2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三課時 向量的減法 教案 蘇教版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三課時 向量的減法 教案 蘇教版必修4 教學(xué)目標(biāo)： 掌握向量減法概念，理解兩個向量的減法就是轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行，掌握相反向量，能熟練地掌握用三角形法則和平行四邊形法則作出兩向量的差向量，了解向量方程，并會用幾何法解向量方程. 教學(xué)重點(diǎn)： 向量減法的三角形法則. 教學(xué)難點(diǎn)： 對向量減法定義的理解. 教學(xué)過程： Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 上一節(jié)，我們一起學(xué)習(xí)了向量的加法，并熟悉了求解向量和的向量加法的平行四邊形法則與三角形法則，并進(jìn)行了簡單應(yīng)用. 這一節(jié)，我們來繼續(xù)學(xué)習(xí)向量的減法. Ⅱ.講授新課 1.向量減法的定義 向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差，即a－b＝a＋(－b). 求兩個向量差的運(yùn)算，叫向量的減法. 說明：(1)與a長度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量； (2)零向量的相反向量仍是零向量； (3)任一向量和它相反向量的和是零向量. ［師］從向量減法的定義中，我們可以體會到向量減法與向量加法的內(nèi)在聯(lián)系. 2.向量減法的三角形法則 以平面內(nèi)的一點(diǎn)作為起點(diǎn)作a，b，則兩向量終點(diǎn)的連線段，并指向a終點(diǎn)的向量表示a－b. 說明：向量減法可以轉(zhuǎn)化為向量加法，如圖b與a－b首尾 相接，根據(jù)向量加法的三角形法則有b＋(a－b)＝a 即a－b＝. 下面我們通過例題來熟悉向量減法的三角形法則的應(yīng)用. ［例1］如圖，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d. 分析：根據(jù)向量減法的三角形法則，需要選點(diǎn)平移作出兩個 同起點(diǎn)的向量. 作法：如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作＝a，＝b， ＝c，＝d. 作，，則＝a－b，＝c－d ［例2］判斷題 (1)若非零向量a與b的方向相同或相反，則a＋b的方向必與a、b之一的方向相同. (2)三角形ABC中，必有＋＋＝0. (3)若＋＋＝0，則A、B、C三點(diǎn)是一個三角形的三頂點(diǎn). (4)｜a＋b｜≥｜a－b｜. 分析：(1)a與b方向相同，則a＋b的方向與a和b方向都相同；若a與b方向相反，則有可能a與b互為相反向量，此時a＋b＝0的方向不確定，說與a、b之一方向相同不妥. (2)由向量加法法則＋＝，與是互為相反向量，所以有上述結(jié)論. (3)因為當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時也有＋＋＝0，而此時構(gòu)不成三角形. (4)當(dāng)a與b不共線時，｜a＋b｜與｜a－b｜分別表示以a和b為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長，其大小不定. 當(dāng)a、b為非零向量共線時，同向則有｜a＋b｜＞｜a－b｜，異向則有｜a＋b｜＜｜a－b｜； 當(dāng)a、b中有零向量時，｜a＋b｜＝｜a－b｜. 綜上所述，只有(2)正確. ［例3］化簡－＋－. 解：原式＝＋－＝－＝0 ［例4］化簡＋＋＋. 解：原式＝(＋)＋(＋)＝(－)＋0＝ Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P65練習(xí)1，2，3，4，5，6. Ⅳ.課時小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家在理解向量減法定義的基礎(chǔ)上，掌握向量減法的三角形法則，并能加以適當(dāng)?shù)膽?yīng)用. Ⅴ.課后作業(yè) 課本P68習(xí)題 4，8，11 向量、向量的加減法 1．下列關(guān)于零向量的說法中，錯誤的是 （ ） A.零向量長度為0 B.零向量是沒有方向的 C.零向量的方向是任意的 D.零向量與任一向量平行 2．下列命題中，正確的是 （ ） A.若|a|＝|b|，則a＝b B.若|a|＞|b|，則a＞b C.若a＝b，則a∥b D.若|a|＝1，則a＝1 3．當(dāng)|a|＝|b|，且a與b不共線時，a＋b與a－b的關(guān)系為 （ ） A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.相等 4．如右圖，已知O為正六邊形ABCDEF的中心，則與向量 相等的向量有 . 5．已知||＝10，||＝7，|則||的取值范圍為 . 6．已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60. 則|a＋b|＝ ，|a－b|＝ . 7．化簡＋＋－－＝ . 8．判斷以下說法是否正確. （1）向量a與b共線，b與c共線，則a與c共線. （ ） （2）任意兩個非零的相等向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個頂點(diǎn). （ ） （3）向量與是共線向量，則A、B、C、D必在同一直線上. （ ） （4）向量a與b平行，則a與b的方向相同. （ ） （5）長度相等且起點(diǎn)相同的兩個向量，其終點(diǎn)必相同. （ ） 9．已知兩個力F1、F2的方向互相垂直，且它們的合力F大小為10 N，與力F1的夾角為60，求力F1與F2的大小. 10．一架飛機(jī)從A地按北偏西30方向飛行300 km，到達(dá)B地，然后向C地飛行，設(shè)C地恰在A北偏東60，且距A 100 km處，求飛機(jī)從B地向C地飛行的方向和B、C兩地的距離. 向量、向量的加減法答案 1．B 2．C 3．B 4．，， 5．［3，17］ 6．4 4 7． 8．（1）錯誤 （2）錯誤 （3）錯誤 （4）錯誤 （5）錯誤 9．F1，F(xiàn)2分別為5 N和5 N 10．解：∵BC＝＝200，sinB＝＝∴B＝30，∴飛機(jī)從B以南偏東60的方向向C地飛行.