2019-2020年高中數(shù)學(xué)《集合的含義及其表示》教案11北師大版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《集合的含義及其表示》教案11北師大版必修1 教學(xué)分析 集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ).在高中數(shù)學(xué)中,集合的初步知識與其他內(nèi)容有著密切的聯(lián)系,是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ).課本從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā),結(jié)合實例給出元素、集合的含義,課本注重體現(xiàn)邏輯思考的方法,如抽象、概括等. 值得注意的問題:由于本小節(jié)的新概念、新符號較多,建議教學(xué)時先引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本,然后進(jìn)行交流,讓學(xué)生在閱讀與交流中理解概念并熟悉新符號的使用.在信息技術(shù)條件較好的學(xué)校,可以利用網(wǎng)絡(luò)平臺讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)概念后的認(rèn)識;也可以由教師給出問題,讓學(xué)生讀后回答問題,再由教師給出評價.這樣做的目的是培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣,提高閱讀與理解、合作與交流的能力.在處理集合問題時,根據(jù)需要,及時提示學(xué)生運用集合語言進(jìn)行表述. 三維目標(biāo) 1.通過實例了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題,提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力,樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識. 2.了解集合元素的確定性、互異性、無序性,掌握常用數(shù)集及其專用符號,并能夠用其解決有關(guān)問題,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識. 重點難點 教學(xué)重點:集合的基本概念與表示方法. 教學(xué)難點:選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┖唵蔚募? 課時安排 1課時 設(shè)計方案(一) 教學(xué)過程 導(dǎo)入新課 思路1.軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月15日8點,高一年級學(xué)生到操場集合進(jìn)行軍訓(xùn).試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生? 在這里,集合是我們常用的一個詞語,我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體,而不是個別的對象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合. 思路2.首先教師提出問題:在初中,我們已經(jīng)接觸過一些集合,你能舉出一些集合的例子嗎?引導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例和互相交流自己舉的例子.與此同時,教師對學(xué)生的活動給予評價.接著教師指出:那么,集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 推進(jìn)新課 新知探究 提出問題 ①請我們班的全體女生起立!接下來問:“咱班的所有女生能不能構(gòu)成一個集合啊?” ②下面請班上身高在1.75以上的男生起立!他們能不能構(gòu)成一個集合?。? ③其實,生活中有很多東西能構(gòu)成集合,比如新華字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個集合等等.那么,大家能不能再舉出一些生活中的實際例子呢?請你給出集合的含義. ④如果用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合,用a表示高一(3)班的一位同學(xué),b是高一(4)班的一位同學(xué),那么a、b與集合A分別有什么關(guān)系?由此看見元素與集合之間有什么關(guān)系? ⑤世界上最高的山能不能構(gòu)成一個集合? ⑥世界上的高山能不能構(gòu)成一個集合? ⑦問題⑥說明集合中的元素具有什么性質(zhì)? ⑧由實數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個元素? ⑨問題⑧說明集合中的元素具有什么性質(zhì)? ⑩由實數(shù)1、2、3組成的集合記為M,由實數(shù)3、1、2組成的集合記為N,這兩個集合中的元素相同嗎?這說明集合中的元素具有什么性質(zhì)?由此類比實數(shù)相等,你發(fā)現(xiàn)集合有什么結(jié)論? 討論結(jié)果: ①能. ②能. ③我們把研究的對象統(tǒng)稱為“元素”,那么把一些元素組成的總體叫“集合”. ④a是集合A的元素,b不是集合A的元素.