2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)提升3 蘇教版選修1-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)提升3 蘇教版選修1-2 1.復(fù)數(shù)的概念 (1)虛數(shù)單位i;(2)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z=a+bi(a,b∈R);(3)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、虛數(shù)與純虛數(shù). 2.復(fù)數(shù)集 3.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 若兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R) (1)加法:z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i; (2)減法:z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i; (3)乘法:z1z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i; (4)除法:= =+i(z2≠0); (5)實(shí)數(shù)四則運(yùn)算的交換律、結(jié)合律、分配律都適合于復(fù)數(shù)的情況; (6)特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算:in(n為正整數(shù))的周期性運(yùn)算; (1i)2=2i; 若ω=-i,則ω3=1,1+ω+ω2=0. 4.共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模 (1)若z=a+bi,則=a-bi,z+為實(shí)數(shù),z-為純虛數(shù)(b≠0). (2)復(fù)數(shù)z=a+bi的模|z|=, 且z=|z|2=a2+b2. 5.復(fù)數(shù)的幾何形式 (1)用點(diǎn)Z(a,b)表示復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),用向量O表示復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),Z稱為z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn),復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)(坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)0). (2) 任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi一一對(duì)應(yīng)著復(fù)平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)Z(a,b),也一一對(duì)應(yīng)著一個(gè)從原點(diǎn)出發(fā)的向量. 6.復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義 (1)復(fù)數(shù)加法的幾何意義 若復(fù)數(shù)z1、z2對(duì)應(yīng)的向量、不共線,則復(fù)數(shù)z1+z2是以、為兩鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù). (2)復(fù)數(shù)減法的幾何意義 復(fù)數(shù)z1-z2是連接向量、的終點(diǎn),并指向Z1的向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù). 題型一 分類討論思想的應(yīng)用 當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部含有字母時(shí),利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行分類討論.分別確定什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù).當(dāng)x+yi沒(méi)有說(shuō)明x,y∈R時(shí),也要分情況討論. 例1 已知復(fù)數(shù)z=+(a2-5a-6)i(a∈R),試求實(shí)數(shù)a分別取什么值時(shí),z分別為(1)實(shí)數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù). 解 (1)當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí),則有 ∴∴當(dāng)a=6時(shí),z為實(shí)數(shù). (2)當(dāng)z為虛數(shù)時(shí),則有 ∴∴a≠1且a≠6, 即當(dāng)a∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,6)∪(6,+∞)時(shí),z為虛數(shù). (3)當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí),則有 ∴ ∴不存在實(shí)數(shù)a,使z為純虛數(shù). 跟蹤演練1 當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí),z=a2-2a+(a2-3a+2)i. (1)為實(shí)數(shù); (2)為純虛數(shù); (3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi); (4)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-y=0上. 解 (1)z∈R?a2-3a+2=0,解得a=1或a=2. (2)z為純虛數(shù),則 即故a=0. (3)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,則 ∴ ∴a<0,或a>2. ∴a的取值范圍是(-∞,0)∪(2,+∞). (4)依題設(shè)(a2-2a)-(a2-3a+2)=0, ∴a=2. 題型二 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想,又是一種常用的數(shù)學(xué)方法.本章中,復(fù)數(shù)本身的幾何意義、復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)加減法的幾何意義都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn).它們得以相互轉(zhuǎn)化.涉及的主要問(wèn)題有復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置、復(fù)數(shù)運(yùn)算及模的最值問(wèn)題等. 例2 已知等腰梯形OABC的頂點(diǎn)A、B在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1+2i,-2+6i,OA∥BC.求頂點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z. 解 設(shè)z=x+yi,x,y∈R,如圖. ∵OA∥BC,OC=BA, ∴kOA=kBC,|zC|=|zB-zA|, 即 解得或 ∵OA≠BC, ∴x2=-3,y2=4(舍去), 故z=-5. 跟蹤演練2 已知復(fù)數(shù)z1=i(1-i)3. (1)求|z1|; (2)若|z|=1,求|z-z1|的最大值. 解 (1)|z1|=|i(1-i)3|=|i||1-i|3=2. (2)如圖所示,由|z|=1可知,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是半徑為1,圓心為O(0,0)的圓,而z1對(duì)應(yīng)著坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z1(2,-2). 所以|z-z1|的最大值可以看成是點(diǎn)Z1(2,-2)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值. 由圖知|z-z1|max=|z1|+r(r為圓半徑)=2+1. 題型三 轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用 在求復(fù)數(shù)時(shí),常設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R),把復(fù)數(shù)z滿足的條件轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)x,y滿足的條件,即復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化的基本思想在本章中非常重要. 例3 已知z是復(fù)數(shù),z+2i,均為實(shí)數(shù),且(z+ai)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解 設(shè)z=x+yi(x,y∈R), 則z+2i=x+(y+2)i為實(shí)數(shù),∴y=-2. 又==(x-2i)(2+i) =(2x+2)+(x-4)i為實(shí)數(shù), ∴x=4.∴z=4-2i, 又∵(z+ai)2=(4-2i+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i在第一象限. ∴解得2- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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