2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 集合的含義及其表示 第一課時6.教案 蘇教版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 集合的含義及其表示 第一課時6.教案 蘇教版必修1 教學(xué)目標：1.理解集合的含義。 2.了解元素與集合的表示方法及相互關(guān)系。 3.熟記有關(guān)數(shù)集的專用符號。 4.培養(yǎng)學(xué)生認識事物的能力。 教學(xué)重點：集合含義 教學(xué)難點：集合含義的理解 教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法 教學(xué)過程： 引入問題 （I）提出問題 問題1：班級有20名男生，16名女生，問班級一共多少人？ 問題2：某次運動會上，班級有20人參加田賽，16人參加徑賽，問一共多少人參加比賽？ 討論問題：按小組討論。 歸納總結(jié)：問題2已無法用學(xué)過的知識加以解釋，這是與集合有關(guān)的問題，因此需用集合的語言加以描述（板書標題）。 復(fù)習(xí)問題 問題3：在小學(xué)和初中我們學(xué)過哪些集合？（數(shù)集，點集）（如自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，不等式的解的集合，到一個定點的距離等于定長的點的集合，到一條線段的兩個端點距離相等的點的集合等等）。 （II）講授新課 1．集合含義 觀察下列實例 （1）1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)； （2）我國從1991~xx年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星； （3）金星汽車廠xx年生產(chǎn)的所有汽車； （4）2004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家； （5）所有的正方形； （6）到直線的距離等于定長的所有的點； （7）方程的所有實數(shù)根； （8）銀川九中xx年8月入學(xué)的高一學(xué)生全體。 通過以上實例，指出： （1）含義：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合(set)（簡稱為集）。 說明：在初中幾何中，點，線，面都是原始的，不定義的概念，同樣集合也是原始的，不定義的概念，只可描述，不可定義。 （2）表示方法：集合通常用大括號{ }或大寫的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小寫的拉丁字母a,b,c…表示。 問題4：由此上述例中集合的元素分別是什么？ 2. 集合元素的三個特征 問題：（1）A={1，3}，問3、5哪個是A的元素？ （2）A={所有素質(zhì)好的人}，能否表示為集合？B={身材較高的人}呢？ （3）A={2，2，4}，表示是否準確？ （4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，是否表示為同一集合？ 由以上四個問題可知，集合元素具有三個特征： （1） 確定性： 設(shè)A是一個給定的集合，a是某一具體的對象，則a或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種而且只有一種成立。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋） “中國古代四大發(fā)明”（造紙，印刷，火藥，指南針）可以構(gòu)成集合，其元素具有確定性； 而“比較大的數(shù)”，“平面點P周圍的點”一般不構(gòu)成集合 元素與集合的關(guān)系：(元素與集合的關(guān)系有“屬于”及“不屬于兩種) 若a是集合A中的元素，則稱a屬于集合A，記作aA； 若a不是集合A的元素，則稱a不屬于集合A，記作aA。 如A={2，4，8，16}，則4A，8A，32A.(請學(xué)生填充)。 （2） 互異性：即同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素. 說明:一個給定集合中的元素是指屬于這個集合的互不相同的對象.因此,以后提到集合中的兩個元素時,一定是指兩個不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示為1,-2,而不是1,1,-2 （3）無序性: 即集合中的元素?zé)o順序,可以任意排列,調(diào)換. 3.常見數(shù)集的專用符號 N：非負整數(shù)集（自然數(shù)集）. N*或N+:正整數(shù)集，N內(nèi)排除0的集. Z: 整數(shù)集 Q：有理數(shù)集. R：全體實數(shù)的集合。 （III）課堂練習(xí) 1.課本P2、3中的思考題 2.補充練習(xí)： (1) 考察下列對象是否能形成一個集合？ ① 身材高大的人 ②所有的一元二次方程 ③ 直角坐標平面上縱橫坐標相等的點 ④細長的矩形的全體 ⑤ 比2大的幾個數(shù) ⑥的近似值的全體 ⑦ 所有的小正數(shù) ⑧所有的數(shù)學(xué)難題 (2) 給出下面四個關(guān)系:R,0.7Q,0{0},0N,其中正確的個數(shù)是:( ) A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 (3) 下面有四個命題: ①若-aΝ,則aΝ ②若aΝ,bΝ,則a+b的最小值是2 ③集合N中最小元素是1 ④ x2+4=4x的解集可表示為{2,2} 其中正確命題的個數(shù)是( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 （IV）課時小結(jié) 1.集合的含義； 2.集合元素的三個特征中，確定性可用于判定某些對象是否是給定集合的元素，互異性可用于簡化集合的表示，無序性可用于判定集合的關(guān)系。 3.常見數(shù)集的專用符號. （V）課后作業(yè) 一、 書面作業(yè) 1. 教材P13，習(xí)題1.1 A組第1題 2. 由實數(shù)-a, a, ,2, -5為元素組成的集合中,最多有幾個元素?分別為什么? 3. 求集合{2a,a2+a}中元素應(yīng)滿足的條件? 4. 若{t},求t的值. 二、 預(yù)習(xí)作業(yè) 1. 預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P4—P6 2.預(yù)習(xí)提綱： （1）集合的表示方法有幾種？怎樣表示，試舉例說明. （2）集合如何分類，依據(jù)是什么？