2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十課時(shí) 向量的數(shù)量積(三)教案 北師大版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十課時(shí) 向量的數(shù)量積(三)教案 北師大版必修4 一、課題:向量的數(shù)量積 二、教學(xué)目標(biāo):要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律,明確向量垂直的充要條件。 三、教學(xué)重、難點(diǎn):向量數(shù)量積的運(yùn)算律和運(yùn)算律的理解; 四、教學(xué)過程: (一)復(fù)習(xí): 1.平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義及其幾何意義、性質(zhì); 2.判斷下列各題正確與否: ①若,則對(duì)任一向量,有; ( √ ) ②若,則對(duì)任一非零向量,有; ( ) ③若,,則; ( ) ④若,則至少有一個(gè)為零向量; ( ) ⑤若,則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立; ( ) ⑥對(duì)任意向量,有. ( √ ) (二)新課講解: 1.交換律: 證:設(shè)夾角為,則, ∴. 2. 證:若,, , , 若,, , . q q1 q2 A B O A1 B1 C 3.. 在平面內(nèi)取一點(diǎn),作, ,, ∵(即)在方向上的投影等于 在方向上的投影和, 即: ∴, ∴ 即:. 4. 例題分析: 例1 已知都是非零向量,且與垂直,與垂直,求與的夾角。解:由題意可得: ① ② 兩式相減得:, 代入①或②得:, 設(shè)的夾角為,則 ∴,即與的夾角為. 例2求證:平行四邊形兩條對(duì)角線平方和等于四條邊的平方和。 A B D C 證明:如圖: ABCD,,,, ∴, 而, ∴, 所以, + = = . 例3 為非零向量,當(dāng)?shù)哪H∽钚≈禃r(shí), ①求的值; ②求證:與垂直。 解:①, ∴當(dāng)時(shí), 最?。? ②∵, ∴與垂直。 例4 如圖,是的三條高,求證:相交于一點(diǎn)。 A B C D E F H 證:設(shè)交于一點(diǎn),, 則 ∵ ∴得, 即, ∴, 又∵點(diǎn)在的延長線上,∴相交于一點(diǎn)。 五、小結(jié):數(shù)量積的運(yùn)算律和垂直充要條件的應(yīng)用。 六、作業(yè): 課本 習(xí)題5.6 第2,4題。 補(bǔ)充:1.向量的模分別為,的夾角為,求的模; 2.設(shè)是兩個(gè)不相等的非零向量,且,求與的夾角。 3.設(shè),是相互垂直的單位向量,求. 七、教后反思:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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