2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.1.1歸納推理練習(xí)含解析新人教A版選修.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.1.1歸納推理練習(xí)含解析新人教A版選修 一、選擇題: 1. 關(guān)于歸納推理,下列說法正確的是( ) A.歸納推理是一般到一般的推理 B.歸納推理是一般到個別的推理 C.歸納推理的結(jié)論一定是正確的 D.歸納推理的結(jié)論是或然性的 【答案】D 【解析】歸納推理是由特殊到一般的推理,其結(jié)論的正確性不一定.故應(yīng)選D. 2.下列推理是歸納推理的是( ) A.A,B為定點,動點P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的軌跡為橢圓 B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達(dá)式 C.由圓x2+y2=r2的面積πr2,猜出橢圓+=1的面積S=πab D.科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇 【答案】B 【解析】由歸納推理的定義知B是歸納推理,故應(yīng)選B. 3.?dāng)?shù)列{an}:2,5,11,20,x,47,…中的x等于( ) A.28 B.33 C.32 D.27 【答案】C 【解析】因為5-2=31,11-5=6=32,20-11=9=33,猜測x-20=34,47-x=35,推知x=32.故應(yīng)選C. 4.在數(shù)列{an}中,a1=0,an+1=2an+2,則猜想an是( ) A.2n-1+1 B.2n-2 C.2n-2- D.2n+1-4 【答案】A 【解析】 ∵a1=0=21-2, ∴a2=2a1+2=2=22-2, a3=2a2+2=4+2=6=23-2, a4=2a3+2=12+2=14=24-2, …… 猜想an=2n-2. 故應(yīng)選A. 5.某人為了觀看xx年奧運會,從xx年起,每年5月10日到銀行存入a元定期儲蓄,若年利率為p且保持不變,并約定每年到期存款均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期,到xx年將所有的存款及利息全部取回,則可取回的錢的總數(shù)(元)為( ) A.a(chǎn)(1+p)7 B.a(chǎn)(1+p)8 C.[(1+p)7-(1+p)] D.[(1+p)8-(1+p)] 【答案】D 【解析】到2006年5月10日存款及利息為a(1+p). 到2007年5月10日存款及利息為a(1+p)(1+p)+a(1+p)=a[(1+p)2+(1+p)] 到2008年5月10日存款及利息為a[(1+p)2+(1+p)](1+p)+a(1+p) =a[(1+p)3+(1+p)2+(1+p)] …… 所以到2012年5月10日存款及利息為 a[(1+p)7+(1+p)6+…+(1+p)] =a =[(1+p)8-(1+p)]. 故應(yīng)選D. 6.(xx山東文,10)觀察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由歸納推理可得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(-x)=( ) A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x) 【答案】D 【解析】本題考查了推理證明及函數(shù)的奇偶性內(nèi)容,由例子可看出偶函數(shù)求導(dǎo)后都變成了奇函數(shù), ∴g(-x)=-g(x),選D,體現(xiàn)了對學(xué)生觀察能力,概括歸納推理的能力的考查. 2、 填空題 7.觀察下列由火柴桿拼成的一列圖形中,第n個圖形由n個正方形組成: 通過觀察可以發(fā)現(xiàn):第4個圖形中,火柴桿有________根;第n個圖形中,火柴桿有________根. 【答案】13,3n+1 【解析】第一個圖形有4根,第2個圖形有7根,第3個圖形有10根,第4個圖形有13根……猜想第n個圖形有3n+1根. 8.從1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中,可得一般規(guī)律是__________________. 【答案】n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2 【解析】第1式有1個數(shù),第2式有3個數(shù)相加,第3式有5個數(shù)相加,故猜想第n個式子有2n-1個數(shù)相加,且第n個式子的第一個加數(shù)為n,每數(shù)增加1,共有2n-1個數(shù)相加,故第n個式子為: n+(n+1)+(n+2)+…+{n+[(2n-1)-1]}=(2n-1)2, 即n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2. 9.觀察下圖中各正方形圖案,每條邊上有n(n≥2)個圓圈,每個圖案中圓圈的總數(shù)是S,按此規(guī)律推出S與n的關(guān)系式為________. 【答案】S=4(n-1)(n≥2) 【解析】每條邊上有2個圓圈時共有S=4個;每條邊上有3個圓圈時,共有S=8個;每條邊上有4個圓圈時,共有S=12個.可見每條邊上增加一個點,則S增加4,∴S與n的關(guān)系為S=4(n-1)(n≥2). 10.(xx浙江理,15)觀察下列等式: C+C=23-2, C+C+C=27+23, C+C+C+C=211-25, C+C+C+C+C=215+27, …… 由以上等式推測到一個一般的結(jié)論: 對于n∈N*,C+C+C+…+C=__________________. 【答案】24n-1+(-1)n22n-1 【解析】本小題主要考查歸納推理的能力 等式右端第一項指數(shù)3,7,11,15,…構(gòu)成的數(shù)列通項公式為an=4n-1,第二項指數(shù)1,3,5,7,…的通項公式bn=2n-1,兩項中間等號正、負(fù)相間出現(xiàn),∴右端=24n-1+(-1)n22n-1.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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