學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種:屬于和不屬于. ⑤能,是珠穆朗瑪峰. ⑥不能. ⑦確定性.給定的集合,它的元素必須是明確的,即任何一個元素要么在這個集合中,要么不在這個集合中,這就是集合的確定性. ⑧3個. ⑨互異性.一個給定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的,這就是集合的互異性. ⑩集合M和N相同.這說明集合中的元素具有無序性,即集合中的元素是沒有順序的.可以發(fā)現(xiàn):如果兩個集合中的元素完全相同,那么這兩個集合是相等的. 提出問題 閱讀課本P3中:數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法.快速寫出常見數(shù)集的記號. 活動:先讓學(xué)生閱讀課本,教師指定學(xué)生展示結(jié)果.學(xué)生寫出常用數(shù)集的記號后,教師強(qiáng)調(diào):通常情況下,大寫的英文字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,這是專用集合表示符號,類似于110、119等專用電話號碼一樣.以后,我們會經(jīng)常用到這些常見的數(shù)集,要求熟練掌握. 討論結(jié)果: 常見數(shù)集的專用符號. N:非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負(fù)整數(shù)的集合); N*或N+:正整數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合); Z:整數(shù)集(全體整數(shù)的集合); Q:有理數(shù)集(全體有理數(shù)的集合); R:實數(shù)集(全體實數(shù)的集合). 提出問題 ①前面所說的集合是如何表示的? ②閱讀課本中的相關(guān)內(nèi)容,并思考:除字母表示法和自然語言之外,還能用什么方法表示集合? ③集合共有幾種表示法? 活動:①學(xué)生回顧所學(xué)的集合并作出總結(jié).教師提示可以用字母或自然語言來表示. ②教師可以舉例幫助引導(dǎo): 例如,24的所有正約數(shù)構(gòu)成的集合,把24的所有正約數(shù)寫在大括號“{}”內(nèi),即寫出為{1,2,3,4,6,8,12,24}的形式,這種表示集合的方法是列舉法.注意:大括號不能缺失;有些集合所含元素個數(shù)較多,元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律,在不至于發(fā)生誤解的情況下,亦可用列舉法表示,如:從1到100的所有整數(shù)組成的集合:{1,2,3,…,100},自然數(shù)集N:{0,1,2,3,4,…,n,…};區(qū)分a與{a}:{a}表示一個集合,該集合只有一個元素,a表示這個集合的一個元素;用列舉法表示集合時不必考慮元素的前后次序;相同的元素不能出現(xiàn)兩次. 又例如,不等式x-3>2的解集,這個集合中的元素有無數(shù)個,不適合用列舉法表示.可以表示為{x∈R|x-3>2}或{x|x-3>2},這種表示集合的方法是描述法. ③讓學(xué)生思考總結(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了的集合表示法. 討論結(jié)果: ①方法一(字母表示法):大寫的英文字母表示集合,例如常見的數(shù)集N、Q,所有的正方形組成的集合記為A等等; 方法二(自然語言):用文字語言來描述出的集合,例如“所有的正方形”組成的集合等等. ②列舉法:把集合中的全部元素一一列舉出來,并用大括號“{}”括起來表示集合,這種表示集合的方法叫做列舉法; 描述法:在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及其取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情況下,也可以簡寫成列舉法的形式,只是去掉豎線和元素代表符號,例如:所有直角三角形的集合可以表示為{x|x是直角三角形},也可以寫成{直角三角形}. ③表示一個集合共有四種方法:字母表示法、自然語言、列舉法、描述法. 應(yīng)用示例 思路1(溫小平提出) 1.下列各組對象不能組成集合的是( ) A.大于6的所有整數(shù) B.高中數(shù)學(xué)的所有難題 C.被3除余2的所有整數(shù) D.函數(shù)y=圖象上所有的點 活動:學(xué)生先思考、討論集合元素的性質(zhì),教師指導(dǎo)學(xué)生此類選擇題要逐項判斷.判斷一組對象能否構(gòu)成集合,關(guān)鍵是看是否滿足集合元素的確定性. 在選項A、C、D中的元素符合集合的確定性;而選項B中,難題沒有標(biāo)準(zhǔn),不符合集合元素的確定性,不能構(gòu)成集合. 答案:B 變式訓(xùn)練 1.下列條件能形成集合的是( ) A.充分小的負(fù)數(shù)全體 B.愛好足球的人 C.中國的富翁 D.某公司的全體員工 答案:D 2.xx浙江寧波高三第一次“十校聯(lián)考”,理1 在數(shù)集{2x,x2-x}中,實數(shù)x的取值范圍是. 分析:實數(shù)x的取值滿足集合元素的互異性,則2x≠x2-x,解得x≠0且x≠3,∴實數(shù)x的取值范圍是{x|x<0或0- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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