2019-2020年高中數(shù)學 第十一課時 2.6平面向量數(shù)量積的坐標表示教案 北師大版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第十一課時 2.6平面向量數(shù)量積的坐標表示教案 北師大版必修4 一.教學目標： 1.知識與技能 （1）掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算. （2）能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系. （3）揭示知識背景，創(chuàng)設(shè)問題情景，強化學生的參與意識. 2.過程與方法 通過本節(jié)課的學習，讓學生體會應用向量知識處理解析幾何問題是一種有效手段，通過應用幫助學生掌握幾個公式的等價形式，然后和同學一起總結(jié)方法，最后鞏固強化. 3.情感態(tài)度價值觀 通過本節(jié)的學習，使同學們對用坐標來研究向量的數(shù)量積有了一個嶄新的認識；提高學生遷移知識的能力. 二.教學重、難點 重點: 平面向量數(shù)量積的坐標表示以及推得的長度、角度、垂直關(guān)系的坐標表示. 難點: 用坐標法處理長度、角度、垂直問題. 三.學法與教法 (1)自主性學習法+探究式學習法 (2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 四.教學設(shè)想 【創(chuàng)設(shè)情境】 [展示投影]引入： 請同學們回憶一下實數(shù)與向量的乘積的坐標表示以及兩向量共線的坐標表示： 【探究新知】 平面兩向量數(shù)量積的坐標又如何表示呢？ 1. 推導坐標公式：設(shè)a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，x軸上單位向量i，y軸上單位向量j，則：i?i = 1，j?j = 1，i?j = j?i = 0. ∵a = x1i + y1j, b = x2i + y2j ∴a?b = (x1i + y1j )(x2i + y2j) = x1x2i2 + x1y1i?j + x2y1i?j + y1y2j2 = x1x2 + y1y2 從而獲得公式：a?b = x1x2 + y1y2 2.長度、角度、垂直的坐標表示 ①a = (x, y) |a|2 = x2 + y2 |a| = ②若A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，則= ③cosq = ④∵a^b a?b = 0 即x1x2 + y1y2 = 0（注意與向量共線的坐標表示） 【鞏固深化，發(fā)展思維】 1.設(shè)a = (5, -7)，b = (-6, -4)，求a?b 2.已知A(1, 2)，B(2, 3)，C(-2, 5)，求證：△ABC是直角三角形. 3.教材P114練習1、2題. 4.已知a = (3, -1)，b = (1, 2)，求滿足x?a = 9與x?b = -4的向量x. [展示投影]例題講評（學生先做，學生講，教師提示或適當補充） 例1. 教材P113例1. 例2. 教材P113例2. [展示投影]思考： 1.什么是方向向量？ 2.怎樣把一個已知向量轉(zhuǎn)化為單位向量？ [展示投影]例題講評（學生先做，學生講，教師提示或適當補充） 例3. 教材P114例3. 【鞏固深化，發(fā)展思維】 教材P115習題A第1、2、3、4、5、6題. [學習小結(jié)] ①a = (x, y) |a|2 = x2 + y2 |a| = ②若A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，則||= ③cosq = ④∵a^b a?b = 0 即x1x2 + y1y2 = 0 五、評價設(shè)計 1．作業(yè)：習題2.6 B組第1,2,3，4題． 2．（備選題）： ① A O B 如圖，以原點和A(5, 2)為頂點作等腰直角△OAB，使B = 90， 求點B和向量的坐標。 解：設(shè)B點坐標(x, y)，則= (x, y)， = (x-5, y-2) ∵^ ∴x(x-5) + y(y-2) = 0即：x2 + y2 -5x - 2y = 0 又∵|| = || ∴x2 + y2 = (x-5)2 + (y-2)2即：10x + 4y = 29 由 ∴B點坐標或；=或 ②在△ABC中，=(2, 3)，=(1, k)，且△ABC的一個內(nèi)角為直角， 求k值。 解：當A = 90時，?= 0，∴21 +3k = 0 ∴k = 當B = 90時，?= 0，=-= (1-2, k-3) = (-1, k-3) ∴2(-1) +3(k-3) = 0 ∴k = 當C = 90時，?= 0，∴-1 + k(k-3) = 0 ∴k = 六、課后反思：