在空間直角坐標(biāo)系中,讓右手拇指指向軸的正方向,食指指向軸的正方向,若中指指向軸的正方向,則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系.本書建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系. 3.空間右手直角坐標(biāo)系的畫法 通常,將空間直角坐標(biāo)系畫在紙上時(shí),軸與軸、軸與軸均成,而軸垂直于軸.軸和軸的單位長度相同,軸上的單位長度為軸(或軸)的單位長度的一半,這樣,三條軸上的單位長度在直觀上大體相等. 4.空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示 對于空間任意一點(diǎn),作點(diǎn)在三條坐標(biāo)軸上的射影,即經(jīng)過點(diǎn)作三個(gè)平面分別垂直于軸與軸與軸,它們與軸與軸和軸分別交與.點(diǎn)在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為,,,我們把有序?qū)崝?shù)對(,,)叫做點(diǎn)的坐標(biāo),記為(,,). 5.在空間直角坐標(biāo)系中畫立體圖形時(shí),通常也遵循以下類似原則:已知圖形中平行于軸和軸的線段,在直觀圖中保持長度不變,平行于軸的線段,長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄? 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1.例題: 例1.在空間直角坐標(biāo)系中,作出點(diǎn). 分析:可按下列步驟作出點(diǎn): 解:所作圖如下圖所示. 例2. 如上右圖,已知長方體的邊長為.以這個(gè)長方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),射線分別為軸、軸、軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求長方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo). 解 因?yàn)?,點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),即,且分別在軸、軸、軸上,所以它們的坐標(biāo)分別為. 點(diǎn)分別在平面、平面和平面內(nèi),坐標(biāo)分別為,. 點(diǎn)在三條坐標(biāo)軸上的射影分別是點(diǎn),故點(diǎn)的坐標(biāo)為. 思考:在空間直角坐標(biāo)系中,軸上的點(diǎn)、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)各具有什么特點(diǎn)? [答案]落在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足:. 落在坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足:. 例3. (1)在空間直角坐標(biāo)系中,畫出不共線的3個(gè)點(diǎn),使得這3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足,并畫出圖形; (2)寫出由這三個(gè)點(diǎn)確定的平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件. 解(1)取三個(gè)點(diǎn). (2)三點(diǎn)不共線,可以確定一個(gè)平面,又因?yàn)檫@三點(diǎn)在平面的同側(cè),且到平面的距離相等,所以平面平行于平面,而且平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)在軸上的射影到原點(diǎn)的距離都等于3,即該平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足. 例4.求點(diǎn)關(guān)于平面,平面及原點(diǎn)的對稱點(diǎn). 答案:,和. 說明:一般地,點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為,關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為,關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為,關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)為. 2.練習(xí): (1)課本第111頁練習(xí)1,2,3題 ; (2) 分別寫出在坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面上的點(diǎn)(,,)的坐標(biāo)所滿足的條件. 五、回顧小結(jié): 1.空間右手直角坐標(biāo)系. 2.空間右手直角坐標(biāo)系的畫法. 六、課外作業(yè): 課本第113頁第1、2、3、6題.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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