2019-2020年高中數學《三角函數的圖象和性質》教案8 新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數學《三角函數的圖象和性質》教案8 新人教A版必修4 【專題要點】任意角的概念和弧度制、任意角的三角函數的定義（重點是任意角的正弦、余弦和正切的定義）、周期函數的概念、三角函數（正弦函數、余弦函數和正切函數）的圖象與性質、函數的圖象和性質、同角三角函數的基本關系式和誘導公式 【考綱要求】 （1）任意角的概念、弧度制 ①了解任意角的概念，②了解弧度制概念，能進行弧度與角度的轉化 （2）三角函數 ①理解任意角的三角函數的定義； ②能利用單位圓中的三角函數線推導出的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出正、余弦函數、正切函數的圖象，了解三角函數的周期性； ③理解正、余弦函數在]0，2π]，正切函數在（-，）的性質，如單調性、最大值與最小值、周期性，圖象與x軸的交點； ④理解同角三角函數的基本關系式； ⑤了解的物理意義，能畫出的圖象，了解參數、、對函數圖象變化的影響； ⑥了解三角函數是描述周期性變化現(xiàn)象的重要函數模型，會用三角函數解決一些簡單的問題。 【知識縱橫】 【教法指引】 高考對三角函數的考查內容穩(wěn)定，難度穩(wěn)定，題量穩(wěn)定，題型穩(wěn)定，注重創(chuàng)新。因此，我們在復習中應首先立足課本，打好基礎，從數形兩方面理解三角函數的定義，在牢固圖象的基礎上，把握三角函數的性質，通過認識整個體系的推導和形成過程，掌握公式的本質和規(guī)律，領會其中的數學思想，形成清晰的知識結構，明確各部分的基本知識，基本題型，基本方法和規(guī)律，強化易混、易漏、易錯點的反思和感悟和針對性訓練；其次，在學習過程中不斷總結、反思提煉解題規(guī)律，學會觀察差異，尋找聯(lián)系，分析綜合，合理轉化，會從三角函數的名稱、角和運算三個方面尋求解題思路；另外，注意重點問題的變式、拓展和延伸，突出復習的針對性和有效性，在解題時，注意在條件和結論中建立聯(lián)系，講求算理，就能立足基礎、發(fā)展能力、決勝高考 【典例精析】 例1.若角的終邊落在直線上，求的值 解析：【解法一】分類討論 ①角的終邊在第二象限 則； ②角的終邊在第二象限 則. 【解法二】也可以按照課本上三角函數的定義，求出終邊與單位圓的交點。 例2.求下列函數的定義域。 （1） （2）（3） 解析：（1）要使函數有意義 ，那么的終邊在第一或第二象限，或終邊在軸上. （2）要使函數有意義，那么解得： （3）要使函數有意義，那么 或 例3. 已知，且，函數的最大值為16， 求值。 解析：令 則 當時有最小值－4 又 在時有最小值，有最大值. 或 例4.是第四象限角， ，則（ ） A． B． C． D． 解：由，所以，有，是第四象限角， 解得： 例5. 已知， （1）化簡； （2）若是第三象限角，且，求的值； （3），求的值。 解析：（1） （2）由 又為第三象限角 （3） 例6.已知　求 　⑴； ⑵ 解析：【解法一】由得 ⑴＝ ⑵＝＝ 【解法二】也可以對進行分類討論，得到的關系，再利用，解出. 例7. 已知，且是方程的兩根，求 的值。 解析：由題意 例8. 使函數圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標縮小到原來的，然后再將其圖象沿軸向左平移個單位，得到的曲線與相同. （1）求的表達式； （2）求的單調遞減區(qū)間. 解析：（1）的圖象沿軸向右平移個單位得：即 ，再將每一點的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的2倍得 . （2）由 解得 函數的單調遞減區(qū)間是 例9. 已知函數（其中）的最小正周期為2，且當時，取得最大值2. （1）求函數的表達式； （2）在閉區(qū)間上是否存在的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸方程；如果不存在，說明理由. 解析：（1） 由題意 ： 又 又 解得： （2）由＝ 得： 由得 又 在閉區(qū)間上存在的對稱軸. 例10. 若則=( ) （A） （B）2 （C） （D） 解析：由可得：由， 又由，可得：＋（）2＝1 可得＝－，＝－， 所以，＝＝2。 例11. 函數的圖象是（ ） y x O y x O y x O y x O A． B． C． D． 解析：是偶函數，可排除B、D，由的值域可以確定.因此本題應選A. 點評：本小題主要考查復合函數的圖像識別，充分掌握偶函數的性質，余弦函數的圖象及性質，另外，排除法，在復習時應引起重視，解選擇題時，經常采用排除法。 例12. 把函數的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是（ ） A． B． C． D． 解析： y=，故選（C）。 點評：三角函數圖象的平移、伸縮變換是高考的熱門試題之一，牢固變換的方法，按照變換的步驟來求解即可 例13.在同一平面直角坐標系中，函數的圖象和直線的交點個數是( 　 ) （A）0 （B）1 （C）2 （D）4 解析：原函數可化為：=作出原函數圖像， 截取部分，其與直線的交點個數是2個. 點評：本小題主要考查三角函數圖像的性質問題，學會五點法畫圖，取特殊角的三角函數值畫圖